LearnInShort · Computer Science

Number Systems & Boolean Algebra

संख्या पद्धतियाँ एवं बूलियन बीजगणित

1 topic · 5 cards

1. Number Systems and Data Representation

संख्या प्रणाली एवं डेटा निरूपण

Computers use the **binary number system** (base-2, digits 0/1) as their fundamental representation, alongside other systems used by programmers: **decimal** (base-10), **octal** (base-8), and **hexadecimal** (base-16, digits 0-9 and A-F). - Binary's adoption reflects hardware reality: digital circuits naturally represent TWO stable states (ON/OFF, high/low voltage), making base-2 the NATURAL hardware-level representation - **Hexadecimal** is commonly used by programmers as a more COMPACT, human-readable shorthand for binary (each hex digit represents exactly 4 binary bits), NOT because hardware uses it directly

कंप्यूटर अपने मूलभूत निरूपण के रूप में **द्विआधारी संख्या प्रणाली** (आधार-2, अंक 0/1) का उपयोग करते हैं, प्रोग्रामरों द्वारा उपयोग की जाने वाली अन्य प्रणालियों के साथ: दशमलव (आधार-10), अष्टाधारी (आधार-8), और षोडशाधारी (आधार-16, अंक 0-9 और A-F)। - द्विआधारी का अपनाना हार्डवेयर वास्तविकता को दर्शाता है: डिजिटल परिपथ स्वाभाविक रूप से दो स्थिर अवस्थाओं को निरूपित करते हैं - षोडशाधारी का उपयोग प्रोग्रामरों द्वारा द्विआधारी हेतु एक अधिक संक्षिप्त, मानव-पठनीय संक्षिप्त रूप के रूप में सामान्यतः किया जाता है

**Number system conversions** follow systematic rules: decimal-to-binary uses repeated DIVISION by 2 (recording remainders); binary-to-decimal uses POSITIONAL weighting (each bit position represents a power of 2, summed where bits equal 1). - Converting between binary and hexadecimal is PARTICULARLY simple: group binary digits into sets of 4 (since 2⁴ = 16), converting each group directly to its hex equivalent - Mastering these specific conversion PROCEDURES (not just recognizing the systems exist) is essential for this chapter's practical application

**संख्या प्रणाली रूपांतरण** व्यवस्थित नियमों का पालन करते हैं: दशमलव-से-द्विआधारी 2 से बार-बार भाग का उपयोग करता है; द्विआधारी-से-दशमलव स्थितीय भारण का उपयोग करता है। - द्विआधारी और षोडशाधारी के बीच रूपांतरण विशेष रूप से सरल है: द्विआधारी अंकों को 4 के समूहों में बाँटें - इन विशिष्ट रूपांतरण प्रक्रियाओं में निपुणता प्राप्त करना इस अध्याय के व्यावहारिक प्रयोग हेतु आवश्यक है

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**Boolean algebra** (developed by George Boole) provides the mathematical foundation for digital logic, using THREE basic operations: **AND** (output TRUE only if BOTH inputs are true), **OR** (output TRUE if AT LEAST ONE input is true), and **NOT** (inverts the input). **Logic gates** are the physical hardware implementations of these operations — combined to build all digital circuitry, including processors. - Recognizing Boolean algebra as the DIRECT theoretical foundation underlying ALL digital computer hardware (not merely an abstract mathematical curiosity) is the chapter's key conceptual link - Additional derived gates (NAND, NOR, XOR) build on these three basic operations

**बूलियन बीजगणित** (जॉर्ज बूल द्वारा विकसित) डिजिटल लॉजिक हेतु गणितीय आधार प्रदान करता है, तीन बुनियादी संक्रियाओं का उपयोग करते हुए: AND, OR, और NOT। **लॉजिक गेट** इन संक्रियाओं के भौतिक हार्डवेयर कार्यान्वयन हैं — सभी डिजिटल परिपथ, प्रोसेसर सहित, बनाने हेतु संयुक्त। - बूलियन बीजगणित को सभी डिजिटल कंप्यूटर हार्डवेयर के अंतर्निहित सीधे सैद्धांतिक आधार के रूप में पहचानना इस अध्याय की मुख्य वैचारिक कड़ी है - अतिरिक्त व्युत्पन्न गेट (NAND, NOR, XOR) इन तीन बुनियादी संक्रियाओं पर आधारित हैं

**Data representation** builds on binary: a **bit** is the smallest unit (single 0 or 1); a **byte** = 8 bits, the standard unit for representing a single character. **Character encoding** standards map characters to numeric codes: **ASCII** (7-bit, covering English letters/digits/symbols — a LEGACY standard with LIMITED coverage), and **Unicode** (a MODERN, much broader standard supporting virtually ALL world scripts, including Devanagari and Urdu Nastaliq). - Recognizing Unicode's specific advantage over ASCII (multilingual script support) is directly relevant to understanding how multilingual software/apps handle text

**डेटा निरूपण** द्विआधारी पर आधारित है: एक बिट सबसे छोटी इकाई है; एक बाइट = 8 बिट, एक एकल वर्ण निरूपित करने हेतु मानक इकाई। **वर्ण कोडन** मानक वर्णों को संख्यात्मक कोड से मैप करते हैं: ASCII (7-बिट, अंग्रेज़ी अक्षरों/अंकों/प्रतीकों को कवर करते हुए), और यूनिकोड (एक आधुनिक, कहीं अधिक व्यापक मानक जो लगभग सभी विश्व लिपियों का समर्थन करता है, देवनागरी और उर्दू नस्तालीक सहित)। - यूनिकोड के ASCII पर विशिष्ट लाभ को पहचानना बहुभाषी सॉफ्टवेयर/ऐप्स द्वारा टेक्स्ट को संभालने को समझने हेतु सीधे सुसंगत है

Computer **memory** is organized in a **storage hierarchy** balancing speed against capacity/cost: **registers** (fastest, smallest, inside the CPU) → **cache** → **RAM** (main memory, volatile — lost on power-off) → **secondary storage** (hard disks/SSDs, slower but NON-volatile/persistent). Units scale as: 1 KB = 1024 bytes, 1 MB = 1024 KB, 1 GB = 1024 MB (using the binary-based 1024 convention, NOT decimal 1000). - This volatile-vs-non-volatile distinction (RAM loses data on power loss; storage retains it) is a frequently tested specific point - This chapter's overall progression completes this subject's foundational data/hardware representation content, directly preparing for the data structures content covered in the next chapter

कंप्यूटर मेमोरी को गति बनाम क्षमता/लागत को संतुलित करते हुए एक भंडारण पदानुक्रम में संगठित किया जाता है: रजिस्टर (सबसे तेज़, CPU के भीतर) → कैश → RAM (मुख्य मेमोरी, अस्थिर) → द्वितीयक भंडारण (हार्ड डिस्क/SSD, धीमा लेकिन अ-अस्थिर/स्थायी)। इकाइयाँ इस प्रकार बढ़ती हैं: 1 KB = 1024 बाइट, 1 MB = 1024 KB, 1 GB = 1024 MB। - यह अस्थिर-बनाम-अ-अस्थिर भेद एक अक्सर परखा जाने वाला विशिष्ट बिंदु है - इस अध्याय का समग्र क्रम इस विषय की आधारभूत डेटा/हार्डवेयर निरूपण सामग्री को पूर्ण करता है