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Why Optics Pays

Optics is the highest-yield chapter in general science: almost every recruitment paper asks one or two questions, and they come from a very small pool of ideas.

The two laws of reflection:

• The angle of incidence equals the angle of reflection (∠i = ∠r).
• The incident ray, the reflected ray and the normal at the point of incidence all lie in the same plane.

Both hold for every mirror — plane, concave or convex.

The sign convention decides your answer. Distances are measured from the pole of the mirror, or the optical centre of the lens:

• The object is always placed on the left, so u is always negative.
• Distances measured along the incident light are positive; against it, negative.
• Concave mirror: f is negative. Convex mirror: f is positive.
• Convex lens: f is positive. Concave lens: f is negative.

Get the signs right and the arithmetic is trivial. Get them wrong and a correct-looking wrong answer is already waiting in the options.

प्रकाशिकी क्यों लाभदायक है

सामान्य विज्ञान में प्रकाशिकी सबसे अधिक अंक देने वाला अध्याय है: लगभग हर भर्ती परीक्षा एक-दो प्रश्न पूछती है, और वे बहुत थोड़े-से विचारों में से ही आते हैं।

परावर्तन के दो नियम:

• आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है (∠i = ∠r)।
• आपतित किरण, परावर्तित किरण तथा आपतन बिंदु पर खींचा गया अभिलंब — तीनों एक ही तल में होते हैं।

ये दोनों नियम हर दर्पण पर लागू होते हैं — समतल, अवतल या उत्तल।

चिह्न परिपाटी ही आपका उत्तर तय करती है। दूरियाँ दर्पण के ध्रुव से, अथवा लेंस के प्रकाशिक केंद्र से मापी जाती हैं:

• वस्तु सदैव बाईं ओर रखी जाती है, अतः u सदैव ऋणात्मक होता है।
• आपतित प्रकाश की दिशा में मापी गई दूरियाँ धनात्मक, उसके विरुद्ध ऋणात्मक।
• अवतल दर्पण: f ऋणात्मक। उत्तल दर्पण: f धनात्मक।
• उत्तल लेंस: f धनात्मक। अवतल लेंस: f ऋणात्मक।

चिह्न सही हों तो गणित नगण्य है। चिह्न ग़लत हों तो सही दिखने वाला ग़लत उत्तर विकल्पों में पहले से ही रखा हुआ है।

Mirrors — One Formula, Every Case

Mirror formula: 1/v + 1/u = 1/f, and f = R/2.

Magnification: m = −v/u = h′/h

A negative m means a real, inverted image. A positive m means a virtual, erect one.

Worked example. An object is placed 30 cm in front of a concave mirror of focal length 15 cm.

u = −30, f = −15.

1/v = 1/f − 1/u = −1/15 + 1/30 = −1/30, so v = −30 cm.

m = −v/u = −(−30)/(−30) = −1.

The image is real, inverted, the same size, and formed 30 cm in front — the object stood at the centre of curvature, so the image comes back to it.

Where each mirror is used:

• Concave (converging): shaving mirror, dentist's mirror, torch and headlight reflectors, solar cookers.
• Convex (diverging): vehicle rear-view mirrors, shop security mirrors. Its image is always virtual, erect and diminished, and that is what buys the wide field of view.

दर्पण — एक सूत्र, हर स्थिति

दर्पण सूत्र: 1/v + 1/u = 1/f, तथा f = R/2।

आवर्धन: m = −v/u = h′/h

Refraction, Lenses and Power

Light bends on entering a new medium because its speed changes. Refractive index n = c/v — the speed of light in vacuum divided by its speed in the medium. Water is about 1.33, ordinary glass about 1.5, diamond 2.42. A higher n means a slower medium and stronger bending.

Snell's law: n₁ sin i = n₂ sin r.

Lens formula: 1/v − 1/u = 1/f — note the minus sign, where the mirror formula carries a plus.

Magnification: m = v/u (no minus, unlike mirrors).

Worked example. An object stands 15 cm from a convex lens of focal length 10 cm.

u = −15, f = +10.

1/v = 1/f + 1/u = 1/10 − 1/15 = 1/30, so v = +30 cm.

m = v/u = 30/(−15) = −2 — real, inverted, twice the size.

Power: P = 1/f with f in metres, measured in dioptres (D). A lens of f = +25 cm = +0.25 m has P = +4 D. Convex lenses carry positive power, concave lenses negative.

अपवर्तन, लेंस और क्षमता

नए माध्यम में प्रवेश करते ही प्रकाश मुड़ जाता है, क्योंकि उसकी चाल बदल जाती है। अपवर्तनांक n = c/v — निर्वात में प्रकाश की चाल में माध्यम में उसकी चाल का भाग। जल का लगभग 1.33, साधारण काँच का लगभग 1.5, हीरे का 2.42। n जितना अधिक, माध्यम उतना ही सघन और मोड़ उतना ही तीव्र।

स्नेल का नियम: n₁ sin i = n₂ sin r।

Total Internal Reflection and Dispersion

When light travels from a denser medium to a rarer one and the angle of incidence crosses the critical angle C, none of it escapes — all of it is reflected back. That is total internal reflection.

sin C = 1/n. For water (n = 1.33), C ≈ 49°; for diamond (n = 2.42), C ≈ 24°. Diamond's very small critical angle is why light bounces many times inside it before leaving — the sparkle. Optical fibres, the shimmering mirage on a hot road, and a prism periscope all run on the same effect.

Dispersion is white light splitting into VIBGYOR through a prism. Violet has the shortest wavelength and bends the most; red has the longest and bends the least. A rainbow is dispersion together with internal reflection inside water droplets.

Eye defects: myopia — distant objects blurred — is corrected by a concave lens; hypermetropia — near objects blurred — by a convex lens; presbyopia by bifocals. The normal near point of the eye is 25 cm.

पूर्ण आंतरिक परावर्तन और वर्ण-विक्षेपण

जब प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाता है और आपतन कोण क्रांतिक कोण C से बड़ा हो जाता है, तब उसका कोई भाग बाहर नहीं निकलता — पूरा प्रकाश लौटकर परावर्तित हो जाता है। यही पूर्ण आंतरिक परावर्तन है।

sin C = 1/n। जल (n = 1.33) के लिए C ≈ 49°; हीरे (n = 2.42) के लिए C ≈ 24°। हीरे का अत्यंत छोटा क्रांतिक कोण ही कारण है कि प्रकाश बाहर निकलने से पहले उसके भीतर अनेक बार टकराता है — यही चमक है। प्रकाशिक तंतु, गर्म सड़क पर दिखता मरीचिका, तथा प्रिज़्म वाला पेरिस्कोप — सब इसी प्रभाव पर चलते हैं।

What Exams Actually Ask

SSC CGL, CHSL and MTS stay factual: which mirror is used as a rear-view mirror, which lens corrects myopia, which colour deviates most, what a dioptre measures. The favourite trap is swapping concave and convex between the use and the defect — a headlight uses concave, myopia needs concave, hypermetropia needs convex — and the options are written so that one confident swap looks right.

RRB NTPC and Group D ask numericals with clean numbers: f = R/2, a power calculation, one mirror-formula substitution. The trap is the sign convention — the same numbers yield −30 or +30 depending on it, and both sit in the options.

BPSC TRE-4 General Science stays one-step: a definition, a use, or f = R/2.

CTET and state TET papers frame optics through classroom demonstrations — a torch, a steel spoon used as a mirror, a pencil apparently bent in a glass of water — but they test the same two laws.

UPSC Prelims prefers applications: optical fibre, mirage, and why the sky is blue — which is scattering, not refraction.

परीक्षा में वास्तव में क्या पूछा जाता है

SSC CGL, CHSL और MTS तथ्यात्मक स्तर पर रहते हैं: पश्च-दृश्य दर्पण में कौन-सा दर्पण लगता है, निकट-दृष्टि दोष किस लेंस से ठीक होता है, कौन-सा रंग सर्वाधिक मुड़ता है, डाइऑप्टर किसका मात्रक है। प्रिय जाल यह है कि उपयोग और दोष के बीच अवतल-उत्तल की अदला-बदली कर दी जाती है — हेडलाइट में अवतल, निकट-दृष्टि में अवतल, दूर-दृष्टि में उत्तल — और विकल्प ऐसे लिखे जाते हैं कि एक आत्मविश्वासी अदला-बदली भी सही जान पड़े।

RRB NTPC और ग्रुप D सरल संख्याओं वाले आंकिक प्रश्न पूछते हैं: f = R/2, क्षमता की गणना, दर्पण सूत्र का एक प्रतिस्थापन। जाल चिह्न परिपाटी का है — वही संख्याएँ चिह्न के अनुसार −30 या +30 देती हैं, और दोनों विकल्पों में मौजूद रहते हैं।

Points to Remember

• ∠i = ∠r; incident ray, reflected ray and normal lie in one plane.
• f = R/2. Mirror: 1/v + 1/u = 1/f. Lens: 1/v − 1/u = 1/f.
• Mirror magnification m = −v/u; lens magnification m = v/u.
• Negative m ⇒ real and inverted. Positive m ⇒ virtual and erect.
• Concave mirror and convex lens converge; convex mirror and concave lens diverge.
• P = 1/f with f in metres; unit dioptre. Convex lens +, concave lens −.
• sin C = 1/n. Total internal reflection happens only denser → rarer, beyond C.
• Violet bends most, red least. Myopia → concave lens; hypermetropia → convex lens.

⚠ Exam Tip 1: Write the sign convention down before you touch the numbers. u is negative in every ordinary problem, a concave mirror's f is negative, and a convex lens's f is positive. Most marks lost in this chapter are sign errors, not formula errors.

⚠ Exam Tip 2: A convex mirror and a concave lens can never produce a real image, whatever the object distance. If a question about either offers "real and inverted", strike that option out before calculating anything.

याद रखने योग्य बिंदु

• ∠i = ∠r; आपतित किरण, परावर्तित किरण तथा अभिलंब एक ही तल में।
• f = R/2। दर्पण: 1/v + 1/u = 1/f। लेंस: 1/v − 1/u = 1/f।
• दर्पण का आवर्धन m = −v/u; लेंस का आवर्धन m = v/u।
• m ऋणात्मक ⇒ वास्तविक और उल्टा। m धनात्मक ⇒ आभासी और सीधा।
• अवतल दर्पण तथा उत्तल लेंस अभिसारी; उत्तल दर्पण तथा अवतल लेंस अपसारी।

One Family, Seven Names

An electromagnetic wave is an oscillating electric field and an oscillating magnetic field travelling together, at right angles to each other and to the direction of travel. Two properties matter for exams:

1. No medium is needed. EM waves cross empty space, which is why sunlight reaches us and sound does not.
2. In vacuum, every one of them travels at the same speed — about 3 × 10⁸ metres per second. Radio waves are not slower than gamma rays. This single sentence is the most frequently missed fact in the whole chapter.

They are linked by c = νλ (speed = frequency × wavelength), so frequency and wavelength move in opposite directions: the shorter the wave, the higher the frequency. Energy follows frequency through E = hν, so the shortest waves also carry the most energy.

The seven names are not seven different things. They are one continuous spectrum, sliced up and labelled by how we produce and use each band.

एक ही परिवार, सात नाम

विद्युत चुंबकीय तरंग दोलन करते विद्युत क्षेत्र और दोलन करते चुंबकीय क्षेत्र का साथ-साथ चलना है — दोनों एक-दूसरे के तथा गति की दिशा के लंबवत। परीक्षा के लिए दो गुण महत्वपूर्ण हैं:

1. किसी माध्यम की आवश्यकता नहीं। ये तरंगें निर्वात पार कर लेती हैं, इसीलिए सूर्य का प्रकाश हम तक पहुँचता है और ध्वनि नहीं।
2. निर्वात में इन सभी की चाल एक समान होती है — लगभग 3 × 10⁸ मीटर प्रति सेकंड। रेडियो तरंगें गामा किरणों से धीमी नहीं होतीं। यह एक वाक्य पूरे अध्याय में सबसे अधिक छूटने वाला तथ्य है।

ये c = νλ (चाल = आवृत्ति × तरंगदैर्घ्य) से जुड़ी हैं, इसलिए आवृत्ति और तरंगदैर्घ्य उल्टी दिशा में चलते हैं: तरंग जितनी छोटी, आवृत्ति उतनी अधिक। ऊर्जा E = hν के अनुसार आवृत्ति के साथ बढ़ती है, अतः सबसे छोटी तरंगें ही सबसे अधिक ऊर्जा ले जाती हैं।

ये सात नाम सात अलग चीज़ें नहीं हैं। यह एक ही सतत स्पेक्ट्रम है, जिसे इस आधार पर काटकर नाम दिए गए हैं कि हर पट्टी को हम कैसे उत्पन्न करते और कैसे उपयोग करते हैं।

The Order — Memorise It Once, Answer Forever

In order of increasing frequency and energy, and therefore decreasing wavelength:

Radio → Microwave → Infrared → Visible → Ultraviolet → X-rays → Gamma rays

Mnemonic: "Ram Made Ice-cream, Visible Under X-ray Glass" — Radio, Microwave, Infrared, Visible, Ultraviolet, X-ray, Gamma.

Read it left to right and wavelength falls, frequency rises, energy rises. Read it right to left and everything reverses. That is the entire trick, and a question asking you to "arrange in increasing order of wavelength" is simply asking you to recite the list backwards.

Rough wavelength bands, worth carrying:

Gamma rays have the shortest wavelength, the highest frequency and the greatest energy of all.

Who Uses What — The Table Papers Are Built From

Two mechanisms worth understanding, because papers ask them as "why":

A microwave oven does not heat food by hotness. Its waves make the water molecules in the food rotate rapidly, and that molecular motion is the heat. Dry food with no water heats poorly — that is the giveaway.

A TV remote uses infrared, not ultraviolet. If you point a phone camera at the remote and press a button, the camera sees a faint flash the eye cannot.

The Discoverers, and the Visible Slice

Herschel found infrared by leaving a thermometer just beyond the red end of a sunlight spectrum and watching it rise — the first evidence that light continues past what the eye can see.

The visible band, 400 to 700 nm, is VIBGYOR: violet, indigo, blue, green, yellow, orange, red. Violet has the shortest wavelength and the highest frequency; red has the longest wavelength and the lowest frequency. Violet therefore bends the most through a prism and red the least, which is why the spectrum spreads out in that order.

Where they come from matters too: gamma rays are emitted by the nucleus of an atom, while X-rays come from transitions of electrons

What Exams Actually Ask

SSC CGL, CHSL and MTS ask ranking questions — highest frequency, longest wavelength, most energetic — and instrument matching. Railway NTPC and Group D favour the device list almost exclusively: remote, oven, radar, X-ray machine. BPSC TRE-4 Part II General Studies and CTET's classroom-framed Science questions stay with uses and the ozone-ultraviolet link.

The six traps, in the order they appear:

1. "Which travels fastest in vacuum?" — the answer is that all of them travel equally fast. If "all of these" is an option in a speed question, look at it very hard before rejecting it.
2. Ultraviolet offered for the TV remote. It is infrared.
3. Gamma and X-rays swapped by origin — gamma from the nucleus, X-rays from electrons.
4. Violet and red swapped on wavelength. Red is the long one.
5. "Ozone absorbs infrared" — ozone absorbs ultraviolet; it is carbon dioxide and water vapour that trap infrared in the greenhouse effect.
6. "Ultraviolet gives us vitamin C." It is vitamin D.

परीक्षाएँ वास्तव में क्या पूछती हैं

SSC CGL, CHSL और MTS क्रम वाले प्रश्न पूछते हैं — सर्वाधिक आवृत्ति, सर्वाधिक तरंगदैर्घ्य, सर्वाधिक ऊर्जा — और उपकरण मिलान। Railway NTPC और Group D

Points to Remember

• Order by increasing frequency and energy: Radio, Microwave, Infrared, Visible, Ultraviolet, X-ray, Gamma. Wavelength runs the opposite way.
• All EM waves travel at 3 × 10⁸ m/s in vacuum. Speed differs only inside a material.
• c = νλ · E = hν. Short wavelength means high frequency means high energy.
• No medium required; EM waves are transverse waves.
• Visible light: 400–700 nm, VIBGYOR, violet shortest and red longest.
• Infrared — Herschel, 1800. Ultraviolet — Ritter, 1801. Radio — predicted by Maxwell, produced by Hertz, 1887. X-rays — Roentgen, 1895. Gamma — Villard, 1900.
• Gamma rays come from the nucleus; X-rays come from electron transitions.
• Ozone absorbs ultraviolet. Carbon dioxide and water vapour trap infrared.
• Microwave ovens work by making water molecules rotate. TV remotes use infrared.

⚠ Exam Tip 1: Write the seven names in order in the margin the moment the paper opens. Ranking questions — highest energy, lowest frequency, longest wavelength — are then read straight off that line without any thinking, and they are worth a mark each in almost every science section.

⚠ Exam Tip 2: In any question about speed, the safe default is "same for all in vacuum". Options that rank EM waves by speed are testing a misconception, not a fact — the only thing that changes with frequency is how much a material slows the wave down.

याद रखने योग्य बिंदु

• बढ़ती आवृत्ति और ऊर्जा का क्रम: रेडियो, माइक्रोवेव, अवरक्त, दृश्य, पराबैंगनी, एक्स-किरण, गामा। तरंगदैर्घ्य उल्टी दिशा में चलता है।

Heat Is Not Temperature — Start Here

A burning matchstick is at roughly 800 °C. A bucket of water at 60 °C is far cooler, yet it holds vastly more heat. That single comparison contains the whole distinction:

• Heat is the total energy transferred because of a temperature difference. It depends on how much substance you have. SI unit: the joule (J).
• Temperature is the average kinetic energy of the particles. It does not care about quantity. SI unit: the kelvin (K).

The older unit is the calorie, the heat needed to raise 1 gram of water by 1 °C. Remember 1 calorie = 4.18 J, near enough 4.2.

Heat always flows from the hotter body to the colder one, never the reverse on its own, and it keeps flowing until both reach the same temperature — thermal equilibrium. Every question in this chapter is an application of that one sentence.

ऊष्मा और ताप एक नहीं हैं — यहीं से आरंभ कीजिए

जलती हुई माचिस की तीली लगभग 800 °C पर होती है। 60 °C पर रखी पानी की बाल्टी कहीं ठंडी है, फिर भी उसमें कहीं अधिक ऊष्मा है। इसी एक तुलना में पूरा अंतर छिपा है:

• ऊष्मा ताप-अंतर के कारण स्थानांतरित होने वाली कुल ऊर्जा है। यह इस पर निर्भर करती है कि पदार्थ कितना है। SI मात्रक: जूल (J)।
• ताप कणों की औसत गतिज ऊर्जा है। इसे मात्रा से कोई सरोकार नहीं। SI मात्रक: केल्विन (K)।

पुराना मात्रक कैलोरी है — 1 ग्राम जल का ताप 1 °C बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा। याद रखिए 1 कैलोरी = 4.18 J, यानी लगभग 4.2।

ऊष्मा सदैव अधिक गर्म वस्तु से ठंडी वस्तु की ओर बहती है, स्वयं कभी उल्टी दिशा में नहीं, और तब तक बहती रहती है जब तक दोनों का ताप समान न हो जाए — ऊष्मीय साम्य। इस अध्याय का हर प्रश्न इसी एक वाक्य का अनुप्रयोग है।

Three Scales, One Conversion Line

Celsius fixes water's freezing point at 0 and its boiling point at 100. Fahrenheit fixes the same two at 32 and 212. Kelvin starts at absolute zero, the point where particle motion stops, which is –273.15 °C.

One line converts all three:

> C / 5 = (F – 32) / 9 = (K – 273) / 5

Worked example — convert 37 °C to Fahrenheit:

37/5 = (F – 32)/9 → F – 32 = 37 × 9 / 5 = 66.6 → F = 98.6 °F, normal body temperature.

Worked example — convert 27 °C to kelvin:

K = C + 273 = 300 K. Kelvin needs no multiplication, only an addition, because a one-degree step is the same size on both scales.

One fact papers reuse endlessly: –40 °C = –40 °F, the only reading where the two scales agree. Prove it by putting C = F in the conversion line and solving.

तीन पैमाने, एक ही रूपांतरण पंक्ति

सेल्सियस जल का हिमांक 0 और क्वथनांक 100 मानता है। फ़ारेनहाइट उन्हीं दो बिंदुओं को 32 और 212 पर रखता है। केल्विन परम शून्य से आरंभ होता है, वह बिंदु जहाँ कणों की गति रुक जाती है, अर्थात् –273.15 °C।

एक ही पंक्ति तीनों को जोड़ देती है:

> C / 5 = (F – 32) / 9 = (K – 273) / 5

हल किया उदाहरण — 37 °C को फ़ारेनहाइट में बदलिए:

Specific Heat — Why Water Runs the Planet's Thermostat

Specific heat capacity (c) is the heat needed to raise 1 kg of a substance by 1 °C.

> Q = m c ΔT

Worked example: heat 2 kg of water from 20 °C to 50 °C.

Q = 2 × 4200 × 30 = 252,000 J, or 252 kJ.

Water's c is 4200 J/kg·°C — the highest of any common liquid. Sand manages about 800, iron about 450. Three consequences examiners keep returning to:

• Water is the standard coolant in car radiators and power plants; it absorbs a great deal of heat for a small rise in temperature.
• Coastal climates are mild. The sea warms and cools slowly, so Mumbai has a far smaller day-to-night swing than Jaipur.
• Sea and land breezes. By day, land heats faster, the air above it rises, and cooler air flows in from the sea. At night the land cools faster and the flow reverses.

Water also has an oddity: below 4 °C it expands as it cools. Its density is greatest at 4 °C, so the coldest water floats and a lake freezes from the top down — which is precisely why fish survive the winter.

विशिष्ट ऊष्मा — जल पृथ्वी का तापनियंत्रक क्यों है

विशिष्ट ऊष्मा धारिता (c) वह ऊष्मा है जो किसी पदार्थ के 1 किग्रा का ताप 1 °C बढ़ाने के लिए चाहिए।

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Latent Heat, and the Three Roads Heat Travels

While ice melts at 0 °C, the thermometer refuses to move even though heat is pouring in. That hidden heat goes into breaking the bonds of the solid, not into raising temperature. It is latent heat.

> Q = m L

• Latent heat of fusion of ice = 3.34 × 10⁵ J/kg (80 cal/g)
• Latent heat of vaporisation of water = 22.6 × 10⁵ J/kg (540 cal/g)

This is why steam at 100 °C burns far worse than water at 100 °C — the steam releases that extra 22.6 × 10⁵ J/kg the instant it condenses on skin. It is also why ice cools a drink better than the same mass of cold water.

Heat reaches you by three roads:

• Conduction — particle to particle, no bulk movement. Solids, especially metals; silver is the best conductor.
• Convection — the heated fluid itself moves. Boiling water, room heaters, monsoon winds.
• Radiation — electromagnetic waves, no medium needed. This is how the Sun's heat crosses empty space.

A thermos flask defeats all three: a vacuum stops conduction and convection, silvered walls reflect radiation.

गुप्त ऊष्मा, और ऊष्मा के तीन मार्ग

बर्फ़ 0 °C पर पिघलती रहती है और थर्मामीटर हिलता तक नहीं, जबकि ऊष्मा लगातार दी जा रही है। वह छिपी ऊष्मा ठोस के बंधन तोड़ने में लगती है, ताप बढ़ाने में नहीं। यही

What Exams Actually Ask

SSC CGL, CHSL and MTS ask the units and the constants directly: the SI unit of heat, the specific heat of water, the value of absolute zero. The standing trap is heat versus temperature — an option will say the joule measures temperature, which sounds right to a hurried eye.

BPSC TRE-4 General Studies prefers the reasoning questions: why steam scalds worse than boiling water, why a lake freezes from the top, why coastal towns have milder nights. Each one is answered by a single property, so name the property before you read the options.

CTET and state TETs wrap the same physics in a classroom demonstration: a teacher heats equal masses of water and oil on identical flames and the oil gets hotter first — which quantity differs? The answer is specific heat capacity.

Railway NTPC and Group D ask one-liners: the best conductor of heat, the mode by which the Sun's heat reaches Earth, the temperature of maximum density of water.

UPSC Prelims touches this only through climate and thermal-power questions, where water's high specific heat is the hidden premise.

परीक्षाएँ वास्तव में क्या पूछती हैं

SSC CGL, CHSL और MTS मात्रक तथा नियतांक सीधे पूछते हैं: ऊष्मा का SI मात्रक, जल की विशिष्ट ऊष्मा, परम शून्य का मान। स्थायी जाल है ऊष्मा बनाम ताप — कोई विकल्प कहेगा कि जूल ताप मापता है, जो जल्दबाज़ी में सही लगता है।

BPSC TRE-4 सामान्य अध्ययन तर्क वाले प्रश्न पसंद करता है: भाप खौलते जल से अधिक क्यों जलाती है, झील ऊपर से क्यों जमती है, तटीय नगरों की रातें सम क्यों रहती हैं। हर उत्तर किसी एक गुण से निकलता है, इसलिए विकल्प पढ़ने से पहले वह गुण मन में नाम लीजिए।

CTET और राज्य TET यही भौतिकी कक्षा-प्रदर्शन में लपेटते हैं: शिक्षक समान द्रव्यमान के जल और तेल को समान लौ पर गर्म करता है और तेल पहले गर्म हो जाता है — कौन-सी राशि भिन्न है? उत्तर है विशिष्ट ऊष्मा धारिता।

Points to Remember

• Heat = total transferred energy, unit joule. Temperature = average kinetic energy, unit kelvin. 1 calorie = 4.18 J.

• C/5 = (F – 32)/9 = (K – 273)/5. Absolute zero = 0 K = –273.15 °C. –40 °C = –40 °F.

• Q = m c ΔT. Specific heat of water = 4200 J/kg·°C, the highest among common liquids.

• Q = m L. Fusion of ice = 3.34 × 10⁵ J/kg; vaporisation of water = 22.6 × 10⁵ J/kg.

• During melting or boiling the temperature stays constant while heat keeps entering.

• Conduction — solids, no bulk movement. Convection — fluids move. Radiation — no medium needed.

• Silver is the best conductor of heat; still air is among the poorest.

• Water's maximum density is at 4 °C, so ice floats and lakes freeze top-down.

⚠ Exam Tip 1: If a question mentions melting or boiling, use Q = mL, not Q = mcΔT. There is no ΔT during a change of state, so the second formula returns zero and the number you get will not appear among the options.

⚠ Exam Tip 2: Check the units before you calculate. Specific heat is quoted per kilogram, but questions often give mass in grams. Dividing by 1000 first prevents the single most common arithmetic slip in this chapter.

याद रखने योग्य बिंदु

• ऊष्मा = स्थानांतरित कुल ऊर्जा, मात्रक जूल। ताप = औसत गतिज ऊर्जा, मात्रक केल्विन। 1 कैलोरी = 4.18 J।

• C/5 = (F – 32)/9 = (K – 273)/5। परम शून्य = 0 K = –273.15 °C। –40 °C = –40 °F।

• Q = m c ΔT। जल की विशिष्ट ऊष्मा = 4200 J/kg·°C, सामान्य द्रवों में सर्वाधिक।

• Q = m L। बर्फ़ की गलन = 3.34 × 10⁵ J/kg; जल का वाष्पन = 22.6 × 10⁵ J/kg।

The Chapter Where One Letter Costs You Marks

Gravitation gives away marks — provided you never confuse G with g. They are not the same quantity, they do not share units, and one of them changes from place to place while the other does not.

• G, the universal gravitational constant, is a fixed number of nature: 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻². It is the same on Earth, on the Moon, and in the farthest galaxy.
• g, the acceleration due to gravity, is roughly 9.8 m s⁻² at Earth's surface — but it is different at the poles and the equator, different on a mountain, different in a mine shaft, and about one-sixth as much on the Moon.

The second idea worth fixing early is mass versus weight. Mass is the amount of matter in a body and never changes. Weight is a force, W = mg, and changes wherever g changes. An astronaut carries the same mass to the Moon and weighs a sixth as much there.

Every question in this chapter is one of those two distinctions dressed in numbers.

वह अध्याय जहाँ एक अक्षर अंक गँवा देता है

गुरुत्वाकर्षण अंक देकर जाता है — बशर्ते आप G और g को कभी न मिलाएँ। ये एक ही राशि नहीं हैं, इनके मात्रक भी एक नहीं, और इनमें से एक जगह-जगह बदलती है जबकि दूसरी नहीं।

• G, सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक, प्रकृति की एक स्थिर संख्या है: 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²। यह पृथ्वी पर, चंद्रमा पर और सुदूरतम आकाशगंगा में भी वही रहती है।
• g, गुरुत्वीय त्वरण, पृथ्वी की सतह पर लगभग 9.8 m s⁻² है — पर यह ध्रुवों और भूमध्य रेखा पर अलग है, पर्वत पर अलग, खान की गहराई में अलग, और चंद्रमा पर लगभग एक-छठा।

दूसरी बात जो शुरू में ही पक्की कर लेनी चाहिए वह है द्रव्यमान बनाम भार। द्रव्यमान वस्तु में पदार्थ की मात्रा है और कभी नहीं बदलता। भार एक बल है, W = mg, और जहाँ भी g बदले वहाँ बदल जाता है। अंतरिक्ष यात्री चंद्रमा पर वही द्रव्यमान ले जाता है और वहाँ उसका भार छठा भाग रह जाता है।

इस अध्याय का हर प्रश्न इन्हीं दो भेदों को अंकों का लिबास पहनाकर पूछा जाता है।

Newton's Universal Law — and the Inverse Square

Every particle of matter attracts every other particle with a force

F = G m₁m₂ / r²

where m₁ and m₂ are the masses, r is the distance between their centres, and G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Two consequences are asked over and over:

• Inverse square. Double the separation and the force falls to one-fourth, not one-half. Triple it and the force becomes one-ninth. Halve it and the force becomes four times.
• Equal and opposite. The Earth pulls an apple and the apple pulls the Earth with exactly the same force. The apple accelerates visibly only because its mass is tiny — the same force produces almost no acceleration in the Earth.

The law is universal: the same equation governs a falling stone, the Moon's orbit and the tides. That was Newton's real achievement — not noticing that things fall, but realising that the falling apple and the orbiting Moon obey one rule.

The force is always attractive, and it acts along the line joining the two centres.

न्यूटन का सार्वत्रिक नियम — और व्युत्क्रम वर्ग

पदार्थ का प्रत्येक कण हर दूसरे कण को इस बल से आकर्षित करता है

F = G m₁m₂ / r²

जहाँ m₁ और m₂ द्रव्यमान हैं, r उनके केंद्रों के बीच की दूरी है, और G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²।

दो परिणाम बार-बार पूछे जाते हैं:

Where g Changes — Latitude, Altitude, Depth

For a body of mass m at Earth's surface, F = GMm/R² and also F = mg, so

g = GM / R²

Notice m has cancelled: a feather and a stone fall with the same acceleration in vacuum. Only air resistance makes the feather lag.

With latitude. The Earth bulges at the equator, so R is largest there and g is smallest (≈ 9.78 m s⁻²). At the poles R is smallest and g is maximum (≈ 9.83 m s⁻²). Earth's rotation adds to the same effect.

With altitude: g decreases as you go up — g_h ≈ g(1 − 2h/R) for small heights.

With depth: g also decreases as you go down — g_d = g(1 − d/R) — and at the centre of the Earth g = 0. So g is maximum at the surface at the poles, and zero at the centre. Note the shapes differ: with depth the fall is linear, with height it is not.

On the Moon, g is about 1/6 of Earth's, because the Moon has far less mass; a 60 kg astronaut still has 60 kg of mass but weighs about one-sixth as much.

g कहाँ बदलता है — अक्षांश, ऊँचाई, गहराई

पृथ्वी की सतह पर m द्रव्यमान की वस्तु के लिए F = GMm/R² और साथ ही F = mg, अतः

g = GM / R²

ध्यान दीजिए m कट गया: निर्वात में पंख और पत्थर एक ही त्वरण से गिरते हैं। पंख केवल वायु के प्रतिरोध से पीछे रहता है।

अक्षांश के साथ। पृथ्वी भूमध्य रेखा पर उभरी हुई है, इसलिए वहाँ R सबसे बड़ा और g सबसे कम है (≈ 9.78 m s⁻²)। ध्रुवों पर R सबसे छोटा और

Escape Velocity, Orbits and Why Astronauts Float

Escape velocity is the minimum speed a body needs at the surface to break free of a planet's gravity for good:

vₑ = √(2gR) = √(2GM/R) → for Earth, about 11.2 km/s.

Orbital velocity for a satellite skimming close to the surface is

v₀ = √(gR) → about 7.9 km/s, so

vₑ = √2 × v₀.

Escape velocity does not depend on the mass or the direction of the projected body — only on the planet's mass and radius. On the Moon it is about 2.4 km/s, which is why the Moon has no atmosphere: gas molecules easily reach that speed and leak away.

Weightlessness. An astronaut in an orbiting station is not beyond Earth's gravity — at that height gravity is still nearly as strong as on the ground. The station and the astronaut are both in continuous free fall around the Earth, falling at the same rate, so there is no contact force between them. Weight as a sensation disappears; gravity does not.

पलायन वेग, कक्षाएँ और अंतरिक्ष यात्री क्यों तैरते हैं

पलायन वेग वह न्यूनतम चाल है जो किसी वस्तु को सतह पर चाहिए ताकि वह ग्रह के गुरुत्व से सदा के लिए मुक्त हो जाए:

vₑ = √(2gR) = √(2GM/R) → पृथ्वी के लिए लगभग 11.2 km/s

What Exams Actually Ask

SSC CGL, CHSL and MTS stay on one-line facts: the value and units of G, the value of escape velocity, why the Moon has no atmosphere, where g is maximum. The standing trap is printing 9.8 alongside 6.67 × 10⁻¹¹ and letting candidates pick whichever number they half-remember without checking the units.

Railway NTPC and Group D favour ratio reasoning: distance doubled or halved, weight on the Moon, a body weighing so much on Earth weighing what elsewhere. The trap in the inverse-square question is 'half', chosen by anyone who divides instead of squaring.

BPSC TRE-4 asks it at NCERT class 9–11 level under physics — g = GM/R², variation of g, mass versus weight — often as an assertion-and-reason pair.

CTET keeps it to the everyday version: why a heavier and a lighter ball land together, why we do not feel the Earth being pulled by us.

UPSC Prelims prefers the conceptual trap: weightlessness in a space station. 'There is no gravity in space' is always printed, and it is always wrong.

परीक्षाओं में असल में क्या पूछा जाता है

SSC CGL, CHSL और MTS एक-पंक्ति तथ्यों पर टिके रहते हैं: G का मान और मात्रक, पलायन वेग का मान, चंद्रमा पर वायुमंडल क्यों नहीं, g कहाँ अधिकतम है। स्थायी जाल यह है कि 6.67 × 10⁻¹¹ के साथ 9.8 भी छाप दिया जाए और अभ्यर्थी मात्रक देखे बिना वही चुन ले जो उसे आधा-अधूरा याद है।

रेलवे NTPC और ग्रुप D को अनुपात वाले तर्क प्रिय हैं: दूरी दोगुनी या आधी, चंद्रमा पर भार, पृथ्वी पर इतना भार वाली वस्तु अन्यत्र कितनी। व्युत्क्रम-वर्ग प्रश्न का जाल "आधा" है, जिसे वे चुनते हैं जो वर्ग करने के बजाय केवल भाग दे देते हैं।

BPSC TRE-4 इसे भौतिकी के अंतर्गत NCERT कक्षा 9–11 के स्तर पर पूछता है — g = GM/R², g में परिवर्तन, द्रव्यमान बनाम भार — प्रायः कथन-कारण युग्म के रूप में।

Points to Remember

• F = G m₁m₂ / r²; G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻², universal and constant everywhere.
• g = GM/R² ≈ 9.8 m s⁻² at Earth's surface; units m s⁻², not N m² kg⁻².
• Distance doubled → force one-fourth. Distance halved → force four times.
• g is maximum at the poles, minimum at the equator, and zero at the centre of the Earth.
• g_h = g(1 − 2h/R) for height; g_d = g(1 − d/R) for depth.
• Mass never changes; weight W = mg changes with place. On the Moon, weight is about 1/6 of that on Earth.
• Escape velocity vₑ = √(2gR) ≈ 11.2 km/s; orbital velocity v₀ = √(gR) ≈ 7.9 km/s; vₑ = √2 v₀.
• Escape velocity is independent of the mass and the direction of projection of the body.
• Astronauts float because they are in free fall, not because gravity is absent.

⚠ Exam Tip 1: Check the units before choosing a numerical option. G carries N m² kg⁻² and g carries m s⁻². An option that pairs 6.67 × 10⁻¹¹ with m s⁻², or 9.8 with N m² kg⁻², is planted for candidates who match only the digits.

⚠ Exam Tip 2: In any 'distance is changed' question, square the factor first. Doubling gives one-fourth and halving gives four times — the options always include the un-squared answer, and it is the single most common mistake in this chapter.

याद रखने योग्य बिंदु

• F = G m₁m₂ / r²; G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻², सार्वत्रिक और सर्वत्र स्थिर।
• g = GM/R² ≈ पृथ्वी की सतह पर 9.8 m s⁻²; मात्रक m s⁻² हैं, N m² kg⁻² नहीं।
• दूरी दोगुनी → बल एक-चौथाई। दूरी आधी → बल चार गुना।

Tired Is Not the Same as Work

Ask a student what "work" means and you get the everyday answer: effort, sweat, tiredness. Physics does not accept that answer, and every year some paper cashes in on the difference. A man standing all day holding a 40 kg suitcase is exhausted — and has done exactly zero work on the suitcase, because the suitcase never moved.

Work in physics needs two things together: a force, and a displacement along that force. Remove either one and the work is zero, however hard it felt.

Energy is simply the capacity to do that work, and power says how fast you spend it. Three definitions and four formulas carry the entire chapter. In general-science sections this block is worth one or two safe marks — and they stay safe only if you answer from the definition instead of from intuition.

थकान और कार्य एक चीज़ नहीं हैं

किसी विद्यार्थी से पूछिए कि "कार्य" क्या है, तो उत्तर रोज़मर्रा वाला मिलेगा — मेहनत, पसीना, थकान। भौतिकी यह उत्तर स्वीकार नहीं करती, और हर साल कोई न कोई पेपर इसी अंतर पर अंक काट लेता है। दिन भर 40 किग्रा का सूटकेस थामे खड़ा आदमी थक तो जाता है, पर सूटकेस पर उसने कार्य शून्य किया है — क्योंकि सूटकेस हिला ही नहीं।

भौतिकी में कार्य के लिए दो चीज़ें एक साथ चाहिए: बल, और उस बल की दिशा में विस्थापन। इनमें से एक भी हटा दीजिए, कार्य शून्य हो जाएगा — मेहनत चाहे कितनी भी लगी हो।

ऊर्जा बस वही कार्य करने की क्षमता है, और शक्ति बताती है कि आप उसे कितनी तेज़ी से ख़र्च कर रहे हैं। तीन परिभाषाएँ और चार सूत्र पूरा अध्याय संभाल लेते हैं। सामान्य विज्ञान में यह भाग एक-दो पक्के अंक देता है — पक्के तभी, जब आप अंतर्ज्ञान से नहीं, परिभाषा से उत्तर दें।

Work — W = F × s × cos θ

θ is the angle between the force and the displacement, and it decides everything:

• θ = 0° → cos 0 = 1 → maximum positive work. Pushing a box forward.
• θ = 90° → cos 90 = 0 → zero work. This is the whole trap.
• θ = 180° → cos 180 = −1 → negative work. Friction, or braking.

Worked example: a 10 N force drags a crate 5 m, pulling at 60° to the floor. W = 10 × 5 × cos 60° = 10 × 5 × 0.5 = 25 J, not 50 J.

The three classic zero-work cases, all θ = 90°:

1. A coolie walking on level ground with a load on his head — the supporting force is vertical, the displacement horizontal.
2. The Moon orbiting the Earth — gravity points to the centre, motion is along the circle.
3. Any centripetal force, ever.

SI unit: joule (J) = 1 N·m. CGS unit: erg, and 1 J = 10⁷ erg.

कार्य — W = F × s × cos θ

यहाँ θ बल और विस्थापन के बीच का कोण है, और वही सब कुछ तय करता है:

• θ = 0° → cos 0 = 1 → अधिकतम धनात्मक कार्य। जैसे बक्से को आगे धकेलना।
• θ = 90° → cos 90 = 0 → शून्य कार्य

Energy — KE = ½mv², PE = mgh

Kinetic energy depends on the square of speed. That single word decides most numericals: double the speed and the kinetic energy becomes four times, not two. Triple it and you get nine times. Braking distance, road-safety questions and "which car needs more stopping force" all sit on this.

Worked example: a 2 kg body moving at 10 m/s has KE = ½ × 2 × 10² = 100 J. At 20 m/s the same body has 400 J.

Potential energy PE = mgh depends only on the height gained, never on the path taken. Climbing a staircase and climbing a ramp to the same roof store the same PE.

Work–energy theorem: net work done on a body = change in its kinetic energy. Stop a moving body and the work done on it is negative and equals its whole KE.

Conservation of mechanical energy: for a freely falling body KE + PE stays constant — all PE at the top, all KE at the ground, and v = √(2gh) when it lands.

ऊर्जा — KE = ½mv², PE = mgh

गतिज ऊर्जा चाल के वर्ग पर निर्भर करती है। यही एक शब्द अधिकांश संख्यात्मक प्रश्न तय कर देता है: चाल दुगुनी करने पर गतिज ऊर्जा चार गुनी होती है, दुगुनी नहीं। तिगुनी करने पर नौ गुनी। ब्रेक-दूरी, सड़क-सुरक्षा और "किस गाड़ी को रोकने में अधिक बल लगेगा" — सब इसी पर टिके हैं।

हल किया उदाहरण: 10 मी/से से चलती 2 किग्रा की वस्तु की KE = ½ × 2 × 10² = 100 J। वही वस्तु 20 मी/से पर 400 J रखती है।

स्थितिज ऊर्जा PE = mgh केवल प्राप्त ऊँचाई पर निर्भर है, रास्ते पर कभी नहीं। सीढ़ी से चढ़िए या ढलान से, एक ही छत पर पहुँचने पर स्थितिज ऊर्जा बराबर होगी।

Power — P = W/t = F × v

Power is the rate of doing work, so it always carries a "per second" inside it. Its SI unit is the watt: 1 W = 1 joule per second. The commercial horsepower is 1 hp = 746 W — memorise the number, it is asked directly.

Worked example: a crane lifts 200 kg through 10 m in 20 s. Take g = 10 m/s². W = mgh = 200 × 10 × 10 = 20,000 J, so P = 20,000 ÷ 20 = 1000 W = 1 kW.

Now the trap that catches most candidates. Your electricity bill is charged in units, and one unit is one kilowatt-hour:

> 1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3.6 × 10⁶ J

The kilowatt-hour is a unit of energy, not power — watt × time can only give energy. Worked example: a 100 W bulb burning 10 hours a day for 30 days uses 100 × 10 × 30 = 30,000 Wh = 30 units.

शक्ति — P = W/t = F × v

शक्ति कार्य करने की दर है, इसलिए उसमें हमेशा "प्रति सेकंड" छिपा रहता है। इसका SI मात्रक वाट है: 1 W = 1 जूल प्रति सेकंड। व्यावसायिक अश्वशक्ति 1 hp = 746 W — यह संख्या रट लीजिए, सीधे पूछी जाती है।

हल किया उदाहरण: एक क्रेन 200 किग्रा को 10 मीटर तक 20 सेकंड में उठाती है। g = 10 मी/से² लीजिए। W = mgh = 200 × 10 × 10 = 20,000 J, तो P = 20,000 ÷ 20 = 1000 W = 1 kW।

What Exams Actually Ask

SSC CGL and CHSL stay on units and constants: 1 hp = 746 W, 1 J = 10⁷ erg, and "the commercial unit of electrical energy is…". Their favourite trap is offering watt among four units of energy — three are right, watt is the odd one out.

Railway NTPC and Group D prefer one-step numericals: kWh billing, KE at a given speed, and the ratio question — "if speed becomes three times, KE becomes…" where the planted wrong option is always 3.

BPSC TRE-4 general science asks the definition itself: when is work zero, what is the SI unit of work, which quantity is scalar. Work, energy and power are all scalars, which surprises candidates who expect force's vector behaviour to carry over.

CTET and state TETs frame it around a classroom demonstration — a child pulls a toy cart with a string at an angle, or carries a bag across a room, and the item asks which case involves no work.

UPSC rarely asks it directly, but energy conservation and efficiency turn up inside environment and technology questions.

परीक्षाएँ असल में क्या पूछती हैं

SSC CGL और CHSL मात्रकों और स्थिरांकों पर टिके रहते हैं: 1 hp = 746 W, 1 J = 10⁷ अर्ग, और "विद्युत ऊर्जा का व्यावसायिक मात्रक क्या है"। इनका प्रिय जाल है — ऊर्जा के चार मात्रकों के बीच वाट रख देना; तीन सही होते हैं, वाट अलग पड़ जाता है।

रेलवे NTPC और ग्रुप D एक-चरणीय संख्यात्मक प्रश्न पसंद करते हैं: kWh का बिल, दी गई चाल पर KE, और अनुपात वाला प्रश्न — "चाल तिगुनी हो जाए तो KE कितनी होगी", जहाँ लगाया गया ग़लत विकल्प हमेशा 3 होता है।

Points to Remember

• W = F·s·cos θ. Force and displacement perpendicular → work is zero.
• Zero-work classics: coolie on level ground, Moon around Earth, every centripetal force.
• Units: work and energy in joule (CGS: erg, 1 J = 10⁷ erg); power in watt; 1 hp = 746 W.
• KE = ½mv² — speed doubled means KE four times. PE = mgh, path-independent.
• Work–energy theorem: net work = change in KE.
• Free fall: all PE at the top, all KE at the bottom, v = √(2gh).
• 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J, and one "unit" on your bill is exactly this.
• Work, energy and power are scalars. Only force and displacement are vectors.

⚠ Exam Tip 1: The kilowatt-hour measures energy, never power. Any option pairing "kWh" with power is planted — watt multiplied by time can only produce energy.

⚠ Exam Tip 2: When a question says speed becomes n times, kinetic energy becomes n² times. The option equal to n is the trap, and it is offered in almost every version of this question.

याद रखने योग्य बिंदु

• W = F·s·cos θ. बल और विस्थापन लंबवत हों → कार्य शून्य।
• शून्य कार्य के क्लासिक उदाहरण: समतल पर चलता कुली, पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा, हर अभिकेंद्री बल।

A hollow steel ship floats while a steel nail sinks. Both are the same metal, so the material alone cannot be the answer — and the exam knows it. Pressure and floatation is a small chapter with an unusually high question-to-page ratio, because everything in it reduces to three named results you can carry in your head: P = F/A, P = hρg, and Archimedes' principle.

What makes it worth a careful hour is that the questions rarely ask you to calculate. They ask what a quantity depends on. Does liquid pressure depend on the area of the base of the vessel? Does a hydraulic lift multiply work or only force? Does the water level change when floating ice melts? Each has a one-line answer that never varies, and each is printed beside a plausible wrong option. Learn the dependencies, and the arithmetic that remains is a single multiplication.

लोहे का खोखला जहाज़ तैरता है और लोहे की कील डूब जाती है। धातु दोनों में एक ही है, इसलिए उत्तर केवल पदार्थ में नहीं है — और प्रश्नपत्र यह बात जानता है। दाब एवं प्लवन एक छोटा अध्याय है, पर पृष्ठों की तुलना में इससे प्रश्न असामान्य रूप से अधिक आते हैं, क्योंकि पूरा अध्याय तीन नामित परिणामों में सिमट जाता है — P = F/A, P = hρg, और आर्किमिडीज़ का सिद्धांत।

एक घंटा इस पर लगाना इसलिए सार्थक है कि प्रश्न प्रायः गणना नहीं पूछते। वे पूछते हैं कि कोई राशि किन बातों पर निर्भर करती है। क्या द्रव का दाब पात्र की तली के क्षेत्रफल पर निर्भर करता है? क्या द्रवचालित लिफ्ट कार्य बढ़ाती है या केवल बल? तैरती बर्फ पिघलने पर जल-स्तर बदलता है या नहीं? हर प्रश्न का उत्तर एक पंक्ति का है और कभी बदलता नहीं, और हर उत्तर के साथ एक भ्रमित करने वाला विकल्प छपा रहता है। निर्भरताएँ याद कर लीजिए, बचा हुआ गणित केवल एक गुणा है।

Pressure is force spread over area: P = F/A, measured in pascal, where 1 Pa = 1 N/m². This is why a sharpened knife cuts and a camel's broad foot does not sink into sand — the force is unchanged, the area is not.

Inside a liquid, the pressure at depth h is P = hρg, where ρ is the density of the liquid. Read that formula for what it leaves out: no area, no volume, no shape. A narrow tube and a wide tank filled to the same height press equally hard on their bases. Pressure at a point acts equally in every direction, which is why a hole punched in the side of a tank leaks sideways.

Numbers worth memorising: water is 1000 kg/m³, mercury 13600 kg/m³. Ten metres of water gives 10 × 1000 × 10 = 10⁵ Pa — about one atmosphere. Sea-level atmospheric pressure is 1.013 × 10⁵ Pa = 76 cm of mercury ≈ 1 bar.

दाब क्षेत्रफल पर फैला हुआ बल है: P = F/A, मात्रक पास्कल, जहाँ 1 Pa = 1 N/m²। इसीलिए तेज़ धार वाला चाकू काटता है और ऊँट का चौड़ा पैर रेत में नहीं धँसता — बल वही रहता है, क्षेत्रफल नहीं।

द्रव के भीतर गहराई h पर दाब P = hρg होता है, जहाँ ρ द्रव का घनत्व है। इस सूत्र को इस दृष्टि से पढ़िए कि इसमें क्या नहीं है — न क्षेत्रफल, न आयतन, न आकृति। एक पतली नली और एक चौड़ा टैंक समान ऊँचाई तक भरे हों तो अपनी तली पर समान दाब डालते हैं। द्रव में किसी बिंदु पर दाब सभी दिशाओं में समान होता है, इसीलिए टैंक की बग़ल में किया गया छेद बग़ल की ओर रिसता है।

याद रखने योग्य संख्याएँ — जल 1000 kg/m³, पारा 13600 kg/m³। दस मीटर जल का दाब 10 × 1000 × 10 = 10⁵ Pa होता है, यानी लगभग एक वायुमंडल। समुद्र-तल पर वायुमंडलीय दाब 1.013 × 10⁵ Pa = 76 सेमी पारा ≈ 1 बार।

Pascal's law: pressure applied to an enclosed fluid is transmitted undiminished to every part of the fluid and to the walls of the container. Enclosed is the operative word — the law says nothing about an open pond.

The hydraulic press turns that into a force multiplier. Pressure is the same on both pistons, so F₁/A₁ = F₂/A₂, which gives F₂ = F₁ × (A₂/A₁). Press with 100 N on a piston of area 5 cm², and a piston of area 500 cm² pushes back with 100 × (500 ÷ 5) = 10,000 N. A hundredfold gain in force from a hundredfold gain in area.

Nothing is created out of nothing. The large piston rises one-hundredth of the distance the small one descends, so the work done is equal on both sides — the machine trades distance for force. Hydraulic brakes, the car jack, the service-station lift and the excavator's arm all run on this single line.

पास्कल का नियम — किसी बंद द्रव पर लगाया गया दाब बिना घटे द्रव के हर भाग तक और पात्र की दीवारों तक पहुँच जाता है। 'बंद' शब्द ही मूल है — यह नियम खुले तालाब के विषय में कुछ नहीं कहता।

द्रवचालित प्रेस इसी को बल-गुणक में बदल देती है। दोनों पिस्टनों पर दाब समान रहता है, इसलिए F₁/A₁ = F₂/A₂, अर्थात् F₂ = F₁ × (A₂/A₁)। 5 वर्ग सेमी वाले पिस्टन पर 100 N का बल लगाइए, तो 500 वर्ग सेमी वाला पिस्टन 100 × (500 ÷ 5) = 10,000 N से पीछे धकेलता है। क्षेत्रफल सौ गुना, बल भी सौ गुना।

पर कुछ भी शून्य से नहीं बनता। बड़ा पिस्टन उतनी दूरी का सौवाँ भाग ही ऊपर उठता है जितना छोटा पिस्टन नीचे जाता है, इसलिए दोनों ओर किया गया कार्य बराबर रहता है — मशीन दूरी देकर बल ख़रीदती है। द्रवचालित ब्रेक, कार का जैक, सर्विस स्टेशन की लिफ्ट और खुदाई मशीन की भुजा, सब इसी एक पंक्ति पर चलते हैं।

Archimedes' principle: a body immersed in a fluid is pushed up by a force equal to the weight of the fluid it displaces. The body therefore appears to lose exactly that much weight. A block weighing 50 N in air and 45 N in water has met an upthrust of 5 N, so it displaced 5 N of water — half a kilogram, 500 cm³, which is also the block's own volume.

A body floats when it can displace its own weight before going under, which happens whenever its density is less than the liquid's. The submerged fraction equals ρ_body ÷ ρ_liquid. Ice at 0.9 g/cm³ in water at 1.0 floats with nine-tenths of itself below the surface and one-tenth showing. A steel ship is hollow, so its average density — steel plus enclosed air — falls below 1, and it floats.

Moving fluids obey Bernoulli: where speed is higher, pressure is lower. That one sentence explains aeroplane lift, a spinning ball's swing, and a chimney's draught.

आर्किमिडीज़ का सिद्धांत — द्रव में डूबी वस्तु पर ऊपर की ओर उतना बल लगता है जितना उसके द्वारा हटाए गए द्रव का भार होता है। इसलिए वस्तु का भार ठीक उतना ही घटा हुआ प्रतीत होता है। जो गुटका हवा में 50 N और जल में 45 N का है, उस पर 5 N का उत्प्लावन बल लगा, अर्थात् उसने 5 N जल हटाया — आधा किलोग्राम, 500 घन सेमी, जो गुटके का अपना आयतन भी है।

वस्तु तब तैरती है जब डूबने से पहले ही अपने बराबर भार का द्रव हटा दे, और ऐसा तब होता है जब उसका घनत्व द्रव के घनत्व से कम हो। डूबा हुआ भाग = वस्तु का घनत्व ÷ द्रव का घनत्व। 0.9 g/cm³ वाली बर्फ 1.0 वाले जल में इस तरह तैरती है कि नौ-दसवाँ भाग सतह के नीचे और एक-दसवाँ ऊपर रहता है। लोहे का जहाज़ खोखला होता है, इसलिए उसका औसत घनत्व — लोहा और भीतर बंद हवा मिलाकर — 1 से कम हो जाता है और वह तैरता है।

बहते हुए द्रव बर्नूली का पालन करते हैं — जहाँ चाल अधिक, वहाँ दाब कम। यही एक वाक्य वायुयान का उत्थापन, घूमती गेंद का स्विंग और चिमनी का खिंचाव समझा देता है।

What exams actually ask

SSC CGL and CHSL stay with the dependency questions: on what does the pressure at the bottom of a vessel depend? The answer is depth, density and g — never the base area or the shape, both of which are always among the options. Their second favourite is the melting-ice item, whose answer is 'remains the same', because floating ice is already displacing its own weight of water.

Railway NTPC and Group D prefer applications: which law the hydraulic brake uses (Pascal), why a ship rises slightly on passing from a river into the sea (sea water is denser, so less volume is displaced), and what a hydrometer or lactometer measures (relative density).

BPSC TRE-4 and CTET place this inside general science and lean on Archimedes — apparent loss of weight, and finding a body's volume from that loss. The trap there is arithmetic, not physics: candidates divide by 9.8 when the paper has already said take g = 10.

परीक्षा में वास्तव में क्या पूछा जाता है

SSC CGL और CHSL निर्भरता वाले प्रश्नों पर टिके रहते हैं — पात्र की तली पर दाब किन बातों पर निर्भर करता है? उत्तर है गहराई, घनत्व और g — कभी भी तली का क्षेत्रफल या पात्र की आकृति नहीं, और ये दोनों विकल्पों में सदा मौजूद रहते हैं। इनका दूसरा प्रिय प्रश्न बर्फ पिघलने वाला है, जिसका उत्तर है 'स्तर वही रहेगा', क्योंकि तैरती बर्फ पहले से अपने बराबर भार का जल हटा रही है।

रेलवे NTPC और ग्रुप D अनुप्रयोग पूछते हैं — द्रवचालित ब्रेक किस नियम पर चलता है (पास्कल), नदी से समुद्र में जाने पर जहाज़ थोड़ा ऊपर क्यों उठ जाता है (समुद्री जल अधिक घना है, इसलिए कम आयतन हटता है), और हाइड्रोमीटर या लैक्टोमीटर क्या मापता है (आपेक्षिक घनत्व)।

BPSC TRE-4 और CTET इसे सामान्य विज्ञान में रखते हैं और आर्किमिडीज़ पर ज़ोर देते हैं — भार में आभासी कमी, और उसी कमी से वस्तु का आयतन निकालना। यहाँ जाल भौतिकी का नहीं, अंकगणित का है — प्रश्न में g = 10 दिया होता है और विद्यार्थी 9.8 से भाग दे बैठता है।

Points to Remember

• P = F/A; SI unit pascal, 1 Pa = 1 N/m². Same force on a smaller area gives greater pressure.

• Liquid pressure P = hρg — depends on depth, density and g only. Not on area, shape, volume or quantity.

• Pressure at a point inside a liquid acts equally in all directions.

• Water 1000 kg/m³ · mercury 13600 kg/m³ · relative density is a ratio and has no unit.

• Atmospheric pressure at sea level = 1.013 × 10⁵ Pa = 76 cm of mercury = 1013 hPa ≈ 1 bar; measured by a barometer.

• Pascal's law → hydraulic press, brakes, jack, lift. F₁/A₁ = F₂/A₂. Force is multiplied, work is not.

• Archimedes: upthrust = weight of fluid displaced = apparent loss of weight.

• Floats if ρ_body < ρ_liquid; submerged fraction = ρ_body ÷ ρ_liquid. Ice: 9/10 under, 1/10 above.

• Hydrometer measures relative density, lactometer tests milk, barometer measures air pressure.

• Bernoulli: faster flow means lower pressure — wing lift, swing bowling, the atomiser.

⚠ Exam Tip 1: When the stem asks what liquid pressure depends on, strike out every option containing area, shape, volume or quantity of liquid. Two vessels of very different width filled to the same height press equally on their bases, and 'area of the base' is the option that catches the most candidates.

⚠ Exam Tip 2: Floating ice melting in a glass leaves the level unchanged — it was already displacing its own weight. But if a stone is frozen inside that ice, the level falls, because while floating the stone displaced its own weight of water and after sinking it displaces only its own smaller volume.

याद रखने योग्य बिंदु

• P = F/A; SI मात्रक पास्कल, 1 Pa = 1 N/m²। वही बल छोटे क्षेत्रफल पर अधिक दाब देता है।

Rutherford's gold-foil experiment ended with one strange sentence: almost everything went straight through, but a few alpha particles bounced back. That bounce proved the atom is mostly empty space with a tiny, dense, positively charged centre. The nucleus is about one hundred-thousandth the size of the atom, yet it carries more than 99.9% of its mass.

That is not trivia — it is why this chapter is worth marks. Nuclear questions sit in the general-science block of almost every competitive paper, and they repeat in a narrow band: which radiation penetrates most, what happens to the atomic number after a decay, a one-line half-life calculation, and what makes a reactor different from the Sun.

None of it needs advanced physics. It needs about fifteen facts held firmly enough that you do not hesitate between two options that look alike. The next three cards are those fifteen facts, and the two after that show exactly how papers disguise them.

रदरफोर्ड के स्वर्ण-पत्र प्रयोग का निष्कर्ष एक अजीब वाक्य में था: लगभग सब कुछ सीधा निकल गया, पर कुछ अल्फा कण वापस लौट आए। उसी टकराव ने सिद्ध किया कि परमाणु अधिकतर खाली स्थान है, जिसके बीच एक अत्यंत छोटा, सघन और धनावेशित केंद्र है। नाभिक परमाणु के आकार का लगभग एक लाखवाँ भाग है, फिर भी उसमें परमाणु का 99.9% से अधिक द्रव्यमान समाया रहता है।

यह केवल रोचक तथ्य नहीं है — यही कारण है कि यह अध्याय अंक दिलाता है। नाभिकीय प्रश्न लगभग हर प्रतियोगी प्रश्नपत्र के सामान्य विज्ञान खंड में रहते हैं, और वे एक सीमित दायरे में ही दोहराए जाते हैं: कौन-सी किरण सबसे अधिक भेदन करती है, क्षय के बाद परमाणु क्रमांक का क्या होता है, अर्द्ध-आयु की एक पंक्ति वाली गणना, और रिएक्टर सूर्य से किस बात में अलग है।

इसमें उच्च स्तर की भौतिकी नहीं चाहिए। लगभग पंद्रह तथ्य इतनी मज़बूती से याद चाहिए कि दो मिलते-जुलते विकल्पों के बीच आप अटकें नहीं। अगले तीन कार्ड वही पंद्रह तथ्य हैं, और उसके बाद के दो कार्ड दिखाते हैं कि प्रश्नपत्र उन्हें किस भेस में पूछते हैं।

Inside the nucleus sit protons and neutrons, together called nucleons. The atomic number Z counts protons and fixes which element it is; the mass number A counts protons plus neutrons. Neutrons therefore equal A minus Z.

Three families follow from that, and papers love to swap them. Isotopes share Z but differ in A — hydrogen, deuterium and tritium, all Z equal to 1. Isobars share A but differ in Z — argon-40 and calcium-40. Isotones share the neutron count — carbon-14 and oxygen-16 both hold 8 neutrons.

What holds like-charged protons together against their own repulsion is the strong nuclear force: the strongest of the four fundamental forces, but effective only within about one femtometre, and blind to charge.

Weigh a nucleus and it comes out lighter than its separated nucleons. That missing mass is the mass defect, converted to binding energy by E = mc². Divide binding energy by the number of nucleons and plot it: the curve rises, peaks near iron-56 at about 8.8 MeV, then falls. That single curve explains the whole of card 4.

नाभिक के भीतर प्रोटॉन और न्यूट्रॉन रहते हैं, जिन्हें मिलाकर न्यूक्लिऑन कहते हैं। परमाणु क्रमांक Z प्रोटॉनों की गिनती है और यही तय करता है कि तत्व कौन-सा है; द्रव्यमान संख्या A प्रोटॉन और न्यूट्रॉन दोनों की गिनती है। अतः न्यूट्रॉनों की संख्या A घटा Z होती है।

इसी से तीन परिवार बनते हैं, और प्रश्नपत्र इन्हें आपस में बदलकर पूछना पसंद करते हैं। समस्थानिक (आइसोटोप) में Z समान पर A भिन्न होता है — हाइड्रोजन, ड्यूटीरियम और ट्राइटियम, तीनों का Z = 1। समभारिक (आइसोबार) में A समान पर Z भिन्न होता है — आर्गन-40 और कैल्सियम-40। समन्यूट्रॉनिक (आइसोटोन) में न्यूट्रॉनों की संख्या समान होती है — कार्बन-14 और ऑक्सीजन-16, दोनों में 8 न्यूट्रॉन।

समान आवेश वाले प्रोटॉनों को उनके अपने प्रतिकर्षण के विरुद्ध जोड़े रखने वाला बल है प्रबल नाभिकीय बल: चारों मूल बलों में सबसे प्रबल, पर प्रभावी केवल लगभग एक फर्मीमीटर तक, और आवेश के प्रति उदासीन।

नाभिक का द्रव्यमान तौलिए तो वह अपने अलग-अलग न्यूक्लिऑनों के योग से कम निकलता है। यही घटा हुआ द्रव्यमान द्रव्यमान क्षति है, जो E = mc² द्वारा बंधन ऊर्जा में बदल जाती है। बंधन ऊर्जा को न्यूक्लिऑनों की संख्या से भाग देकर आलेख बनाइए: वक्र ऊपर चढ़ता है, लोहा-56 के पास लगभग 8.8 MeV पर शिखर बनाता है, फिर गिरता है। यही एक वक्र कार्ड 4 की पूरी कहानी समझा देता है।

Henri Becquerel found in 1896 that uranium salts fogged a wrapped photographic plate with no light involved; Marie and Pierre Curie named the effect radioactivity and isolated polonium and radium. It is a nuclear property, so heating, cooling, pressure or chemical bonding cannot change the rate at all.

Three emissions, and the exam tests them in one line each. Alpha is a helium nucleus: charge +2, mass 4, heaviest, most ionising, and therefore least penetrating — a sheet of paper stops it. Beta is a fast electron: lighter, moderately ionising, stopped by a few millimetres of aluminium. Gamma is an electromagnetic wave: no charge, no mass, least ionising, most penetrating — it needs thick lead or concrete.

The displacement laws finish the topic. Alpha emission cuts Z by 2 and A by 4. Beta emission raises Z by 1 and leaves A unchanged, because a neutron has turned into a proton. Gamma emission changes neither Z nor A; the nucleus has only shed excess energy.

हेनरी बेकरल ने 1896 में पाया कि यूरेनियम लवण बिना किसी प्रकाश के लिपटी हुई फोटोग्राफिक प्लेट को धुँधला कर देते हैं; मैरी और पियरे क्यूरी ने इस प्रभाव को रेडियोसक्रियता नाम दिया और पोलोनियम तथा रेडियम अलग किए। यह नाभिक का गुण है, इसलिए गर्म करना, ठंडा करना, दाब या रासायनिक बंधन इसकी दर को तनिक भी नहीं बदल सकते।

तीन उत्सर्जन हैं, और परीक्षा हर एक को एक पंक्ति में जाँचती है। अल्फा हीलियम का नाभिक है: आवेश +2, द्रव्यमान 4, सबसे भारी, सबसे अधिक आयनकारी, और इसीलिए सबसे कम भेदक — काग़ज़ की एक परत उसे रोक देती है। बीटा तेज़ गति का इलेक्ट्रॉन है: हल्का, मध्यम आयनकारी, कुछ मिलीमीटर एल्युमिनियम से रुक जाता है। गामा विद्युत चुंबकीय तरंग है: न आवेश, न द्रव्यमान, सबसे कम आयनकारी, सबसे अधिक भेदक — इसे रोकने के लिए मोटा सीसा या कंक्रीट चाहिए।

विस्थापन नियम इस प्रकरण को पूरा करते हैं। अल्फा उत्सर्जन में Z में 2 और A में 4 की कमी होती है। बीटा उत्सर्जन में Z 1 बढ़ता है और A अपरिवर्तित रहता है, क्योंकि एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन में बदल गया है। गामा उत्सर्जन में न Z बदलता है न A; नाभिक ने केवल अतिरिक्त ऊर्जा छोड़ी है।

Half-life is the time in which half the nuclei present decay. After n half-lives the amount left is N₀ divided by 2^n. Worked example: 160 g of a sample with a 3-hour half-life, after 12 hours. Twelve divided by three gives n = 4, so what remains is 160/2⁴ = 160/16 = 10 g.

Different half-lives suit different jobs. Carbon-14 (5,730 years) dates once-living material — wood, bone, cloth — never rock. Uranium-238 (about 4.5 billion years) dates rocks and the Earth itself. Cobalt-60 supplies gamma rays for cancer therapy, iodine-131 targets the thyroid.

Now use the binding-energy curve. Splitting a heavy nucleus such as uranium-235 with a slow neutron moves the fragments closer to the iron peak, releasing energy — fission, and each split frees 2 to 3 neutrons, which is what makes a chain reaction possible. Joining light nuclei — hydrogen into helium — climbs towards the same peak from the other side, releasing far more energy per kilogram, which is fusion. Fusion powers the Sun and needs temperatures of millions of degrees; fission runs power reactors on Earth.

अर्द्ध-आयु वह समय है जिसमें उपस्थित नाभिकों में से आधे क्षय हो जाते हैं। n अर्द्ध-आयु के बाद बची मात्रा N₀ को 2^n से भाग देने पर मिलती है। हल किया उदाहरण: 3 घंटे अर्द्ध-आयु वाले नमूने के 160 ग्राम, 12 घंटे बाद। बारह में तीन का भाग देने पर n = 4, अतः शेष बचेगा 160/2⁴ = 160/16 = 10 ग्राम।

अलग-अलग अर्द्ध-आयु अलग-अलग कामों के लिए उपयुक्त होती है। कार्बन-14 (5,730 वर्ष) कभी जीवित रही वस्तुओं की आयु बताता है — लकड़ी, हड्डी, कपड़ा — चट्टान की कभी नहीं। यूरेनियम-238 (लगभग 4.5 अरब वर्ष) चट्टानों और स्वयं पृथ्वी की आयु बताता है। कोबाल्ट-60 कैंसर चिकित्सा के लिए गामा किरणें देता है, आयोडीन-131 थायरॉइड पर काम करता है।

अब बंधन ऊर्जा वक्र का उपयोग कीजिए। यूरेनियम-235 जैसे भारी नाभिक को मंद न्यूट्रॉन से तोड़ने पर टुकड़े लोहे के शिखर के निकट आ जाते हैं और ऊर्जा निकलती है — यही विखंडन है, और हर विखंडन 2 से 3 न्यूट्रॉन मुक्त करता है, जिससे शृंखला अभिक्रिया संभव होती है। हल्के नाभिकों को जोड़ना — हाइड्रोजन से हीलियम — उसी शिखर की ओर दूसरी दिशा से चढ़ना है और प्रति किलोग्राम कहीं अधिक ऊर्जा देता है, यही संलयन है। संलयन सूर्य को चलाता है और उसके लिए लाखों डिग्री ताप चाहिए; विखंडन पृथ्वी पर बिजली रिएक्टर चलाता है।

What exams actually ask. SSC CGL and CHSL stay on one-liners: order of penetrating power, what an alpha particle is made of, which isotope dates fossils. Their favourite trap is the ionising-versus-penetrating swap — alpha wins on ionising power and loses on penetration.

RRB NTPC and Group D go for reactor parts. Control rods of cadmium or boron absorb neutrons to slow the reaction down; the moderator, heavy water or graphite, slows the neutrons themselves so they can be captured. The trap swaps the two verbs — an option saying control rods slow neutrons sounds right and is wrong.

BPSC TRE-4's general-science block prefers displacement-law questions: emit an alpha, then a beta, what is the new atomic number. Do it stepwise, never in one jump.

UPSC prelims and state services frame it around technology — fusion needing extreme temperature, thorium and uranium-233 in India's three-stage plan, why fusion produces less long-lived waste. CTET's general-science items are classroom-framed: a teacher demonstrating that radioactivity does not change when a sample is heated.

परीक्षाएँ वास्तव में क्या पूछती हैं। एसएससी सीजीएल और सीएचएसएल एक पंक्ति के प्रश्नों पर टिके रहते हैं: भेदन क्षमता का क्रम, अल्फा कण किससे बना है, जीवाश्म की आयु कौन-सा समस्थानिक बताता है। उनका प्रिय जाल आयनकारी और भेदन क्षमता की अदला-बदली है — अल्फा आयनकारी क्षमता में सबसे आगे और भेदन में सबसे पीछे है।

आरआरबी एनटीपीसी और ग्रुप डी रिएक्टर के भागों पर जाते हैं। कैडमियम या बोरॉन की नियंत्रक छड़ें न्यूट्रॉन सोखकर अभिक्रिया धीमी करती हैं; मंदक, यानी भारी जल या ग्रेफाइट, स्वयं न्यूट्रॉनों की गति घटाता है ताकि वे पकड़े जा सकें। जाल इन दोनों क्रियाओं को बदल देता है — 'नियंत्रक छड़ें न्यूट्रॉन की गति घटाती हैं' कहने वाला विकल्प सही लगता है और ग़लत है।

बीपीएससी टीआरई-4 का सामान्य विज्ञान खंड विस्थापन नियम पर प्रश्न पसंद करता है: एक अल्फा, फिर एक बीटा उत्सर्जन के बाद नया परमाणु क्रमांक क्या होगा। इसे चरण-दर-चरण कीजिए, एक ही छलाँग में कभी नहीं।

यूपीएससी प्रारंभिक और राज्य सेवाएँ इसे प्रौद्योगिकी की दृष्टि से पूछती हैं — संलयन के लिए अत्यधिक ताप की आवश्यकता, भारत की त्रि-चरणीय योजना में थोरियम और यूरेनियम-233, और संलयन से दीर्घजीवी कचरा कम क्यों बनता है। सीटीईटी के सामान्य विज्ञान प्रश्न कक्षा के परिवेश में होते हैं: शिक्षक यह दिखा रहा है कि नमूना गर्म करने पर रेडियोसक्रियता नहीं बदलती।

Points to Remember.

Z = protons, A = protons + neutrons, neutrons = A − Z. Isotopes share Z, isobars share A, isotones share the neutron count.

The strong nuclear force is the strongest of the four fundamental forces, acts only over about a femtometre, and ignores charge.

Mass defect becomes binding energy through E = mc². Binding energy per nucleon peaks near iron-56, which is why both fission of heavy nuclei and fusion of light ones release energy.

Ionising power: alpha > beta > gamma. Penetrating power: gamma > beta > alpha. Paper stops alpha, aluminium stops beta, thick lead stops gamma.

Alpha emission: Z − 2, A − 4. Beta emission: Z + 1, A unchanged. Gamma emission: no change in either.

Amount left after n half-lives is N₀/2^n. Radioactive decay is unaffected by heat, pressure or chemical form.

Carbon-14 dates once-living matter; uranium-238 dates rocks. Cobalt-60 for cancer therapy, iodine-131 for the thyroid.

⚠ Exam Tip 1: When an option ranks alpha, beta and gamma, read the noun first. Ionising and penetrating run in exactly opposite order, and papers rely on you reading the ranking before you read which property is being ranked.

⚠ Exam Tip 2: In a half-life numerical, find n before you touch the amount. n is total time divided by the half-life — never total time divided by 2.

याद रखने योग्य बिंदु।

Z = प्रोटॉन, A = प्रोटॉन + न्यूट्रॉन, न्यूट्रॉन = A − Z। समस्थानिक में Z समान, समभारिक में A समान, समन्यूट्रॉनिक में न्यूट्रॉन संख्या समान।

प्रबल नाभिकीय बल चारों मूल बलों में सबसे प्रबल है, केवल लगभग एक फर्मीमीटर तक कार्य करता है, और आवेश की परवाह नहीं करता।

द्रव्यमान क्षति E = mc² द्वारा बंधन ऊर्जा बन जाती है। प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा लोहा-56 के पास शिखर पर होती है, इसीलिए भारी नाभिकों का विखंडन और हल्के नाभिकों का संलयन, दोनों ऊर्जा देते हैं।

Almost every general science paper carries one or two questions on units and instruments, and they are the cheapest marks in the whole paper. There is nothing to derive, nothing to calculate, no diagram to read. Either you know that a lactometer checks milk or you do not.

That also makes them the marks most often thrown away, because the setter does not test knowledge — the setter tests confusion. Hygrometer and hydrometer differ by one letter and measure completely different things. A barometer, a manometer and a sphygmomanometer all measure pressure, of three different things. Anemometer, ammeter and altimeter sound alike and share nothing.

So do not revise this as a list of instruments. Revise it as a list of pairs that get mixed up. Learn the two members of each pair together, with the difference said aloud, and the trap stops working on you.

लगभग हर सामान्य विज्ञान के प्रश्नपत्र में मात्रक और उपकरणों पर एक या दो प्रश्न आते हैं, और पूरे पेपर में यही सबसे सस्ते अंक हैं। न कुछ निकालना है, न गणना करनी है, न कोई चित्र पढ़ना है। या तो आप जानते हैं कि लैक्टोमीटर दूध जाँचता है, या नहीं जानते।

इसी कारण ये अंक सबसे अधिक गँवाए भी जाते हैं, क्योंकि प्रश्न बनाने वाला ज्ञान नहीं परखता — वह भ्रम परखता है। हाइग्रोमीटर और हाइड्रोमीटर में एक अक्षर का अंतर है और वे बिलकुल अलग चीज़ें मापते हैं। बैरोमीटर, मैनोमीटर और स्फिग्मोमैनोमीटर तीनों दाब मापते हैं, पर तीन अलग चीज़ों का। एनीमोमीटर, अमीटर और अल्टीमीटर सुनने में एक जैसे हैं और उनमें कुछ भी साझा नहीं।

इसलिए इसे उपकरणों की सूची की तरह मत दोहराइए। इसे उन जोड़ियों की सूची की तरह दोहराइए जो आपस में गड्डमड्ड होती हैं। हर जोड़ी के दोनों सदस्य साथ में सीखिए, अंतर बोलकर कहिए, और जाल आप पर काम करना बंद कर देगा।

The SI system rests on exactly seven base units, and everything else is built from them.

Metre for length. Kilogram for mass. Second for time. Ampere for electric current. Kelvin for thermodynamic temperature. Mole for amount of substance. Candela for luminous intensity.

A one-line memory hook, taking the first letter of each quantity: Length, Mass, Time, Current, Temperature, Substance, Light — seven quantities, seven units, no eighth.

Everything else is derived, which means it can be written in terms of those seven. The newton is kilogram-metre per second squared. The joule is a newton-metre. The watt is a joule per second. The pascal is a newton per square metre.

The two angle units, radian for plane angle and steradian for solid angle, are listed as supplementary units in older syllabi and as derived units today. Papers still ask them as supplementary, so recognise both descriptions.

SI पद्धति ठीक सात मूल मात्रकों पर टिकी है, और बाकी सब उन्हीं से बनता है।

लंबाई के लिए मीटर। द्रव्यमान के लिए किलोग्राम। समय के लिए सेकंड। विद्युत धारा के लिए ऐम्पियर। ऊष्मागतिक ताप के लिए केल्विन। पदार्थ की मात्रा के लिए मोल। ज्योति तीव्रता के लिए कैंडेला।

एक पंक्ति का सहारा, हर राशि का पहला अक्षर लेकर: लंबाई, द्रव्यमान, समय, धारा, ताप, पदार्थ, प्रकाश — सात राशियाँ, सात मात्रक, आठवाँ कोई नहीं।

बाकी सब व्युत्पन्न है, अर्थात उसे इन्हीं सात के रूप में लिखा जा सकता है। न्यूटन किलोग्राम-मीटर प्रति सेकंड वर्ग है। जूल एक न्यूटन-मीटर है। वाट एक जूल प्रति सेकंड है। पास्कल एक न्यूटन प्रति वर्ग मीटर है।

कोण के दो मात्रक, समतल कोण के लिए रेडियन और घन कोण के लिए स्टेरेडियन, पुराने पाठ्यक्रमों में पूरक मात्रक कहे जाते हैं और आज व्युत्पन्न। प्रश्नपत्र अब भी इन्हें पूरक मानकर पूछते हैं, इसलिए दोनों विवरण पहचान लीजिए।

Now the derived units papers actually reuse. Force: newton. Work and energy: joule. Power: watt. Pressure: pascal. Frequency: hertz. Electric charge: coulomb. Potential difference: volt. Resistance: ohm. Capacitance: farad. Magnetic flux: weber. Magnetic flux density: tesla. Inductance: henry. Radioactivity: becquerel. Luminous flux: lumen. Illuminance: lux.

Notice the weber–tesla pair. Flux is the total, flux density is flux spread over an area, so one tesla is one weber per square metre. The same relationship links lumen and lux: lux is lumen per square metre.

Then the practical units, which are not SI but are asked constantly. One angstrom is 10⁻¹⁰ metre, used for wavelengths and atomic sizes. One light year is about 9.46 × 10¹² kilometres. One parsec is about 3.26 light years. One nautical mile is 1,852 metres. One horsepower is about 746 watts. One atmosphere is 760 mm of mercury, or about 1.013 × 10⁵ pascal.

अब वे व्युत्पन्न मात्रक जिन्हें प्रश्नपत्र बार-बार दोहराते हैं। बल: न्यूटन। कार्य और ऊर्जा: जूल। शक्ति: वाट। दाब: पास्कल। आवृत्ति: हर्ट्ज़। विद्युत आवेश: कूलॉम। विभवांतर: वोल्ट। प्रतिरोध: ओम। धारिता: फैरड। चुंबकीय फ्लक्स: वेबर। चुंबकीय फ्लक्स घनत्व: टेस्ला। प्रेरकत्व: हेनरी। रेडियोसक्रियता: बेकेरल। ज्योति फ्लक्स: लुमेन। प्रदीप्ति: लक्स।

वेबर–टेस्ला की जोड़ी पर ध्यान दीजिए। फ्लक्स कुल मात्रा है, फ्लक्स घनत्व वही मात्रा क्षेत्रफल पर फैली हुई, इसलिए एक टेस्ला एक वेबर प्रति वर्ग मीटर है। यही संबंध लुमेन और लक्स को जोड़ता है: लक्स लुमेन प्रति वर्ग मीटर है।

फिर व्यावहारिक मात्रक, जो SI नहीं हैं पर लगातार पूछे जाते हैं। एक ऐंग्स्ट्रॉम 10⁻¹⁰ मीटर है, जो तरंगदैर्घ्य और परमाणु आकार के लिए काम आता है। एक प्रकाश वर्ष लगभग 9.46 × 10¹² किलोमीटर है। एक पारसेक लगभग 3.26 प्रकाश वर्ष है। एक नॉटिकल मील 1,852 मीटर है। एक हॉर्सपावर लगभग 746 वाट है। एक वायुमंडल 760 मिमी पारा, या लगभग 1.013 × 10⁵ पास्कल है।

Now the instruments, arranged as the pairs that trip people up.

Pressure: barometer measures atmospheric pressure, manometer measures the pressure of a gas, sphygmomanometer measures blood pressure.

The -hydro/-hygro pair: hygrometer measures humidity in air, hydrometer measures the relative density of a liquid, and a lactometer is simply a hydrometer calibrated for milk.

The an-/al-/am- trio: anemometer measures wind speed, altimeter measures height above sea level, ammeter measures electric current.

Speed and rotation: speedometer gives instantaneous speed, odometer totals the distance travelled, tachometer counts revolutions per minute.

Heat and light: pyrometer reads very high temperatures without touching them, calorimeter measures a quantity of heat, photometer measures light intensity.

The rest, one line each: seismograph records earthquake waves, fathometer measures ocean depth, sextant fixes the angular altitude of a star, chronometer keeps precise time at sea, galvanometer detects a small current, spherometer gives the radius of curvature of a curved surface, audiometer tests hearing.

अब उपकरण, उन्हीं जोड़ियों में सजाकर जो लोगों को गिराती हैं।

दाब: बैरोमीटर वायुमंडलीय दाब मापता है, मैनोमीटर किसी गैस का दाब मापता है, स्फिग्मोमैनोमीटर रक्तचाप मापता है।

-हाइड्रो/-हाइग्रो की जोड़ी: हाइग्रोमीटर हवा की आर्द्रता मापता है, हाइड्रोमीटर किसी द्रव का आपेक्षिक घनत्व मापता है, और लैक्टोमीटर बस दूध के लिए अंशांकित हाइड्रोमीटर है।

एन-/अल-/अम- की तिकड़ी: एनीमोमीटर पवन की गति मापता है, अल्टीमीटर समुद्र तल से ऊँचाई मापता है, अमीटर विद्युत धारा मापता है।

चाल और घूर्णन: स्पीडोमीटर तात्क्षणिक चाल बताता है, ओडोमीटर तय की गई कुल दूरी जोड़ता है, टैकोमीटर प्रति मिनट चक्कर गिनता है।

ऊष्मा और प्रकाश: पाइरोमीटर बहुत ऊँचा ताप बिना छुए पढ़ता है, कैलोरीमीटर ऊष्मा की मात्रा मापता है, फोटोमीटर प्रकाश की तीव्रता मापता है।

What exams actually ask.

SSC CGL and CHSL run straight matching: instrument in the stem, four uses in the options, or the reverse. Their trap is the near-homophone — hygrometer put against hydrometer, ammeter against anemometer, so the answer looks familiar in three of the four options.

Railway NTPC and Group D prefer the numbers: one horsepower in watts, one nautical mile in metres, one parsec in light years. The trap is putting a real constant from the neighbouring row in the options, such as 9.46 for a parsec question.

UPSC Prelims asks which of a list is not a base unit, or which pairing of quantity and unit is wrongly matched — a statement-based format where three correct rows hide one wrong one.

BPSC TRE-4 and the state teaching tests, CTET included, put it as a classroom item: which instrument would a student use to measure the humidity of the classroom, or the depth of a pond.

परीक्षाएँ वास्तव में क्या पूछती हैं।

SSC CGL और CHSL सीधा मिलान कराते हैं: प्रश्न में उपकरण, विकल्पों में चार उपयोग, या इसका उल्टा। इनका जाल मिलते-जुलते नामों का है — हाइग्रोमीटर के सामने हाइड्रोमीटर, अमीटर के सामने एनीमोमीटर, ताकि चार में से तीन विकल्प जाने-पहचाने लगें।

रेलवे NTPC और ग्रुप D को अंक पसंद हैं: एक हॉर्सपावर कितने वाट, एक नॉटिकल मील कितने मीटर, एक पारसेक कितने प्रकाश वर्ष। जाल यह है कि पड़ोसी पंक्ति का असली स्थिरांक विकल्पों में रख दिया जाता है, जैसे पारसेक के प्रश्न में 9.46।

UPSC प्रारंभिक परीक्षा पूछती है कि दी गई सूची में कौन-सा मूल मात्रक नहीं है, या राशि और मात्रक का कौन-सा युग्म गलत सुमेलित है — कथन आधारित प्रारूप, जहाँ तीन सही पंक्तियाँ एक गलत को छिपा देती हैं।

BPSC TRE-4 और राज्य शिक्षक परीक्षाएँ, CTET सहित, इसे कक्षा के प्रश्न की तरह रखती हैं: कक्षा की आर्द्रता मापने के लिए विद्यार्थी कौन-सा उपकरण लेगा, या तालाब की गहराई मापने के लिए।

Points to Remember

• Seven SI base units only: metre, kilogram, second, ampere, kelvin, mole, candela. Newton, joule, watt and pascal are derived, never base.

• 1 tesla = 1 weber per square metre. 1 lux = 1 lumen per square metre.

• 1 angstrom = 10⁻¹⁰ m · 1 light year ≈ 9.46 × 10¹² km · 1 parsec ≈ 3.26 light years · 1 nautical mile = 1,852 m · 1 horsepower ≈ 746 W · 1 atmosphere = 760 mm Hg.

• Pressure trio: barometer (air), manometer (gas), sphygmomanometer (blood).

• Humidity vs density: hygrometer (air moisture), hydrometer (liquid density), lactometer (milk).

• Sound-alikes: anemometer (wind speed), altimeter (height), ammeter (current).

• Motion trio: speedometer (speed now), odometer (distance total), tachometer (rpm).

• One-liners: pyrometer high temperature, calorimeter heat, fathometer ocean depth, seismograph earthquakes, sextant celestial altitude, galvanometer small current.

⚠ Exam Tip 1: If the option list mixes newton or joule in among metre, kelvin and mole, the question is about base units and the odd one out is the derived unit. That single reflex answers most 'which is not a base unit' questions.

⚠ Exam Tip 2: Read the ending of the word, not the beginning. Hygro means moisture and hydro means water; anemo means wind and amme comes from ampere. The first two letters are the trap; the root carries the answer.

याद रखने योग्य बिंदु

• SI मूल मात्रक केवल सात: मीटर, किलोग्राम, सेकंड, ऐम्पियर, केल्विन, मोल, कैंडेला। न्यूटन, जूल, वाट और पास्कल व्युत्पन्न हैं, मूल कभी नहीं।

• 1 टेस्ला = 1 वेबर प्रति वर्ग मीटर। 1 लक्स = 1 लुमेन प्रति वर्ग मीटर।

• 1 ऐंग्स्ट्रॉम = 10⁻¹⁰ मीटर · 1 प्रकाश वर्ष ≈ 9.46 × 10¹² किमी · 1 पारसेक ≈ 3.26 प्रकाश वर्ष · 1 नॉटिकल मील = 1,852 मीटर · 1 हॉर्सपावर ≈ 746 वाट · 1 वायुमंडल = 760 मिमी पारा।

Motion is the first chapter of physics and the one that keeps coming back — as a definition question in a General Science paper, as a two-line numerical in SSC, as a graph in Railways. Candidates lose marks here not because the physics is hard but because they never separated four words that sound like pairs: distance and displacement, speed and velocity.

The whole chapter runs on one idea. Distance and speed only care how much ground you covered. Displacement and velocity also care which way you ended up. That single difference decides whether a runner who finishes one lap of a track has travelled 400 metres or zero.

After that come three equations and two graphs. The three equations handle every numerical where acceleration stays constant. The two graphs are answered by exactly two words — slope and area. Ten minutes here is worth four to six marks in almost every paper you will sit.

गति भौतिकी का पहला अध्याय है और वही अध्याय बार-बार लौटकर आता है — सामान्य विज्ञान में परिभाषा के प्रश्न के रूप में, एसएससी में दो पंक्ति के संख्यात्मक प्रश्न के रूप में, रेलवे में ग्राफ़ के रूप में। अभ्यर्थी यहाँ अंक इसलिए नहीं गँवाते कि भौतिकी कठिन है, बल्कि इसलिए कि उन्होंने चार शब्दों को कभी अलग नहीं किया जो जोड़े जैसे लगते हैं — दूरी और विस्थापन, चाल और वेग।

पूरा अध्याय एक ही विचार पर चलता है। दूरी और चाल केवल इतना देखती हैं कि आपने कितनी ज़मीन तय की। विस्थापन और वेग यह भी देखते हैं कि आप अंत में किस दिशा में पहुँचे। यही एक अंतर तय करता है कि ट्रैक का एक चक्कर पूरा करने वाले धावक ने 400 मीटर तय किए या शून्य।

इसके बाद आते हैं तीन समीकरण और दो ग्राफ़। तीन समीकरण हर उस संख्यात्मक प्रश्न को हल कर देते हैं जिसमें त्वरण नियत रहता है। दो ग्राफ़ ठीक दो शब्दों से हल हो जाते हैं — ढाल और क्षेत्रफल। यहाँ दिए गए दस मिनट लगभग हर पेपर में चार से छह अंक के बराबर हैं।

Distance is the total length of the path actually covered. It is a scalar — only size, no direction — and it can never be negative or zero once a body has moved.

Displacement is the straight line from start to finish, with direction. It is a vector. It can be zero, and it can be negative. Displacement is always less than or equal to distance; they are equal only when the motion is in a straight line without turning back.

Run one full lap of a 400 m track: distance 400 m, displacement 0. That single example answers a whole family of questions.

Speed = distance ÷ time (scalar). Velocity = displacement ÷ time (vector).

Average speed = total distance ÷ total time — never the plain average of two speeds. Go 60 km/h and return along the same road at 40 km/h and the average is 2(60)(40) ÷ (60 + 40) = 48 km/h, not 50.

Uniform circular motion: speed constant, direction changing every instant — so velocity changes, and the motion is accelerated.

दूरी वास्तव में तय किए गए पथ की कुल लंबाई है। यह अदिश राशि है — केवल परिमाण, दिशा नहीं — और एक बार वस्तु चल पड़े तो यह कभी ऋणात्मक या शून्य नहीं हो सकती।

विस्थापन आरंभ से अंत तक की सीधी रेखा है, दिशा सहित। यह सदिश राशि है। यह शून्य भी हो सकती है और ऋणात्मक भी। विस्थापन सदैव दूरी से कम या उसके बराबर होता है; दोनों केवल तभी बराबर होते हैं जब गति सीधी रेखा में हो और वस्तु लौटे नहीं।

400 मीटर के ट्रैक का एक पूरा चक्कर लगाइए: दूरी 400 मीटर, विस्थापन शून्य। यही एक उदाहरण प्रश्नों के पूरे परिवार का उत्तर दे देता है।

चाल = दूरी ÷ समय (अदिश)। वेग = विस्थापन ÷ समय (सदिश)।

औसत चाल = कुल दूरी ÷ कुल समय — कभी भी दो चालों का सीधा औसत नहीं। 60 किमी/घंटा से जाइए और उसी सड़क से 40 किमी/घंटा से लौटिए तो औसत 2(60)(40) ÷ (60 + 40) = 48 किमी/घंटा होगा, 50 नहीं।

एकसमान वृत्तीय गति: चाल नियत, दिशा हर क्षण बदलती — इसलिए वेग बदलता है और गति त्वरित कहलाती है।

Acceleration is the rate of change of velocity: a = (v − u) ÷ t, measured in m/s². Negative acceleration is retardation.

The three equations of motion, valid only when acceleration is uniform:

1. v = u + at — no distance in it
2. s = ut + ½at² — no final velocity in it
3. v² = u² + 2as — no time in it

Pick the equation that leaves out the quantity you were not given.

Worked example. A car speeds up from 10 m/s to 30 m/s in 5 seconds. How far does it travel?

a = (30 − 10) ÷ 5 = 4 m/s²

s = ut + ½at² = 10(5) + ½(4)(25) = 50 + 50 = 100 m

Check with the third equation: 30² = 10² + 2(4)s → 900 − 100 = 8s → s = 100 m. Both agree.

Distance in the nth second: sₙ = u + a(2n − 1) ÷ 2.

Free fall replaces a with g = 9.8 m/s² (take 10 in exams unless told otherwise): v = gt, h = ½gt², v² = 2gh.

त्वरण वेग के परिवर्तन की दर है: a = (v − u) ÷ t, मात्रक मीटर/सेकंड²। ऋणात्मक त्वरण को मंदन कहते हैं।

गति के तीन समीकरण, जो केवल तभी लागू होते हैं जब त्वरण एकसमान हो:

1. v = u + at — इसमें दूरी नहीं है
2. s = ut + ½at² — इसमें अंतिम वेग नहीं है
3. v² = u² + 2as — इसमें समय नहीं है

वही समीकरण चुनिए जिसमें वह राशि नदारद हो जो प्रश्न में दी ही नहीं गई।

हल किया गया उदाहरण। एक कार 5 सेकंड में 10 मी/से से 30 मी/से तक तेज़ होती है। वह कितनी दूरी तय करेगी?

a = (30 − 10) ÷ 5 = 4 मी/से²

Two graphs cover every graph question, and each is answered by one word.

Distance–time graph — the answer word is slope, and the slope is speed.

A straight sloping line means uniform speed. A line parallel to the time axis means the body is at rest. A curve bending upward means speed is increasing. A distance–time graph can never be vertical, because that would mean covering distance in zero time — infinite speed.

Velocity–time graph — this one has two answers.

Slope = acceleration. Area under the graph = displacement.

A horizontal line means uniform velocity and zero acceleration. A straight sloping line means uniform acceleration. A line sloping downward means retardation.

Worked example. A body moves at a steady 20 m/s for 6 seconds. On a velocity–time graph that is a rectangle 6 wide and 20 tall, so displacement = 6 × 20 = 120 m. If instead it starts at rest and reaches 20 m/s in 6 s, the shape is a triangle: ½ × 6 × 20 = 60 m.

Vertical motion: at the highest point of a throw, velocity is zero but acceleration is still g downward.

दो ग्राफ़ हर ग्राफ़-प्रश्न को समेट लेते हैं, और हर एक का उत्तर एक शब्द है।

दूरी–समय ग्राफ़ — उत्तर का शब्द है ढाल, और ढाल चाल है।

सीधी झुकी रेखा का अर्थ है एकसमान चाल। समय-अक्ष के समांतर रेखा का अर्थ है वस्तु विरामावस्था में है। ऊपर की ओर मुड़ता वक्र बताता है कि चाल बढ़ रही है। दूरी–समय ग्राफ़ कभी ऊर्ध्वाधर नहीं हो सकता, क्योंकि इसका अर्थ होगा शून्य समय में दूरी तय करना — अनंत चाल।

वेग–समय ग्राफ़ — इसमें दो उत्तर हैं।

ढाल = त्वरण। ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्रफल = विस्थापन।

क्षैतिज रेखा का अर्थ एकसमान वेग और शून्य त्वरण। सीधी झुकी रेखा का अर्थ एकसमान त्वरण। नीचे की ओर झुकती रेखा का अर्थ मंदन।

हल किया गया उदाहरण। एक वस्तु 6 सेकंड तक लगातार 20 मी/से से चलती है। वेग–समय ग्राफ़ पर यह 6 चौड़ा और 20 ऊँचा आयत है, अतः विस्थापन = 6 × 20 = 120 मीटर। यदि वह विराम से चलकर 6 सेकंड में 20 मी/से तक पहुँचे, तो आकृति त्रिभुज होगी: ½ × 6 × 20 = 60 मीटर।

What exams actually ask.

SSC (CGL, CHSL, MTS) sets the numericals. Expect one substitution question — given u, a and t, find s — and one average-speed trap where the paper hopes you will add two speeds and halve them. The round-trip answer is 48, never 50, whenever the speeds are 60 and 40.

Railways (RRB NTPC, Group D) prefers the definitions and the circular-motion line: a body in uniform circular motion has constant speed but changing velocity, so it is accelerating. That statement, phrased four different ways, is a standing favourite.

BPSC TRE-4 General Science asks it conceptually — which of these is a vector, what does the slope of a velocity–time graph represent, what is the acceleration at the top of a vertical throw.

CTET and state TET papers keep it classroom-sized: distance versus displacement with a track or a room as the example, and the reading of a simple distance–time graph.

UPSC Prelims rarely asks plain kinematics now, but the scalar-versus-vector classification still appears inside broader science sets.

परीक्षाएँ वास्तव में क्या पूछती हैं।

एसएससी (सीजीएल, सीएचएसएल, एमटीएस) संख्यात्मक प्रश्न देता है। एक प्रतिस्थापन वाला प्रश्न अवश्य आएगा — u, a और t दिए हैं, s निकालिए — और एक औसत-चाल का जाल, जिसमें पेपर को उम्मीद रहती है कि आप दोनों चालों को जोड़कर आधा कर देंगे। जब चालें 60 और 40 हों, आना-जाना वाला उत्तर 48 होता है, 50 कभी नहीं।

रेलवे (आरआरबी एनटीपीसी, ग्रुप डी) परिभाषाएँ और वृत्तीय गति वाली पंक्ति अधिक पूछता है: एकसमान वृत्तीय गति में वस्तु की चाल नियत रहती है पर वेग बदलता है, अतः वह त्वरित है। यही कथन चार अलग-अलग रूपों में लौटता रहता है।

बीपीएससी टीआरई-4 का सामान्य विज्ञान इसे वैचारिक रूप में पूछता है — इनमें सदिश कौन-सा है, वेग–समय ग्राफ़ की ढाल क्या दर्शाती है, ऊपर फेंकी वस्तु के शिखर पर त्वरण कितना होता है।

सीटीईटी और राज्य टीईटी के पेपर इसे कक्षा के आकार में रखते हैं: ट्रैक या कमरे के उदाहरण से दूरी बनाम विस्थापन, और एक सरल दूरी–समय ग्राफ़ का पठन।

यूपीएससी प्रारंभिक अब सीधे गति-विज्ञान कम पूछता है, पर अदिश-सदिश वर्गीकरण व्यापक विज्ञान समुच्चयों के भीतर आज भी दिखता है।

Points to Remember

• Distance is scalar; displacement is vector. Displacement ≤ distance, always.

• One full circular lap: distance = circumference, displacement = zero.

• Average speed = total distance ÷ total time. For equal distances at two speeds, use 2v₁v₂ ÷ (v₁ + v₂).

• v = u + at (no s) · s = ut + ½at² (no v) · v² = u² + 2as (no t). Uniform acceleration only.

• Distance in nth second: sₙ = u + a(2n − 1) ÷ 2.

• Free fall: v = gt, h = ½gt², v² = 2gh, with g = 9.8 m/s².

• Distance–time graph: slope = speed; vertical line impossible.

• Velocity–time graph: slope = acceleration; area = displacement.

• Uniform circular motion is accelerated motion.

⚠ Exam Tip 1: When a body goes and returns along the same path, displacement is zero and average velocity is zero — but average speed is not. Papers ask for velocity and count on you answering with speed.

⚠ Exam Tip 2: At the top of a vertical throw velocity is zero, acceleration is not. Any option pairing "velocity zero" with "acceleration zero" is planted.

याद रखने योग्य बिंदु

• दूरी अदिश है; विस्थापन सदिश है। विस्थापन सदैव दूरी से कम या बराबर।

• एक पूरा वृत्तीय चक्कर: दूरी = परिधि, विस्थापन = शून्य।

• औसत चाल = कुल दूरी ÷ कुल समय। समान दूरियों पर दो चालों के लिए 2v₁v₂ ÷ (v₁ + v₂) लगाइए।

• v = u + at (s नहीं) · s = ut + ½at² (v नहीं) · v² = u² + 2as (t नहीं)। केवल एकसमान त्वरण पर।

• nवें सेकंड में दूरी: sₙ = u + a(2n − 1) ÷ 2।

• मुक्त पतन: v = gt, h = ½gt², v² = 2gh, जहाँ g = 9.8 मी/से²।

Why is the sky blue, and why does the same sky turn red at sunset? Why does a wet-looking patch appear on a hot road and retreat as you drive towards it? Why do stars twinkle when planets do not, and why is every danger signal in the world red?

These look like six unrelated facts to memorise. They are six consequences of two ideas.

Idea one: white light is not one thing. It is a bundle of wavelengths, and a glass prism separates them because each colour bends by a different amount.

Idea two: when light meets particles far smaller than its own wavelength, the short wavelengths are thrown sideways much more strongly than the long ones. Blue scatters; red carries on.

Every question in this topic is one of those two ideas dressed as a real-world observation. Once you can say which of the two is at work, you can reason the answer out even for an example you have never seen before.

आकाश नीला क्यों है, और वही आकाश सूर्यास्त पर लाल क्यों हो जाता है? गर्म सड़क पर गीला-सा टुकड़ा क्यों दिखता है और आपके उसकी ओर बढ़ते ही पीछे क्यों हट जाता है? तारे टिमटिमाते क्यों हैं जबकि ग्रह नहीं, और दुनिया भर में खतरे का संकेत लाल ही क्यों है?

ये छह असंबद्ध तथ्य लगते हैं जिन्हें रटना है। वस्तुतः ये दो विचारों के छह परिणाम हैं।

पहला विचार: श्वेत प्रकाश एक वस्तु नहीं है। वह तरंगदैर्ध्यों का गट्ठर है, और काँच का प्रिज़्म उन्हें अलग कर देता है क्योंकि हर रंग अलग मात्रा में मुड़ता है।

दूसरा विचार: जब प्रकाश अपनी तरंगदैर्ध्य से कहीं छोटे कणों से मिलता है, तो छोटी तरंगदैर्ध्य लंबी की तुलना में कहीं अधिक प्रबलता से इधर-उधर फेंक दी जाती हैं। नीला प्रकीर्ण हो जाता है; लाल आगे बढ़ता रहता है।

इस विषय का हर प्रश्न इन्हीं दो विचारों में से एक है, जो किसी वास्तविक प्रेक्षण का वेश धारण किए हुए है। जब आप बता सकें कि दोनों में से कौन काम कर रहा है, तब आप ऐसा उदाहरण भी तर्क से हल कर लेंगे जो आपने पहले कभी देखा ही न हो।

Dispersion is the splitting of white light into its colours. Send a narrow beam through a glass prism and it emerges as a band: violet, indigo, blue, green, yellow, orange, red — the order remembered as VIBGYOR, violet at the bottom, red at the top.

The cause is that a prism's refractive index is slightly different for each wavelength. Violet has the shortest wavelength and the largest refractive index, so it bends the most. Red has the longest wavelength and bends the least. Every other colour sits between them in wavelength order, which is why the band never comes out shuffled.

Newton showed this is a property of light and not of the glass by placing a second, inverted prism in the path: the colours recombined into white light. Had the prism been colouring the beam, a second prism would have coloured it further.

A rainbow is dispersion happening in millions of raindrops. Light refracts entering a drop, reflects off the inside surface, and refracts again on the way out, so the drop acts as a tiny prism plus mirror. In the common rainbow, red appears on the outer edge and violet on the inner, and the bow is always in the part of the sky opposite the sun.

वर्ण-विक्षेपण श्वेत प्रकाश का उसके रंगों में बँट जाना है। काँच के प्रिज़्म से एक पतली किरण भेजिए और वह एक पट्टी बनकर निकलेगी: बैंगनी, जामुनी, नीला, हरा, पीला, नारंगी, लाल — यही क्रम VIBGYOR के रूप में याद रखा जाता है, बैंगनी नीचे और लाल ऊपर।

कारण यह है कि प्रिज़्म का अपवर्तनांक हर तरंगदैर्ध्य के लिए थोड़ा भिन्न होता है। बैंगनी की तरंगदैर्ध्य सबसे छोटी और अपवर्तनांक सबसे बड़ा है, अतः वह सर्वाधिक मुड़ता है। लाल की तरंगदैर्ध्य सबसे लंबी है और वह सबसे कम मुड़ता है। शेष सभी रंग तरंगदैर्ध्य के क्रम में इनके बीच बैठते हैं, और इसीलिए पट्टी कभी उलट-पलट होकर नहीं निकलती।

न्यूटन ने दिखाया कि यह गुण प्रकाश का है, काँच का नहीं — उन्होंने मार्ग में दूसरा उल्टा प्रिज़्म रख दिया और रंग फिर से मिलकर श्वेत प्रकाश बन गए। यदि प्रिज़्म किरण को रँग रहा होता, तो दूसरा प्रिज़्म उसे और अधिक रँग देता।

इंद्रधनुष लाखों वर्षा-बूँदों में हो रहा वही वर्ण-विक्षेपण है। प्रकाश बूँद में प्रवेश करते समय अपवर्तित होता है, भीतरी सतह से परावर्तित होता है, और बाहर निकलते समय फिर अपवर्तित होता है, अर्थात बूँद एक नन्हे प्रिज़्म और दर्पण दोनों का काम करती है। सामान्य इंद्रधनुष में लाल बाहरी किनारे पर और बैंगनी भीतरी किनारे पर होता है, और धनुष सदा आकाश के उसी भाग में बनता है जो सूर्य के सामने हो।

Scattering is the second idea, and it explains the colour of the sky itself.

Air molecules are far smaller than the wavelength of visible light. When light passes through them, the amount thrown sideways rises very steeply as the wavelength falls — roughly as one divided by the fourth power of the wavelength. Blue, with about half the wavelength of red, is scattered many times more strongly.

So when you look at any part of the sky away from the sun, what reaches your eye is mostly scattered light, and scattered light is mostly blue. Violet has an even shorter wavelength, but the sun emits less of it and the eye is far less sensitive to it, so the sky reads as blue rather than violet.

At sunrise and sunset the sunlight travels a much longer slanting path through the atmosphere. By the time it reaches you, nearly all the blue has been scattered out of the beam and only the long wavelengths survive, so the sun and the clouds around it look red and orange.

An astronaut above the atmosphere sees a black sky, because with no molecules there is no scattering and no light arrives from any direction except straight from a star.

प्रकीर्णन दूसरा विचार है, और वही स्वयं आकाश का रंग समझाता है।

वायु के अणु दृश्य प्रकाश की तरंगदैर्ध्य से कहीं छोटे होते हैं। जब प्रकाश उनसे होकर गुज़रता है तो इधर-उधर फेंकी गई मात्रा तरंगदैर्ध्य घटते ही बहुत तेज़ी से बढ़ती है — लगभग तरंगदैर्ध्य की चौथी घात के व्युत्क्रम के अनुपात में। नीले की तरंगदैर्ध्य लाल की लगभग आधी है, अतः वह कई गुना अधिक प्रबलता से प्रकीर्ण होता है।

इसलिए आप आकाश के जिस भी भाग को सूर्य से हटकर देखते हैं, आपकी आँख तक पहुँचने वाला अधिकांश प्रकाश प्रकीर्ण प्रकाश है, और प्रकीर्ण प्रकाश अधिकतर नीला है। बैंगनी की तरंगदैर्ध्य तो और भी छोटी है, पर सूर्य उसे कम उत्सर्जित करता है और आँख उसके प्रति कहीं कम संवेदनशील है, इसीलिए आकाश बैंगनी नहीं, नीला दिखता है।

सूर्योदय और सूर्यास्त पर सूर्य का प्रकाश वायुमंडल में कहीं लंबा तिरछा मार्ग तय करता है। आप तक पहुँचते-पहुँचते लगभग सारा नीला किरण-पुंज से प्रकीर्ण होकर निकल चुका होता है और केवल लंबी तरंगदैर्ध्य बचती हैं, इसलिए सूर्य और उसके आसपास के बादल लाल-नारंगी दिखते हैं।

The same two ideas answer the remaining classroom favourites.

Red danger signals. Red has the longest visible wavelength and is therefore scattered the least, so it travels furthest through fog, dust and rain. A red lamp remains visible when every other colour has been diffused away.

The Tyndall effect. When particles are larger — smoke, fog, a dusty room, a colloid — the scattering becomes visible as a path of light. This is why a torch beam is a solid shaft in mist and invisible in clear air. Clouds are white for the same family of reasons: their droplets are large enough to scatter all wavelengths about equally.

Mirage. On a hot day the air touching the road is much hotter and thinner than the air above it, so its refractive index is lower. Light from the sky bends gradually as it passes down through these layers and is finally turned upward by total internal reflection. Your eye traces it back in a straight line and reports water on the road.

Twinkling stars. The air is constantly moving, so the refractive index along the path keeps changing and a star's point of light appears to shift and vary in brightness. A planet is close enough to appear as a small disc rather than a point, and the fluctuations across it average out — which is why planets shine steadily.

यही दो विचार शेष कक्षा-प्रिय उदाहरणों का भी उत्तर देते हैं।

खतरे का लाल संकेत। लाल की तरंगदैर्ध्य दृश्य प्रकाश में सबसे लंबी है और इसीलिए वह सबसे कम प्रकीर्ण होता है, अतः कोहरे, धूल और वर्षा में सबसे दूर तक जाता है। लाल दीप तब भी दिखता रहता है जब शेष हर रंग बिखरकर मिट चुका होता है।

टिंडल प्रभाव। जब कण बड़े होते हैं — धुआँ, कोहरा, धूल भरा कमरा, कोलॉइड — तो प्रकीर्णन प्रकाश के मार्ग के रूप में दिखने लगता है। इसीलिए टॉर्च की किरण कुहासे में ठोस स्तंभ जैसी दिखती है और स्वच्छ वायु में अदृश्य रहती है। बादल इसी परिवार के कारणों से श्वेत हैं: उनकी बूँदें इतनी बड़ी होती हैं कि सभी तरंगदैर्ध्यों को लगभग बराबर प्रकीर्ण कर देती हैं।

मरीचिका। गर्म दिन में सड़क से लगी वायु ऊपर की वायु से कहीं अधिक गर्म और विरल होती है, अतः उसका अपवर्तनांक कम होता है। आकाश से आता प्रकाश इन परतों से नीचे उतरते हुए धीरे-धीरे मुड़ता है और अंततः पूर्ण आंतरिक परावर्तन से ऊपर की ओर मुड़ जाता है। आपकी आँख उसे सीधी रेखा में पीछे तक खींचकर सड़क पर पानी होने की सूचना दे देती है।

What exams actually ask

SSC CGL, CHSL and MTS ask one physics question of exactly this kind almost every shift, phrased as an everyday observation: why the sky is blue, why the sunset is red, why danger signals are red. Their trap is offering scattering where dispersion is meant, or the reverse — a rainbow question with 'scattering' in the option list catches a great many candidates.

RRB NTPC and Group D prefer the prism: which colour bends most, what VIBGYOR stands for, what a second inverted prism does. The trap is red, because students associate red with strength and assume it must bend the most.

BPSC TRE-4 Part II general studies asks for the mechanism in words — the mirage question, or why the sky is black in space.

UPSC Prelims occasionally links this to atmospheric refraction, advance sunrise and delayed sunset.

CTET environmental studies and science keep to observation: the rainbow, the torch beam in fog, why stars twinkle.

The error that costs most marks is answering 'the sea reflects onto the sky' for the blue sky — a folk explanation that survives because it sounds visual and requires no physics.

परीक्षाएँ वास्तव में क्या पूछती हैं

एसएससी सीजीएल, सीएचएसएल और एमटीएस लगभग हर पाली में ठीक इसी प्रकार का एक भौतिकी प्रश्न पूछते हैं, जो किसी रोज़मर्रा के प्रेक्षण के रूप में गढ़ा जाता है: आकाश नीला क्यों, सूर्यास्त लाल क्यों, खतरे के संकेत लाल क्यों। इनका जाल यह है कि जहाँ वर्ण-विक्षेपण अभिप्रेत है वहाँ प्रकीर्णन रख देना, या इसका उलटा — इंद्रधनुष वाले प्रश्न में विकल्प सूची में 'प्रकीर्णन' रख देने भर से बहुत से अभ्यर्थी फँस जाते हैं।

आरआरबी एनटीपीसी और ग्रुप डी प्रिज़्म पसंद करते हैं: कौन-सा रंग सर्वाधिक मुड़ता है, VIBGYOR किसका संक्षेप है, दूसरा उल्टा प्रिज़्म क्या करता है। जाल लाल है, क्योंकि विद्यार्थी लाल को प्रबलता से जोड़ते हैं और मान लेते हैं कि वही सबसे अधिक मुड़ता होगा।

बीपीएससी टीआरई-4 भाग-II सामान्य अध्ययन क्रियाविधि शब्दों में पूछता है — मरीचिका का प्रश्न, या अंतरिक्ष में आकाश काला क्यों दिखता है।

Points to Remember

• Dispersion is the splitting of white light by a prism; scattering is the sideways throwing of light by particles. Two different phenomena, constantly swapped in options.

• VIBGYOR: violet bends the most because its wavelength is shortest; red bends the least because its wavelength is longest.

• Newton's second inverted prism recombines the colours into white, proving the colours come from light, not from the glass.

• A rainbow needs refraction, total internal reflection and dispersion inside water droplets, and always appears opposite the sun. Red is on the outer edge.

• Scattering rises steeply as wavelength falls — roughly as one over the fourth power of the wavelength.

• The sky is blue because blue is scattered far more than red. It looks blue rather than violet because sunlight carries less violet and the eye is less sensitive to it.

• At sunrise and sunset the longer slanting path scatters the blue away, leaving red and orange.

• The sky is black in space because there is no atmosphere to scatter light.

• Red is used for danger signals because it scatters least and penetrates fog furthest.

• The Tyndall effect is scattering by larger, colloidal particles — the visible torch beam in mist.

• A mirage is refraction through air layers of different density ending in total internal reflection.

• Stars twinkle because of changing atmospheric refraction; planets do not, because they are discs rather than points.

⚠ Exam Tip 1: Before choosing, decide whether the question is about colours separating or about light being thrown sideways. Rainbow, prism and spectrum questions are dispersion. Sky colour, sunset, fog, danger signals and the visible torch beam are scattering. Naming the phenomenon first eliminates two options in almost every question of this type.

⚠ Exam Tip 2: Use wavelength order as a single master key: violet short, red long. Short wavelengths bend more and scatter more; long wavelengths bend less, scatter less and travel further. Every fact on this card — the prism, the blue sky, the red sunset, the red signal — is that one sentence applied to a different setting, so recall the sentence rather than the list.

A crowbar lets one person lift a stone that ten could not lift by hand. A ramp lets a barrel go up to a truck bed that nobody could raise straight up. A pair of tongs, oddly, makes the job harder rather than easier — and is still a machine.

All of that is one idea. A machine does not create energy and cannot give you something for nothing. What it does is trade one quantity against another: it multiplies your force and makes you move a longer distance, or it multiplies your speed and range and makes you push harder.

That trade is why the tongs belong on the list. They cost you force and buy you delicacy and reach, which is exactly what picking up a hot coal needs.

This chapter has only six devices, three lever classes and about four formulas, and the questions rotate among them year after year. Once you can locate the fulcrum in a picture and write one ratio, the whole topic becomes arithmetic.

एक सब्बल किसी एक व्यक्ति को वह पत्थर उठाने देता है जिसे दस लोग हाथ से नहीं उठा पाते। एक ढलान पीपे को ट्रक के फर्श तक चढ़ा देती है, जिसे कोई सीधा ऊपर नहीं उठा सकता। और चिमटा, विचित्र रूप से, काम आसान करने के बजाय कठिन कर देता है — फिर भी वह मशीन ही है।

यह सब एक ही विचार है। मशीन ऊर्जा उत्पन्न नहीं करती और आपको मुफ़्त में कुछ नहीं दे सकती। वह इतना ही करती है कि एक राशि के बदले दूसरी दे देती है: या तो आपका बल बढ़ा देती है और आपसे अधिक दूरी चलवाती है, या आपकी गति और पहुँच बढ़ा देती है और आपसे अधिक ज़ोर लगवाती है।

यही अदला-बदली चिमटे को इस सूची में रखती है। वह आपसे बल लेता है और बदले में सूक्ष्मता तथा पहुँच देता है, और गर्म कोयला उठाने के लिए ठीक यही चाहिए।

इस अध्याय में केवल छह युक्तियाँ, तीन उत्तोलक श्रेणियाँ और लगभग चार सूत्र हैं, और प्रश्न वर्ष दर वर्ष इन्हीं के बीच घूमते हैं। जब आप चित्र में आलंब पहचानने और एक अनुपात लिखने लगें, तब पूरा विषय अंकगणित बन जाता है।

Six simple machines make up the whole family: the lever, the pulley, the wheel and axle, the inclined plane, the wedge and the screw. Every complicated machine is a combination of these.

Three quantities describe any of them.

Mechanical advantage is load divided by effort. If it is greater than one, the machine multiplies your force.

Velocity ratio is the distance moved by the effort divided by the distance moved by the load. It depends only on the shape of the machine, never on friction.

Efficiency is useful work out divided by work put in, expressed as a percentage, and it also equals mechanical advantage divided by velocity ratio. In any real machine it is less than a hundred per cent, because some work always goes into friction. A machine claiming a hundred per cent is an idealisation, and one claiming more is impossible.

The sentence to carry away is that mechanical advantage and velocity ratio pull in opposite directions. Whatever force you gain, you pay for in distance, and the payment is exact.

छह सरल मशीनें पूरा परिवार बनाती हैं: उत्तोलक, घिरनी, चक्र और धुरी, आनत तल, फन्नी और पेच। हर जटिल मशीन इन्हीं का संयोजन है।

इनमें से किसी का भी वर्णन तीन राशियों से होता है।

यांत्रिक लाभ भार बटा आयास है। यदि वह एक से अधिक हो तो मशीन आपके बल को बढ़ाती है।

वेग अनुपात आयास द्वारा चली गई दूरी बटा भार द्वारा चली गई दूरी है। वह केवल मशीन की बनावट पर निर्भर करता है, घर्षण पर कभी नहीं।

दक्षता उपयोगी निर्गत कार्य बटा दिया गया कार्य है, प्रतिशत में व्यक्त, और वह यांत्रिक लाभ बटा वेग अनुपात के भी बराबर होती है। किसी भी वास्तविक मशीन में वह सौ प्रतिशत से कम रहती है, क्योंकि कुछ कार्य सदा घर्षण में चला जाता है। सौ प्रतिशत का दावा करने वाली मशीन एक आदर्श कल्पना है, और उससे अधिक का दावा असंभव है।

साथ ले जाने योग्य वाक्य यह है कि यांत्रिक लाभ और वेग अनुपात विपरीत दिशाओं में खिंचते हैं। बल में जो कुछ मिलता है, उसका मूल्य दूरी में चुकाना पड़ता है, और यह भुगतान ठीक-ठीक होता है।

A lever is a rigid bar that turns about a fixed point. Three things sit on it: the fulcrum, which is the pivot; the load, which is what you are moving; and the effort, which is what you apply.

For an ideal lever, mechanical advantage equals the effort arm divided by the load arm. A long effort arm and a short load arm multiply your force, which is why a crowbar is long and its tip is short.

The class of a lever is decided by which of the three lies in the middle.

In a first-class lever the fulcrum is in the middle, with load and effort on either side. Scissors, a seesaw, a crowbar, pliers and a beam balance are examples, and the mechanical advantage may be more than one, equal to one or less than one depending on where the pivot sits.

In a second-class lever the load is in the middle. A wheelbarrow, a nutcracker and a bottle opener are examples, and the effort arm is always longer, so the mechanical advantage is always greater than one.

In a third-class lever the effort is in the middle. Tongs, forceps, a fishing rod, a broom and the human forearm are examples, and the mechanical advantage is always less than one — these gain speed and reach at the cost of force.

For a balanced lever the principle of moments applies: force times perpendicular distance on one side equals force times perpendicular distance on the other.

उत्तोलक एक दृढ़ छड़ है जो किसी नियत बिंदु के परितः घूमती है। उस पर तीन चीज़ें बैठती हैं: आलंब, जो धुरी है; भार, जिसे आप हटा रहे हैं; और आयास, जो आप लगाते हैं।

आदर्श उत्तोलक के लिए यांत्रिक लाभ आयास भुजा बटा भार भुजा होता है। लंबी आयास भुजा और छोटी भार भुजा आपके बल को बढ़ा देती हैं, और इसीलिए सब्बल लंबा होता है तथा उसका सिरा छोटा।

उत्तोलक की श्रेणी इससे तय होती है कि तीनों में से बीच में कौन है।

प्रथम श्रेणी के उत्तोलक में आलंब बीच में होता है और भार तथा आयास दोनों ओर। कैंची, सी-सॉ, सब्बल, प्लास और तुला इसके उदाहरण हैं, और यांत्रिक लाभ धुरी की स्थिति के अनुसार एक से अधिक, एक के बराबर या एक से कम हो सकता है।

The remaining five machines each have one formula.

A single fixed pulley has a mechanical advantage of one. It does not reduce the force at all; it only changes its direction, so that you can pull down instead of lifting up. That change of direction is genuinely useful, and it is also why a candidate who assumes every pulley multiplies force gets this question wrong.

A single movable pulley has a mechanical advantage of two, because two lengths of rope share the load. In a block and tackle system the mechanical advantage equals the number of rope segments supporting the movable block.

For an inclined plane the mechanical advantage is the length of the slope divided by the vertical height. A gentler ramp is longer, so it multiplies force more and makes you walk further — the trade again.

A wedge is two inclined planes back to back, as in an axe, a knife or a chisel. A screw is an inclined plane wrapped round a cylinder, and the closer its threads, the greater its mechanical advantage.

For a wheel and axle, the mechanical advantage is the radius of the wheel divided by the radius of the axle. A steering wheel and a screwdriver handle both work on this.

शेष पाँच मशीनों में से हर एक का एक सूत्र है।

एकल स्थिर घिरनी का यांत्रिक लाभ एक होता है। वह बल घटाती ही नहीं; वह केवल उसकी दिशा बदलती है, जिससे आप ऊपर उठाने के बजाय नीचे खींच सकें। दिशा का यह परिवर्तन सचमुच उपयोगी है, और यही कारण भी है कि जो अभ्यर्थी मान लेता है कि हर घिरनी बल बढ़ाती है, वह यह प्रश्न गलत करता है।

एकल चल घिरनी का यांत्रिक लाभ दो होता है, क्योंकि रस्सी की दो लंबाइयाँ भार बाँट लेती हैं। ब्लॉक-टैकल तंत्र में यांत्रिक लाभ चल ब्लॉक को सहारा देने वाली रस्सी की लटों की संख्या के बराबर होता है।

आनत तल के लिए यांत्रिक लाभ ढलान की लंबाई बटा ऊर्ध्वाधर ऊँचाई है। कम ढलान वाली सतह लंबी होती है, अतः वह बल अधिक बढ़ाती है और आपसे अधिक चलवाती है — वही अदला-बदली फिर से।

फन्नी पीठ से पीठ जुड़े दो आनत तल हैं, जैसे कुल्हाड़ी, चाकू या छेनी में। पेच बेलन के चारों ओर लपेटा गया आनत तल है, और उसके चूड़े जितने पास-पास होंगे, यांत्रिक लाभ उतना अधिक होगा।

What exams actually ask

SSC CGL, CHSL and MTS ask one question a shift, almost always the class of a named lever. Their trap is the wheelbarrow against the crowbar, or the nutcracker against the scissors, because all four are common tools and only the position of the fulcrum separates them.

RRB NTPC and Group D prefer the pulley and the inclined plane, and their standard trap is the single fixed pulley: they offer two as its mechanical advantage, since two is the answer for a movable pulley and candidates remember the number without the type.

BPSC TRE-4 Part II general studies asks the definitions and the efficiency relationship, especially why efficiency can never reach a hundred per cent.

UPSC Prelims may frame it as an energy question — whether a machine can multiply work, which it cannot, since it only redistributes force and distance.

CTET science keeps to identifying everyday tools and what makes work easier.

The error that costs most marks is assuming that a machine always makes force smaller. Third-class levers make it larger on purpose, and every question about tongs, forceps or a fishing rod exists to test that.

परीक्षाएँ वास्तव में क्या पूछती हैं

एसएससी सीजीएल, सीएचएसएल और एमटीएस प्रति पाली एक प्रश्न पूछते हैं, लगभग सदा किसी नामित उत्तोलक की श्रेणी। इनका जाल ठेले के सामने सब्बल, या कैंची के सामने सरौता रख देना है, क्योंकि चारों सामान्य औज़ार हैं और उन्हें केवल आलंब की स्थिति अलग करती है।

आरआरबी एनटीपीसी और ग्रुप डी घिरनी और आनत तल पसंद करते हैं, और इनका नियमित जाल एकल स्थिर घिरनी है: वे उसका यांत्रिक लाभ दो बताकर रखते हैं, क्योंकि दो चल घिरनी का उत्तर है और अभ्यर्थियों को संख्या याद रह जाती है, प्रकार नहीं।

बीपीएससी टीआरई-4 भाग-II सामान्य अध्ययन परिभाषाएँ और दक्षता का संबंध पूछता है, विशेषकर यह कि दक्षता सौ प्रतिशत तक कभी क्यों नहीं पहुँच सकती।

यूपीएससी प्रारंभिक परीक्षा इसे ऊर्जा के प्रश्न के रूप में गढ़ सकती है — क्या कोई मशीन कार्य को बढ़ा सकती है, जो वह नहीं कर सकती, क्योंकि वह केवल बल और दूरी का पुनर्वितरण करती है।

Points to Remember

• Six simple machines: lever, pulley, wheel and axle, inclined plane, wedge, screw.

• A machine never creates energy. It trades force against distance.

• Mechanical advantage = load ÷ effort = effort arm ÷ load arm for an ideal lever.

• Velocity ratio = distance moved by effort ÷ distance moved by load.

• Efficiency = useful work out ÷ work in, expressed as a percentage, and also equals MA ÷ VR. It is always below 100 per cent in a real machine.

• First-class lever: fulcrum in the middle — scissors, seesaw, crowbar, pliers, beam balance. MA may be more than, equal to or less than one.

• Second-class lever: load in the middle — wheelbarrow, nutcracker, bottle opener. MA is always greater than one.

• Third-class lever: effort in the middle — tongs, forceps, fishing rod, broom, human forearm. MA is always less than one.

• Principle of moments: force × perpendicular distance on one side = force × perpendicular distance on the other.

• Single fixed pulley: MA = 1, changes direction only. Single movable pulley: MA = 2.

• Inclined plane: MA = length of slope ÷ height. Wheel and axle: MA = wheel radius ÷ axle radius.

• A wedge is two inclined planes; a screw is an inclined plane wrapped round a cylinder.

⚠ Exam Tip 1: To name a lever's class, do not recall a list — find the fulcrum in the picture and see what lies between it and the effort. If nothing lies between because the fulcrum itself is in the middle, it is first class; if the load is in the middle, second; if the effort is in the middle, third. The mnemonic worth keeping is that the middle element names the class in the order fulcrum, load, effort.

⚠ Exam Tip 2: Before answering a numerical question, sanity-check the direction of the trade. If the machine multiplies force, the effort must move further than the load, and if the answer you have calculated shows the effort moving a shorter distance while also using less force, something has been inverted. This check catches the reversed ratio, which is the most common wrong answer offered in the whole chapter.

This is not really a chapter. It is a list, and lists are lost the same way every time: revised straight through, in no order, until every name blurs into every other.

So impose three rules on it before you start.

First, separate discovering from inventing. A discovery finds something that was already there — X-rays, the electron, penicillin, the circulation of blood. An invention builds something that did not exist — the telephone, the bulb, the aeroplane. Papers use the two verbs precisely, so an option can be a real scientist attached to the wrong verb.

Second, sort by field rather than by alphabet. Physics names cluster, medicine names cluster, and a name recalled inside its field is far easier to reach than one floating alone.

Third, keep the confusable pairs together on purpose. Becquerel and the Curies. Thomson and Chadwick. Bell and Marconi. Bhabha and Sarabhai. These pairs are the whole difficulty of the chapter, and separating them is what makes them swap.

SSC CGL and CHSL, RRB NTPC and Group D, BPSC TRE-4 general studies and the CTET science paper all ask several of these in every sitting.

यह वस्तुतः कोई अध्याय नहीं है। यह एक सूची है, और सूचियाँ हर बार एक ही तरह खोती हैं: बिना किसी क्रम के सीधे-सीधे दोहराई जाती रहती हैं, जब तक हर नाम हर दूसरे नाम में घुल न जाए।

अतः आरंभ करने से पहले इस पर तीन नियम लगा लीजिए।

पहला, खोज और आविष्कार को अलग कीजिए। खोज उस चीज़ को पाती है जो पहले से थी — एक्स किरणें, इलेक्ट्रॉन, पेनिसिलिन, रक्त का परिसंचरण। आविष्कार वह बनाता है जो था ही नहीं — टेलीफ़ोन, बल्ब, वायुयान। प्रश्नपत्र दोनों क्रियाओं का ठीक-ठीक प्रयोग करते हैं, अतः कोई विकल्प वास्तविक वैज्ञानिक हो सकता है, बस गलत क्रिया से जुड़ा हुआ।

दूसरा, वर्णक्रम के बजाय क्षेत्र से छाँटिए। भौतिकी के नाम एक गुच्छे में, चिकित्सा के नाम दूसरे गुच्छे में, और अपने क्षेत्र के भीतर याद किया गया नाम अकेले तैरते नाम से कहीं सरलता से हाथ आता है।

तीसरा, भ्रम पैदा करने वाली जोड़ियों को जानबूझकर साथ रखिए। बेकरल और क्यूरी दंपति। थॉमसन और चैडविक। बेल और मारकोनी। भाभा और साराभाई। यही जोड़ियाँ इस अध्याय की पूरी कठिनाई हैं, और उन्हें अलग-अलग रखना ही उन्हें आपस में बदलवा देता है।

एसएससी सीजीएल तथा सीएचएसएल, आरआरबी एनटीपीसी तथा ग्रुप डी, बीपीएससी टीआरई-4 सामान्य अध्ययन और सीटीईटी का विज्ञान प्रश्नपत्र — सब हर बैठक में इनमें से कई पूछते हैं।

Physics and engineering, the largest block.

Inventions. The telephone is Alexander Graham Bell, wireless telegraphy is Guglielmo Marconi, and the electric bulb is Thomas Alva Edison. The printing press is Johannes Gutenberg, the steam engine as a practical machine is James Watt, the aeroplane is the Wright brothers in 1903, and television is John Logie Baird. The barometer is Evangelista Torricelli, the electric battery is Alessandro Volta, the miner's safety lamp is Humphry Davy, dynamite is Alfred Nobel, and cinema is the Lumiere brothers.

Discoveries. Isaac Newton gave the laws of motion and gravitation. Michael Faraday found electromagnetic induction in 1831, which is the principle behind every generator. Wilhelm Roentgen discovered X-rays in 1895. Albert Einstein gave the theory of relativity.

Inside the atom, keep the three particles together: J. J. Thomson found the electron, Ernest Rutherford established the nucleus, and James Chadwick discovered the neutron. Henri Becquerel discovered radioactivity, and Marie and Pierre Curie went on to isolate radium and polonium — Becquerel found the phenomenon, the Curies found the elements.

भौतिकी तथा अभियांत्रिकी, सबसे बड़ा खंड।

आविष्कार। टेलीफ़ोन अलेक्जेंडर ग्राहम बेल का है, बेतार तार गुलिएल्मो मारकोनी का, और विद्युत बल्ब थॉमस अल्वा एडिसन का। छापाखाना योहानेस गुटेनबर्ग का, व्यावहारिक मशीन के रूप में भाप इंजन जेम्स वाट का, वायुयान 1903 में राइट बंधुओं का, और टेलीविज़न जॉन लॉगी बेयर्ड का। बैरोमीटर एवेंजेलिस्ता टोरिचेली का, विद्युत बैटरी एलेसांद्रो वोल्टा की, खदान की सुरक्षा लैंप हम्फ्री डेवी की, डायनामाइट अल्फ्रेड नोबेल का, और सिनेमा ल्यूमिएर बंधुओं का।

खोजें। आइज़क न्यूटन ने गति तथा गुरुत्वाकर्षण के नियम दिए। माइकल फैराडे ने 1831 में विद्युत चुंबकीय प्रेरण खोजा, जो हर जनित्र के पीछे का सिद्धांत है। विल्हेम रॉन्टजन ने 1895 में एक्स किरणें खोजीं। अल्बर्ट आइंस्टीन ने सापेक्षता का सिद्धांत दिया।

परमाणु के भीतर तीनों कणों को साथ रखिए: जे. जे. थॉमसन ने इलेक्ट्रॉन खोजा, अर्नेस्ट रदरफ़ोर्ड ने नाभिक स्थापित किया, और जेम्स चैडविक ने न्यूट्रॉन खोजा। हेनरी बेकरल ने रेडियोसक्रियता खोजी, और मैरी तथा पियरे क्यूरी ने आगे चलकर रेडियम तथा पोलोनियम पृथक किए — बेकरल ने परिघटना पाई, क्यूरी दंपति ने तत्व।

Chemistry, medicine and biology.

In chemistry, Dmitri Mendeleev formulated the periodic table, John Dalton gave the atomic theory, Joseph Priestley is credited with the discovery of oxygen, and Henry Cavendish with hydrogen.

In medicine, Edward Jenner developed vaccination against smallpox, Alexander Fleming discovered penicillin in 1928, Louis Pasteur established that germs cause disease and gave the world pasteurisation, and Robert Koch identified the bacteria behind tuberculosis and cholera. Rene Laennec invented the stethoscope, and William Harvey described the circulation of blood.

In biology, Robert Hooke first saw and named the cell in 1665 using an early microscope, Antonie van Leeuwenhoek observed bacteria, Robert Brown identified the nucleus of the cell, and Watson and Crick described the double-helix structure of DNA.

These four groups cover most of what any general studies paper will set. Note how the medicine group is really a single story — germs cause disease, so you can vaccinate against them, kill them with antibiotics and identify them under a lens — and that story is far easier to hold than four unconnected surnames.

रसायन, चिकित्सा तथा जीवविज्ञान।

रसायन में दिमित्री मेंडलीफ़ ने आवर्त सारणी बनाई, जॉन डाल्टन ने परमाणु सिद्धांत दिया, ऑक्सीजन की खोज का श्रेय जोसेफ़ प्रीस्टली को जाता है, और हाइड्रोजन का हेनरी कैवेंडिश को।

चिकित्सा में एडवर्ड जेनर ने चेचक के विरुद्ध टीकाकरण विकसित किया, अलेक्जेंडर फ़्लेमिंग ने 1928 में पेनिसिलिन खोजी, लुई पाश्चर ने सिद्ध किया कि रोग कीटाणुओं से होते हैं और संसार को पाश्चुरीकरण दिया, तथा रॉबर्ट कोख़ ने क्षय रोग तथा हैजा के जीवाणु पहचाने। रेने लेनेक ने स्टेथोस्कोप बनाया, और विलियम हार्वे ने रक्त परिसंचरण का वर्णन किया।

जीवविज्ञान में रॉबर्ट हुक ने 1665 में आरंभिक सूक्ष्मदर्शी से कोशिका पहली बार देखी तथा उसे नाम दिया, एंटोनी वान ल्यूवेनहॉक ने जीवाणु देखे, रॉबर्ट ब्राउन ने कोशिका का केंद्रक पहचाना, और वॉटसन तथा क्रिक ने डीएनए की द्विकुंडली संरचना बताई।

ये चार समूह उस सबका बड़ा हिस्सा ढक लेते हैं जो कोई भी सामान्य अध्ययन प्रश्नपत्र बनाएगा। ध्यान दीजिए कि चिकित्सा वाला समूह वस्तुतः एक ही कथा है — रोग कीटाणुओं से होते हैं, अतः उनके विरुद्ध टीका लगाया जा सकता है, प्रतिजैविकों से उन्हें मारा जा सकता है, और लेंस के नीचे पहचाना जा सकता है — और वह कथा चार असंबद्ध उपनामों से कहीं सरलता से टिकती है।

Indian scientists, which every Indian paper asks separately.

C. V. Raman discovered the scattering effect that carries his name and won the Nobel Prize in Physics in 1930 — the fact most often asked is the year and the field. Jagadish Chandra Bose worked on plant responses and invented the crescograph to measure plant growth, and did early work on very short radio waves. S. N. Bose gave the statistics that carry his name alongside Einstein's. Srinivasa Ramanujan is the mathematician of the group, with almost no formal training.

Subrahmanyan Chandrasekhar won the Nobel Prize in Physics in 1983 for his work on the mass limit of white dwarf stars, which is called the Chandrasekhar limit. Har Gobind Khorana shared the Nobel Prize in Medicine in 1968 for work on the genetic code.

Two institutional fathers are asked constantly and are the pair most often swapped: Homi Bhabha is called the father of India's nuclear programme, and Vikram Sarabhai the father of India's space programme. Nuclear and space, in that order of the alphabet, which is one way to keep them apart. M. S. Swaminathan is associated with the Green Revolution in India.

Computing sits slightly apart: Charles Babbage is called the father of the computer, and Tim Berners-Lee created the World Wide Web.

भारतीय वैज्ञानिक, जिन्हें हर भारतीय प्रश्नपत्र अलग से पूछता है।

सी. वी. रमन ने प्रकीर्णन का वह प्रभाव खोजा जो उन्हीं के नाम से जाना जाता है और 1930 में भौतिकी का नोबेल पुरस्कार पाया — सर्वाधिक पूछा जाने वाला तथ्य वर्ष तथा क्षेत्र ही है। जगदीश चंद्र बोस ने पादप अनुक्रियाओं पर काम किया और पौधों की वृद्धि मापने के लिए क्रेस्कोग्राफ़ बनाया, तथा बहुत छोटी रेडियो तरंगों पर आरंभिक कार्य किया। एस. एन. बोस ने वह सांख्यिकी दी जो आइंस्टीन के साथ उन्हीं के नाम से चलती है। श्रीनिवास रामानुजन इस समूह के गणितज्ञ हैं, जिन्हें औपचारिक प्रशिक्षण लगभग मिला ही नहीं था।

सुब्रह्मण्यन चंद्रशेखर ने श्वेत बौने तारों की द्रव्यमान सीमा पर कार्य के लिए 1983 में भौतिकी का नोबेल पाया, जिसे चंद्रशेखर सीमा कहते हैं। हरगोबिंद खुराना ने आनुवंशिक कूट पर कार्य के लिए 1968 में चिकित्सा का नोबेल साझा किया।

दो संस्थागत जनक लगातार पूछे जाते हैं और यही वह जोड़ी है जो सबसे अधिक आपस में बदली जाती है: होमी भाभा भारत के नाभिकीय कार्यक्रम के जनक कहलाते हैं, और विक्रम साराभाई भारत के अंतरिक्ष कार्यक्रम के जनक। एम. एस. स्वामीनाथन भारत की हरित क्रांति से जुड़े हैं।

What exams actually ask.

SSC CGL and CHSL ask one name per question, and they favour the most famous items: penicillin, X-rays, the telephone, the periodic table, the three subatomic particles. Those five come up more than anything else on this list.

RRB NTPC and Group D ask the same names but sometimes reverse the question, giving you the person and asking for the work.

BPSC TRE-4 general studies asks Indian scientists, and asks them with a year or an award attached — Raman's Nobel in 1930, Khorana's in 1968, Chandrasekhar's in 1983.

The CTET science paper keeps to school-textbook names: Newton, Edison, Fleming, Hooke.

Three traps worth naming. Becquerel replaced by Marie Curie, because she is far more famous — but he discovered radioactivity itself and the Curies isolated the elements. Rutherford given the neutron, when he established the nucleus and Chadwick found the neutron twenty years later. And Bhabha and Sarabhai swapped between nuclear and space, which is probably the single most-missed pair in Indian general knowledge.

परीक्षाएँ वास्तव में क्या पूछती हैं।

एसएससी सीजीएल तथा सीएचएसएल प्रति प्रश्न एक नाम पूछते हैं, और उन्हें सर्वाधिक प्रसिद्ध वस्तुएँ भाती हैं: पेनिसिलिन, एक्स किरणें, टेलीफ़ोन, आवर्त सारणी, तीनों परमाणु-उपकण। ये पाँच इस सूची की किसी भी अन्य वस्तु से अधिक आते हैं।

आरआरबी एनटीपीसी तथा ग्रुप डी वही नाम पूछते हैं किंतु कभी-कभी प्रश्न उलट देते हैं, व्यक्ति देकर कार्य पुछवाते हैं।

बीपीएससी टीआरई-4 सामान्य अध्ययन भारतीय वैज्ञानिक पूछता है, और उन्हें वर्ष अथवा पुरस्कार के साथ पूछता है — रमन का 1930 का नोबेल, खुराना का 1968 का, चंद्रशेखर का 1983 का।

सीटीईटी का विज्ञान प्रश्नपत्र विद्यालयी पाठ्यपुस्तक के नामों तक रहता है: न्यूटन, एडिसन, फ़्लेमिंग, हुक।

तीन जाल नाम लेने योग्य हैं। बेकरल के स्थान पर मैरी क्यूरी रख देना, क्योंकि वे कहीं अधिक प्रसिद्ध हैं — किंतु रेडियोसक्रियता स्वयं उन्होंने खोजी थी और क्यूरी दंपति ने तत्व पृथक किए। रदरफ़ोर्ड को न्यूट्रॉन दे देना, जबकि उन्होंने नाभिक स्थापित किया और न्यूट्रॉन बीस वर्ष बाद चैडविक ने खोजा। और भाभा तथा साराभाई को नाभिकीय एवं अंतरिक्ष के बीच बदल देना, जो संभवतः भारतीय सामान्य ज्ञान की सर्वाधिक चूकने वाली जोड़ी है।

Points to Remember

· Telephone — Alexander Graham Bell. Wireless telegraphy — Marconi. Electric bulb — Edison. Aeroplane — Wright brothers, 1903. Television — J. L. Baird.

· Printing press — Gutenberg. Steam engine — James Watt. Barometer — Torricelli. Battery — Volta. Dynamite — Alfred Nobel.

· Laws of motion and gravitation — Newton. Electromagnetic induction — Faraday, 1831. X-rays — Roentgen, 1895. Relativity — Einstein.

· Electron — J. J. Thomson. Nucleus — Rutherford. Neutron — Chadwick. Radioactivity — Becquerel; radium and polonium — the Curies.

· Periodic table — Mendeleev. Atomic theory — Dalton. Oxygen — Priestley. Hydrogen — Cavendish.

· Vaccination — Edward Jenner. Penicillin — Fleming, 1928. Germ theory and pasteurisation — Pasteur. Stethoscope — Laennec. Blood circulation — William Harvey.

· Cell — Robert Hooke, 1665. Nucleus of the cell — Robert Brown. DNA double helix — Watson and Crick.

· C. V. Raman — Nobel in Physics, 1930. Khorana — Nobel in Medicine, 1968. Chandrasekhar — Nobel in Physics, 1983.

· Homi Bhabha — nuclear programme. Vikram Sarabhai — space programme. J. C. Bose — crescograph. Swaminathan — Green Revolution.

· Charles Babbage — father of the computer. Tim Berners-Lee — World Wide Web.

⚠ Exam Tip 1: Revise this list in pairs, never singly. Becquerel with the Curies, Thomson with Chadwick, Bhabha with Sarabhai, Bell with Marconi. The examiner builds the question out of the pair, so learning the pair is learning the question.

⚠ Exam Tip 2: Read the verb in the stem before you look at the names. 'Invented' and 'discovered' are not interchangeable, and a paper will happily list the right scientist beside the wrong verb to see whether you noticed.

याद रखने योग्य बातें

Why does a steel spring snap back into shape while a lump of clay simply stays bent? Why is a raindrop round rather than any other shape? Why does honey crawl out of a jar while water rushes out?

Three properties of matter answer all of it. Elasticity is a solid's ability to return to its original shape once the load is removed. Surface tension is the pull along a liquid's surface that makes it behave like a stretched skin. Viscosity is a fluid's internal friction — its reluctance to flow.

General science papers return to these three every year, and almost always through everyday examples rather than heavy calculation: insects standing on pond water, oil rising in a lamp wick, a parachute falling at a steady speed. Get the definitions and the two or three formulas straight, and the examples answer themselves.

इस्पात का स्प्रिंग दबाने के बाद वापस अपनी आकृति में क्यों लौट आता है, जबकि मिट्टी का लोंदा मुड़ा ही रह जाता है? वर्षा की बूँद किसी और आकार की न होकर गोल ही क्यों होती है? शहद बर्तन से रेंगकर निकलता है और पानी तेज़ी से क्यों बह जाता है?

पदार्थ के तीन गुण इन सबका उत्तर दे देते हैं। प्रत्यास्थता ठोस का वह गुण है जिससे भार हटते ही वह अपनी मूल आकृति में लौट आता है। पृष्ठ तनाव द्रव की सतह पर लगने वाला वह खिंचाव है जो सतह को तनी हुई झिल्ली जैसा व्यवहार कराता है। श्यानता द्रव का आंतरिक घर्षण है — यानी बहने में उसकी हिचक।

सामान्य विज्ञान के प्रश्नपत्र हर साल इन तीनों पर लौटते हैं, और प्रायः भारी गणना से नहीं बल्कि रोज़मर्रा के उदाहरणों से: तालाब के पानी पर खड़े कीड़े, दीये की बत्ती में ऊपर चढ़ता तेल, एक समान चाल से उतरता पैराशूट। परिभाषाएँ और दो-तीन सूत्र साफ़ हों, तो उदाहरण अपने आप हल हो जाते हैं।

Elasticity. Apply a force to a solid and two quantities describe what happens:

Stress = Force ÷ Area (unit N/m², same as pressure)

Strain = change in dimension ÷ original dimension (a pure number, no unit)

Hooke's law says that within a limit, stress is directly proportional to strain. The constant of that proportion is Young's modulus, Y = stress ÷ strain, and it too carries the unit N/m².

That limit has a name — the elastic limit. Below it the body returns fully to its original shape; beyond it the deformation is permanent, and further still the body breaks.

Here is the fact papers love: steel is more elastic than rubber. It sounds wrong because rubber stretches further. But elasticity measures how strongly a body resists deformation and how completely it recovers, not how far it stretches. Steel needs enormous stress for a tiny strain, so its Y is far larger — and larger Y means more elastic.

प्रत्यास्थता। किसी ठोस पर बल लगाइए, तो दो राशियाँ बताती हैं कि क्या हो रहा है:

प्रतिबल = बल ÷ क्षेत्रफल (मात्रक N/m², वही जो दाब का है)

विकृति = विमा में परिवर्तन ÷ मूल विमा (शुद्ध संख्या, कोई मात्रक नहीं)

हुक का नियम कहता है कि एक सीमा के भीतर प्रतिबल, विकृति के अनुक्रमानुपाती होता है। इस अनुपात का नियतांक ही यंग प्रत्यास्थता गुणांक, Y = प्रतिबल ÷ विकृति है, और इसका मात्रक भी N/m² है।

उस सीमा का नाम है

Surface tension is the force acting along unit length of an imaginary line drawn on a liquid surface: T = F ÷ L, measured in newton per metre (N/m). Do not confuse that with N/m², which is pressure.

It arises because a molecule deep inside a liquid is pulled equally in all directions, while one at the surface has no liquid above it and is pulled inward. The surface therefore shrinks to the smallest possible area — and for a given volume the smallest surface belongs to a sphere. That is the whole reason raindrops, mercury beads and soap bubbles are round.

Two behaviours to remember: surface tension decreases as temperature rises, and detergents and soaps lower it, which is exactly how they let water wet greasy cloth instead of sitting on it in beads.

Capillary action follows from the same idea, plus the contest between adhesion (liquid to tube) and cohesion (liquid to itself). Water wets glass, so it climbs: h = 2T cos θ ÷ rρg. The narrower the tube, the higher the rise. Mercury's cohesion wins instead, so mercury is pushed down in a glass tube.

पृष्ठ तनाव द्रव की सतह पर खींची गई किसी काल्पनिक रेखा की एकांक लंबाई पर लगने वाला बल है: T = F ÷ L, जिसका मात्रक है न्यूटन प्रति मीटर (N/m)। इसे N/m² से मत उलझाइए — वह दाब का मात्रक है।

यह इसलिए उत्पन्न होता है क्योंकि द्रव के भीतर का अणु हर दिशा में बराबर खिंचता है, जबकि सतह वाले अणु के ऊपर द्रव होता ही नहीं, अतः वह भीतर की ओर खिंचता है। इसलिए सतह सिकुड़कर न्यूनतम संभव क्षेत्रफल ले लेती है — और किसी दिए आयतन के लिए न्यूनतम पृष्ठ गोले का ही होता है। वर्षा की बूँदें, पारे के दाने और साबुन के बुलबुले गोल

Viscosity is the internal friction between the layers of a fluid as they slide past one another. Honey has high viscosity, water low, and that is why one crawls and the other pours.

The temperature behaviour is the single most-tested fact here, because it splits in two:

• In liquids, viscosity decreases when heated — warm oil flows easily.

• In gases, viscosity increases when heated — hotter molecules move faster and collide across layers more often.

Drop a small ball into a viscous fluid and three forces act: weight downward, upthrust upward, and viscous drag upward, the drag growing with speed. Very soon the three balance, the net force becomes zero, and the ball falls at a constant terminal velocity. Stokes' law gives that drag as F = 6πηrv.

This is why a parachute descends steadily rather than accelerating, why raindrops do not reach the ground at bullet speed, and why fine dust hangs in the air for hours.

श्यानता द्रव की परतों के एक-दूसरे पर सरकते समय उनके बीच लगने वाला आंतरिक घर्षण है। शहद की श्यानता अधिक है, पानी की कम — इसीलिए एक रेंगता है और दूसरा उँडेल जाता है।

यहाँ सबसे अधिक पूछा जाने वाला तथ्य ताप से जुड़ा व्यवहार है, क्योंकि यह दो हिस्सों में बँट जाता है:

• द्रवों में गर्म करने पर श्यानता घटती है — गर्म तेल आसानी से बहता है।

• गैसों

What exams actually ask

SSC CGL, CHSL and MTS stay at the one-line factual level: the SI unit of surface tension, which substance is most elastic, why raindrops are spherical. Their standing trap is the unit — N/m² is offered beside N/m in almost every set, because stress and surface tension look similar on paper.

BPSC TRE-4 and Bihar STET use the school-science framing: define elastic limit, state Hooke's law, or explain capillary rise in a wick or in blotting paper.

CTET wraps the same physics in a classroom demonstration — a needle floating on water, a soap film on a wire loop — and asks which property the demonstration shows.

RRB NTPC and Group D favour the temperature pair, phrased so that the liquid rule is quietly applied to a gas. Read carefully whether the question says liquid or gas; that one word decides the answer.

UPSC Prelims links the ideas outward: surface tension in detergent action and in the movement of water through soil, viscosity in lubricants.

परीक्षाएँ वास्तव में क्या पूछती हैं

SSC CGL, CHSL और MTS एक पंक्ति के तथ्यात्मक स्तर पर ही रहते हैं: पृष्ठ तनाव का SI मात्रक, सबसे अधिक प्रत्यास्थ पदार्थ कौन-सा, वर्षा की बूँद गोल क्यों। इनका स्थायी जाल मात्रक है — लगभग हर सेट में N/m के बगल में N/m² रखा जाता है, क्योंकि काग़ज़ पर प्रतिबल और पृष्ठ तनाव एक जैसे दिखते हैं।

BPSC TRE-4 और बिहार STET विद्यालयी विज्ञान के ढाँचे में पूछते हैं: प्रत्यास्थता सीमा की परिभाषा, हुक का नियम, या दीये की बत्ती एवं सोख़्ता काग़ज़ में केशिका चढ़ाव की व्याख्या।

CTET वही भौतिकी कक्षा के प्रयोग में लपेटकर पूछता है — पानी पर तैरती सुई, तार के छल्ले पर साबुन की झिल्ली — और पूछता है कि यह प्रयोग कौन-सा गुण दिखाता है।

RRB NTPC और ग्रुप D को ताप वाली जोड़ी पसंद है, और वे इसे इस तरह लिखते हैं कि द्रव का नियम चुपके से गैस पर लगा दिया जाए। ध्यान से पढ़िए कि प्रश्न में द्रव लिखा है या गैस; यही एक शब्द उत्तर तय कर देता है।

Points to Remember

• Stress = F/A (N/m²) · Strain = change/original (no unit) · Y = stress/strain (N/m²).

• Steel > rubber in elasticity. Larger Young's modulus means more elastic, not more stretchable.

• Surface tension T = F/L, unit N/m. It falls as temperature rises and falls when detergent is added.

• Smallest surface for a given volume is a sphere — hence round drops and bubbles.

• Capillary rise h = 2T cos θ / rρg. Narrow tube, higher rise. Water rises in glass; mercury is depressed.

• Adhesion beats cohesion → the liquid wets and climbs. Cohesion beats adhesion → it beads and sinks.

• Viscosity: liquids thin out on heating, gases thicken. Stokes' law F = 6πηrv gives terminal velocity.

⚠ Exam Tip 1: N/m is surface tension; N/m² is stress or pressure. If both appear in the options, the question is testing exactly that confusion.

⚠ Exam Tip 2: On any temperature-and-viscosity question, underline the word 'liquid' or 'gas' before looking at the options. The two answers are opposite, and the option list always contains both.

याद रखने योग्य बिंदु

• प्रतिबल = बल/क्षेत्रफल (N/m²) · विकृति = परिवर्तन/मूल (मात्रकहीन) · Y = प्रतिबल/विकृति (N/m²)।

• प्रत्यास्थता में इस्पात > रबर। बड़ा यंग गुणांक यानी अधिक प्रत्यास्थ, अधिक खिंचने वाला नहीं।

• पृष्ठ तनाव T = F/L, मात्रक N/m। ताप बढ़ने पर घटता है और अपमार्जक मिलाने पर भी घटता है।

• किसी दिए आयतन के लिए न्यूनतम पृष्ठ गोले का होता है — इसीलिए बूँदें और बुलबुले गोल होते हैं।

Charge That Sits Still

Rub a plastic comb through dry hair and it lifts bits of paper. Pull off a sweater and you hear a crackle. Step out of a car and a spark jumps to your finger. All three are the same physics: charge that has been separated and is now sitting still.

Charge at rest is electrostatics; charge in motion is current electricity. Every formula in the current chapter starts here.

Benjamin Franklin named the two kinds positive and negative. Like charges repel, unlike attract — and repulsion is the only sure test of charge, because a charged body attracts an uncharged one as well.

The SI unit is the coulomb (C). One electron carries 1.6 × 10⁻¹⁹ C, so 1 C is about 6.25 × 10¹⁸ electrons — an enormous quantity. Charge is quantised: Q = ne, always a whole-number multiple of e.

Rubbing never creates charge. It only moves electrons from one body to the other, so the two charges produced are always equal and opposite.

वह आवेश जो स्थिर बैठा है

सूखे बालों में प्लास्टिक की कंघी रगड़िए, वह कागज़ के टुकड़े उठा लेगी। स्वेटर उतारिए, चटचट की आवाज़ सुनाई देगी। कार से उतरते समय उँगली पर चिंगारी कूद पड़ती है। ये तीनों एक ही भौतिकी हैं — वह आवेश जो अलग कर दिया गया है और अब स्थिर बैठा है।

स्थिर आवेश की भौतिकी स्थिर वैद्युतिकी है; गतिमान आवेश की भौतिकी धारा-विद्युत है। धारा-विद्युत का प्रत्येक सूत्र यहीं से आरंभ होता है।

बेंजामिन फ्रैंकलिन ने दोनों प्रकारों को धनात्मक और ऋणात्मक नाम दिया। समान आवेश प्रतिकर्षित करते हैं, असमान आकर्षित — और आवेश की निश्चित पहचान केवल प्रतिकर्षण है, क्योंकि आवेशित वस्तु अनावेशित वस्तु को भी आकर्षित कर लेती है।

SI मात्रक कूलॉम (C) है। एक इलेक्ट्रॉन पर 1.6 × 10⁻¹⁹ C आवेश होता है, अतः 1 C लगभग 6.25 × 10¹⁸ इलेक्ट्रॉन के बराबर है — एक विशाल मात्रा। आवेश क्वांटीकृत है: Q = ne, सदैव e का पूर्ण गुणज।

रगड़ने से आवेश कभी उत्पन्न नहीं होता। वह केवल इलेक्ट्रॉन एक वस्तु से दूसरी में ले जाता है, इसलिए बने दोनों आवेश सदा समान और विपरीत होते हैं।

Coulomb's Law — And Two Worked Numbers

For two point charges at rest:

F = k · q₁q₂ / r², with k = 9 × 10⁹ N m² C⁻² in vacuum or air.

k is written 1/(4πε₀), where ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻² is the permittivity of free space. The law is an inverse square, exactly like Newton's law of gravitation — which is why papers examine the two as a pair. Double the separation and the force falls to one-quarter; halve it and the force becomes four times.

Worked example 1. Charges of 1 μC and 2 μC, 3 cm apart in air:

F = 9 × 10⁹ × (1 × 10⁻⁶ × 2 × 10⁻⁶) / (0.03)²

= (9 × 10⁹ × 2 × 10⁻¹²) / (9 × 10⁻⁴) = 20 N, repulsive, since both are positive.

Worked example 2. Put the same pair in water, dielectric constant K ≈ 80. The force becomes F/K ≈ 0.25 N. A medium always weakens the electrostatic force; it never strengthens it.

कूलॉम का नियम — और दो हल किए गए अंक

दो स्थिर बिंदु-आवेशों के लिए:

F = k · q₁q₂ / r², जहाँ निर्वात या वायु में k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²।

k को 1/(4πε₀) लिखा जाता है, जिसमें ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻² मुक्त आकाश की विद्युतशीलता है। यह नियम व्युत्क्रम वर्ग

Field, Potential, Capacitance

Three quantities describe the space around a charge.

Electric field E = F/q — force per unit positive test charge, measured in N C⁻¹, which is the same thing as V m⁻¹. Field lines start on positive charge, end on negative, and never cross.

Potential V = W/q — work done per unit charge in bringing it from infinity, measured in volts, where 1 V = 1 J C⁻¹. Potential is a scalar, so it simply adds; field is a vector.

Capacitance C = Q/V — the charge a conductor holds per volt, measured in farads. A farad is enormous, so real capacitors are marked in μF or pF. For a parallel-plate capacitor C = ε₀A/d: bigger plates or a smaller gap store more, and inserting a dielectric multiplies C by K. Energy stored = ½CV².

Capacitors combine the opposite way to resistors. In parallel they add: C = C₁ + C₂. In series, 1/C = 1/C₁ + 1/C₂. So 2 μF and 3 μF give 5 μF in parallel but only 1.2 μF in series.

क्षेत्र, विभव, धारिता

आवेश के चारों ओर के आकाश का वर्णन तीन राशियाँ करती हैं।

विद्युत क्षेत्र E = F/q — प्रति एकांक धन परीक्षण-आवेश पर बल, मात्रक N C⁻¹, जो V m⁻¹ के ही समान है। बल-रेखाएँ धन आवेश से आरंभ होकर ऋण आवेश पर समाप्त होती हैं और कभी एक-दूसरे को नहीं काटतीं।

विभव V = W/q — अनंत से आवेश लाने में प्रति एकांक आवेश किया गया कार्य, मात्रक वोल्ट, जहाँ 1 V = 1 J C⁻¹। विभव

Where You Meet It Every Day

Charge sits on the outside. All excess charge on a conductor moves to its outer surface, and the field inside a hollow conductor is zero — a Faraday cage. That is why a car is one of the safest places to be in a thunderstorm.

Points leak charge. Charge crowds onto the sharpest part of a conductor. So a pointed, earthed copper rod fixed above a building — Franklin's lightning conductor — quietly bleeds charge into the air and gives any strike a low-resistance path to earth.

Devices built on it:

• Gold-leaf electroscope — detects charge; the leaves diverge.
• Electrostatic precipitator — charges smoke particles in a chimney and collects them on oppositely charged plates.
• Photocopier and laser printer — hold toner powder on a charged drum.
• Spray painting and crop dusting — charged droplets cling instead of drifting away.
• Petrol tankers trail an earthing chain, because one static spark near fuel vapour is a fire.
• Van de Graaff generator — builds millions of volts to accelerate particles.

रोज़मर्रा में यह कहाँ मिलता है

आवेश बाहर बैठता है। किसी चालक पर दिया गया समस्त अतिरिक्त आवेश उसकी बाहरी सतह पर चला जाता है, और खोखले चालक के भीतर क्षेत्र

What Exams Actually Ask

BPSC TRE-4 puts electrostatics in Part II General Studies as one-line recall — the unit of charge, what a lightning conductor does — and in Part III for Maths & Science candidates as a numerical on Coulomb's law or a capacitor combination.

SSC CGL, CHSL and RRB NTPC stay with the facts: the value of e, the SI unit of capacitance, why a comb attracts paper.

CTET frames it as a classroom demonstration you have to explain in one sentence.

UPSC Prelims asks the applied version — why a metal car body protects the people inside it.

Four traps recur:

1. Forgetting the square on distance. Double r and the force divides by four, not two.
2. Mixing capacitor rules with resistor rules. In parallel, capacitors add.
3. Reading attraction as proof of charge. Only repulsion proves it.
4. Dropping the prefix. 1 μC = 10⁻⁶ C, and one missed power of ten wrecks the whole answer.

परीक्षा में वास्तव में क्या पूछा जाता है

BPSC TRE-4 स्थिर वैद्युतिकी को भाग II सामान्य अध्ययन में एक-पंक्ति स्मृति के रूप में रखता है — आवेश का मात्रक, तड़ितचालक का कार्य — और गणित-विज्ञान अभ्यर्थियों के लिए भाग III में कूलॉम नियम या संधारित्र-संयोजन के संख्यात्मक प्रश्न के रूप में।

SSC CGL, CHSL और RRB NTPC

Points to Remember

• Like charges repel, unlike attract. Repulsion is the only certain test of charge.
• Charge is quantised: Q = ne, e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C; 1 C ≈ 6.25 × 10¹⁸ electrons.
• F = kq₁q₂/r², k = 9 × 10⁹ N m² C⁻². In a medium of dielectric constant K the force becomes F/K.
• E = F/q in N C⁻¹ or V m⁻¹ (vector). V = W/q in volts (scalar).
• C = Q/V in farads; parallel plate C = ε₀A/d; energy = ½CV².
• Capacitors: parallel add, series reciprocals — the mirror image of resistors.
• Excess charge lives on the outer surface; inside a hollow conductor the field is zero (Faraday cage); charge crowds at points (lightning conductor).

⚠ Exam Tip 1: convert every charge to coulombs and every distance to metres before touching Coulomb's law. 3 cm is 0.03 m and (0.03)² = 9 × 10⁻⁴. Most marks lost in this chapter are unit slips, not physics.

⚠ Exam Tip 2: if a question says a charged body attracts a light object, do not conclude the object is charged — an uncharged body is attracted too, by induction. Only mutual repulsion proves that both bodies carry charge.

Why Heat Transfer Is Everyday Physics

Heat always flows from a hotter body to a colder one, and it can travel in only three ways: conduction, convection and radiation. That single idea explains an enormous range of everyday facts — why cooking pans have wooden or plastic handles, why ice is kept in sawdust, why the freezer compartment sits at the top of a refrigerator, why we wear light-coloured clothes in summer, and why the Sun's heat reaches Earth across empty space.

Exams rarely ask you to define the three modes in isolation. Instead they describe a situation — a boiling pot, a coastal breeze, a thermos flask — and ask which mode is responsible. So the skill that earns marks is recognition: knowing what each mode needs (contact, a moving fluid, or nothing at all) and spotting it quickly inside a real-life example.

ऊष्मा स्थानांतरण रोज़मर्रा की भौतिकी क्यों है

ऊष्मा हमेशा गर्म वस्तु से ठंडी वस्तु की ओर बहती है, और यह केवल तीन तरीकों से यात्रा कर सकती है: चालन, संवहन और विकिरण। यही एक विचार रोज़मर्रा के अनेक तथ्यों को समझा देता है — खाना पकाने के बर्तनों में लकड़ी या प्लास्टिक के हत्थे क्यों होते हैं, बर्फ़ को बुरादे में क्यों रखा जाता है, फ्रिज में फ्रीज़र ऊपर क्यों होता है, गर्मियों में हम हल्के रंग के कपड़े क्यों पहनते हैं, और सूर्य की ऊष्मा खाली अंतरिक्ष पार करके पृथ्वी तक कैसे पहुँचती है।

परीक्षाएँ शायद ही कभी तीनों विधियों की अलग-अलग परिभाषा पूछती हैं। वे कोई स्थिति बताती हैं — उबलता बर्तन, तटीय हवा, थर्मस फ्लास्क — और पूछती हैं कि कौन-सी विधि ज़िम्मेदार है। इसलिए अंक दिलाने वाला कौशल है पहचान: यह जानना कि हर विधि को क्या चाहिए (संपर्क, बहता हुआ द्रव, या कुछ भी नहीं) और उसे वास्तविक उदाहरण में तुरंत पहचान लेना।

Conduction — Heat Passed Hand to Hand

In conduction, heat moves through a material from particle to particle without the material itself moving. The hot end's particles vibrate faster and bump their neighbours, passing energy along. It happens mainly in solids, and it needs direct contact.

Metals are the best conductors because they carry free electrons that ferry energy quickly; silver is the best, followed by copper and aluminium. Wood, plastic, glass, air, wool and cork are poor conductors, called insulators. This is why pan handles are wooden, why cooking vessels often have copper bottoms, and why ice is packed in sawdust.

A classic example: on a cold morning, an iron railing feels colder than a wooden bench, though both are at the same temperature. The iron conducts heat away from your hand faster, so it feels colder — a favourite trap question.

चालन — ऊष्मा हाथों-हाथ आगे बढ़ती है

चालन में ऊष्मा किसी पदार्थ के भीतर एक कण से दूसरे कण तक जाती है, जबकि पदार्थ स्वयं अपनी जगह से नहीं हिलता। गर्म सिरे के कण तेज़ी से कंपन करते हैं और पड़ोसी कणों से टकराकर ऊर्जा आगे बढ़ाते हैं। यह मुख्यतः ठोसों में होता है और इसके लिए सीधा संपर्क ज़रूरी है।

धातुएँ सबसे अच्छी चालक होती हैं क्योंकि उनमें मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं जो ऊर्जा को तेज़ी से ले जाते हैं; चाँदी सबसे अच्छी चालक है, उसके बाद ताँबा और ऐल्युमिनियम। लकड़ी, प्लास्टिक, काँच, वायु, ऊन और कॉर्क कुचालक हैं, जिन्हें ऊष्मारोधी कहते हैं। इसीलिए बर्तनों के हत्थे लकड़ी के होते हैं, कई बर्तनों की तली ताँबे की होती है, और बर्फ़ को बुरादे में रखा जाता है।

एक प्रसिद्ध उदाहरण: ठंडी सुबह लोहे की रेलिंग लकड़ी की बेंच से अधिक ठंडी लगती है, जबकि दोनों का ताप समान होता है। लोहा आपके हाथ से ऊष्मा तेज़ी से खींचता है, इसलिए अधिक ठंडा लगता है — यह एक पसंदीदा जाल वाला प्रश्न है।

Convection — Heat Carried by a Moving Fluid

In convection, the heated material itself moves and carries the heat with it. It happens only in fluids — liquids and gases. When water at the bottom of a pot is heated, it expands, becomes less dense and rises; cooler, denser water sinks to take its place. This loop is called a convection current.

Convection explains many exam favourites. Sea breeze: by day, land heats faster than sea, warm air over land rises, and cool air flows in from the sea. Land breeze: at night the land cools faster, so the flow reverses. Ventilators are placed near the ceiling because warm, stale air rises. The freezer sits at the top of a refrigerator so that cold air sinks and cools the whole cabinet.

Key point: convection needs gravity and a fluid. It cannot happen in a solid, and it cannot happen in a vacuum.

संवहन — बहता हुआ द्रव ऊष्मा ले जाता है

संवहन में गर्म हुआ पदार्थ स्वयं गति करता है और ऊष्मा को अपने साथ ले जाता है। यह केवल तरलों — द्रवों और गैसों — में होता है। जब बर्तन की तली का पानी गर्म होता है, तो वह फैलता है, कम घना होकर ऊपर उठता है; ठंडा और अधिक घना पानी नीचे आकर उसकी जगह लेता है। इस चक्र को संवहन धारा कहते हैं।

संवहन परीक्षा के कई पसंदीदा तथ्यों को समझाता है। समुद्री समीर: दिन में स्थल समुद्र से जल्दी गर्म होता है, स्थल के ऊपर की गर्म हवा ऊपर उठती है और समुद्र से ठंडी हवा अंदर आती है। स्थलीय समीर: रात में स्थल जल्दी ठंडा होता है, इसलिए बहाव उलट जाता है। रोशनदान छत के पास बनाए जाते हैं क्योंकि गर्म, दूषित हवा ऊपर उठती है। फ्रिज में फ्रीज़र ऊपर होता है ताकि ठंडी हवा नीचे उतरकर पूरे हिस्से को ठंडा करे।

मुख्य बात: संवहन के लिए गुरुत्व और तरल दोनों चाहिए। यह न ठोस में हो सकता है, न निर्वात में।

Radiation — Heat That Needs No Medium

Radiation carries heat as electromagnetic waves, mostly infrared. It needs no medium at all, which is why the Sun's heat crosses 150 million km of empty space to reach us. It travels at the speed of light, and it is the only mode that works in a vacuum.

Surfaces matter. Dark, dull surfaces are good absorbers and good emitters of radiation; white, shiny surfaces are poor absorbers and poor emitters because they reflect it. So light clothes keep us cooler in summer, and cooking pots are often blackened at the bottom.

The vacuum (thermos) flask combines all three ideas. The vacuum between its double walls stops conduction and convection; the silvered inner surfaces reflect radiation back; and the insulating stopper blocks losses at the top. That is why it keeps hot things hot and cold things cold.

विकिरण — ऊष्मा जिसे किसी माध्यम की ज़रूरत नहीं

विकिरण ऊष्मा को विद्युत-चुंबकीय तरंगों, मुख्यतः अवरक्त (infrared) तरंगों, के रूप में ले जाता है। इसे किसी माध्यम की ज़रूरत नहीं होती, इसीलिए सूर्य की ऊष्मा 15 करोड़ किलोमीटर का खाली अंतरिक्ष पार करके हम तक पहुँचती है। यह प्रकाश की चाल से चलती है, और निर्वात में काम करने वाली यही एकमात्र विधि है।

सतह का बड़ा महत्व है। काली, खुरदुरी सतहें विकिरण की अच्छी अवशोषक और अच्छी उत्सर्जक होती हैं; सफ़ेद, चमकदार सतहें विकिरण को परावर्तित कर देती हैं, इसलिए वे खराब अवशोषक और खराब उत्सर्जक होती हैं। इसलिए गर्मियों में हल्के कपड़े हमें ठंडा रखते हैं, और खाना पकाने के बर्तनों की तली अक्सर काली की जाती है।

निर्वात (थर्मस) फ्लास्क तीनों विचारों को जोड़ता है। दोहरी दीवारों के बीच का निर्वात चालन और संवहन को रोकता है; चाँदी पुती भीतरी सतहें विकिरण को वापस परावर्तित करती हैं; और ऊष्मारोधी ढक्कन ऊपर से होने वाली हानि रोकता है। इसीलिए यह गर्म चीज़ को गर्म और ठंडी चीज़ को ठंडा रखता है।

What Exams Actually Ask

SSC CGL/CHSL and Railway NTPC/Group D general-science sections ask situation-to-mode matching: 'Sea breeze is an example of?', 'The Sun's heat reaches Earth by?', 'Which mode needs no medium?'. They also ask the thermos flask — which part stops which loss. UPSC Prelims frames the same physics as statements about land and sea breezes or the greenhouse effect, where outgoing infrared radiation is trapped. BPSC TRE-4 General Studies and CTET's science content ask the everyday versions: why pan handles are wooden, why we wear white in summer, why ventilators are high up.

The common traps: calling the sea breeze 'conduction' because air touches land; thinking radiation needs air; mixing up which surface reflects and which absorbs; and forgetting that the vacuum in a thermos stops conduction and convection but not radiation — the silvering handles that.

परीक्षाएँ असल में क्या पूछती हैं

SSC CGL/CHSL और रेलवे NTPC/Group D के सामान्य विज्ञान खंड स्थिति को विधि से मिलाने वाले प्रश्न पूछते हैं: 'समुद्री समीर किसका उदाहरण है?', 'सूर्य की ऊष्मा पृथ्वी तक किससे पहुँचती है?', 'किस विधि को माध्यम की ज़रूरत नहीं?'। वे थर्मस फ्लास्क भी पूछते हैं — कौन-सा भाग कौन-सी हानि रोकता है। UPSC प्रारंभिक परीक्षा यही भौतिकी स्थलीय-समुद्री समीर या हरितगृह प्रभाव के कथनों के रूप में पूछती है, जहाँ बाहर जाने वाला अवरक्त विकिरण फँस जाता है। BPSC TRE-4 सामान्य अध्ययन और CTET की विज्ञान सामग्री रोज़मर्रा के रूप पूछती है: बर्तनों के हत्थे लकड़ी के क्यों, गर्मियों में सफ़ेद कपड़े क्यों, रोशनदान ऊँचाई पर क्यों।

आम जाल: समुद्री समीर को 'चालन' कह देना क्योंकि हवा ज़मीन को छूती है; यह मानना कि विकिरण को हवा चाहिए; कौन-सी सतह परावर्तित करती है और कौन-सी अवशोषित, इसमें उलझना; और यह भूल जाना कि थर्मस का निर्वात चालन और संवहन रोकता है, विकिरण नहीं — उसे चाँदी की परत संभालती है।

Points to Remember

• Heat always flows from hotter to colder; there are only three modes.
• Conduction: particle to particle, mainly in solids, needs contact; metals conduct best (silver > copper > aluminium).
• Convection: the fluid itself moves; only in liquids and gases; causes sea breeze by day and land breeze by night.
• Radiation: electromagnetic (infrared) waves; needs no medium; the only mode that works in a vacuum.
• Dark, dull surfaces absorb and emit well; white, shiny surfaces reflect.
• Thermos flask: vacuum stops conduction and convection; silvering stops radiation.

⚠ Exam Tip 1: Ask 'does anything move?' — if the material flows, it is convection; if nothing moves but there is contact, conduction; if there is no medium at all, radiation.

⚠ Exam Tip 2: When two objects at the same temperature feel different to touch, the one that feels colder is the better conductor — not the colder object.

याद रखने योग्य बातें

• ऊष्मा हमेशा गर्म से ठंडे की ओर बहती है; विधियाँ केवल तीन हैं।
• चालन: कण से कण तक, मुख्यतः ठोसों में, संपर्क ज़रूरी; धातुएँ सबसे अच्छी चालक (चाँदी > ताँबा > ऐल्युमिनियम)।
• संवहन: तरल स्वयं गति करता है; केवल द्रवों और गैसों में; दिन में समुद्री समीर और रात में स्थलीय समीर इसी से।
• विकिरण: विद्युत-चुंबकीय (अवरक्त) तरंगें; माध्यम की ज़रूरत नहीं; निर्वात में काम करने वाली एकमात्र विधि।
• काली, खुरदुरी सतहें अच्छी अवशोषक और उत्सर्जक; सफ़ेद, चमकदार सतहें परावर्तक।
• थर्मस फ्लास्क: निर्वात चालन और संवहन रोकता है; चाँदी की परत विकिरण रोकती है।

Total Internal Reflection: When Glass Becomes a Perfect Mirror

Light normally leaks out when it meets a boundary: some reflects, some refracts. Under one precise condition, none leaks and every bit is reflected. That is total internal reflection (TIR), and it explains the sparkle of a diamond, the glitter of an air bubble in water, the periscope, and the optical fibre that carries the internet under the oceans.

The topic splits into two linked halves. First, the physics of TIR: its two conditions and the critical angle formula. Second, the optical instruments built on lenses and mirrors: simple microscope, compound microscope, telescope and camera. Exams ask the first half as reasoning ("why does a diamond sparkle?") and the second half as formulas ("find the magnification").

Master one relation, sin C = 1/n, and one habit, matching each instrument to its lens type and focal-length pattern, and this whole chapter turns into quick marks.

पूर्ण आंतरिक परावर्तन: जब काँच परिपूर्ण दर्पण बन जाता है

प्रकाश किसी सीमा पर सामान्यतः रिसता है: कुछ परावर्तित होता है, कुछ अपवर्तित। एक सटीक शर्त पर कुछ भी नहीं रिसता और पूरा प्रकाश परावर्तित हो जाता है। यही पूर्ण आंतरिक परावर्तन (TIR) है, और यही हीरे की चमक, पानी में हवा के बुलबुले की झिलमिलाहट, पेरिस्कोप और समुद्र के नीचे इंटरनेट ले जाने वाले प्रकाशीय तंतु की व्याख्या है।

विषय दो जुड़े हिस्सों में बँटा है। पहला, TIR का भौतिकी: उसकी दो शर्तें और क्रांतिक कोण का सूत्र। दूसरा, लेंस और दर्पण पर बने प्रकाशीय यंत्र: सरल सूक्ष्मदर्शी, संयुक्त सूक्ष्मदर्शी, दूरदर्शी और कैमरा। परीक्षाएँ पहला हिस्सा तर्क के रूप में ("हीरा क्यों चमकता है?") और दूसरा सूत्रों के रूप में ("आवर्धन ज्ञात कीजिए") पूछती हैं।

एक संबंध, sin C = 1/n, और एक आदत, हर यंत्र को उसके लेंस-प्रकार और फ़ोकस-दूरी पैटर्न से जोड़ना, सीख लीजिए, तो पूरा अध्याय त्वरित अंकों में बदल जाता है।

The Two Conditions and the Critical Angle

TIR needs both of these together. First, light must travel from a denser to a rarer medium, for example glass to air or water to air. Second, the angle of incidence must exceed the critical angle C, the incidence angle for which the refracted ray grazes the surface at 90°.

The formula is sin C = 1/n, where n is the refractive index of the denser medium with respect to the rarer. A bigger n means a smaller C.

Worked values: water (n = 1.33) gives C ≈ 49°; ordinary glass (n = 1.5) gives C ≈ 42°; diamond (n = 2.42) gives C ≈ 24°. For a medium with n = √2, sin C = 1/√2, so C = 45°.

Why diamond sparkles: its critical angle is so small that light entering a cut diamond hits its inner faces beyond C again and again, reflecting totally many times before escaping through a few faces. Light going from rarer to denser can never undergo TIR, because the refracted ray then bends toward the normal.

दो शर्तें और क्रांतिक कोण

TIR के लिए ये दोनों शर्तें एक साथ चाहिए। पहली, प्रकाश सघन से विरल माध्यम में जाए, जैसे काँच से हवा या पानी से हवा। दूसरी, आपतन कोण क्रांतिक कोण C से बड़ा हो, यानी वह आपतन कोण जिसके लिए अपवर्तित किरण सतह को 90° पर स्पर्श करती निकलती है।

सूत्र है sin C = 1/n, जहाँ n विरल माध्यम के सापेक्ष सघन माध्यम का अपवर्तनांक है। बड़ा n यानी छोटा C।

हल किए मान: पानी (n = 1.33) का C ≈ 49°; सामान्य काँच (n = 1.5) का C ≈ 42°; हीरा (n = 2.42) का C ≈ 24°। n = √2 वाले माध्यम के लिए sin C = 1/√2, अतः C = 45°।

Where TIR Is Used

Optical fibre. A thin glass strand has a core of higher refractive index inside a cladding of lower index. A light pulse enters at one end and strikes the core–cladding boundary beyond the critical angle each time, so it zig-zags along the strand with almost no loss, even around bends. Uses: telephone and internet cables, and the endoscope that lets a doctor see inside the body.

Prisms. A right-angled glass prism has a critical angle of about 42°. Light striking its long face at 45° is totally reflected, so the prism acts as a perfect mirror. Periscopes and binoculars use such prisms to turn or invert the image.

Everyday effects. A test tube dipped in water at a slant looks silvery from above because light inside strikes the glass–air boundary beyond C. A mirage, seen on a hot road or desert, arises when light from the sky bends through hot, thin air layers and is totally reflected upward, so you see a shimmering "water" patch that is really sky.

TIR कहाँ काम आता है

प्रकाशीय तंतु। काँच के पतले तार में उच्च अपवर्तनांक का क्रोड (core) कम अपवर्तनांक के आवरण (cladding) के भीतर होता है। प्रकाश-स्पंद एक सिरे से घुसता है और हर बार क्रोड-आवरण सीमा से क्रांतिक कोण के पार टकराता है, इसलिए वह मोड़ों पर भी लगभग बिना हानि के तार के भीतर टेढ़ा-मेढ़ा चलता है। उपयोग: टेलीफ़ोन और इंटरनेट केबल, तथा एंडोस्कोप, जिससे चिकित्सक शरीर के भीतर देख पाता है।

प्रिज़्म। समकोण काँच प्रिज़्म का क्रांतिक कोण लगभग 42° होता है। उसके लंबे फलक पर 45° से टकराता प्रकाश पूर्णतः परावर्तित हो जाता है, इसलिए प्रिज़्म परिपूर्ण दर्पण का काम करता है। पेरिस्कोप और दूरबीन ऐसे प्रिज़्म से प्रतिबिंब को मोड़ते या उलटते हैं।

Optical Instruments: Lens Pattern and Magnification

Simple microscope (magnifying glass): one convex lens of short focal length, object placed within f, giving a virtual, erect, enlarged image. Magnification M = 1 + D/f when the image is at the near point D = 25 cm. With f = 5 cm, M = 1 + 5 = 6. If the image is at infinity, M = D/f = 5.

Compound microscope: two convex lenses. The objective has a very short focal length and tiny aperture; the eyepiece has a larger focal length. Total magnification is the product, M = m₀ × mₑ, and the final image is virtual and inverted.

Astronomical (refracting) telescope: objective of large focal length and large aperture; eyepiece of small focal length. In normal adjustment, M = f₀/fₑ and tube length = f₀ + fₑ. With f₀ = 100 cm and fₑ = 5 cm, M = 20 and length = 105 cm.

Reflecting telescope: a concave mirror replaces the objective lens, giving a larger aperture and no chromatic aberration. Camera: one convex lens forms a real, inverted, diminished image on the film or sensor, just like the human eye.

प्रकाशीय यंत्र: लेंस-पैटर्न और आवर्धन

सरल सूक्ष्मदर्शी (आवर्धक लेंस): छोटी फ़ोकस-दूरी का एक उत्तल लेंस, वस्तु f के भीतर रखी जाती है, जिससे आभासी, सीधा, बड़ा प्रतिबिंब बनता है। जब प्रतिबिंब निकट बिंदु D = 25 सेमी पर हो तो आवर्धन M = 1 + D/f। f = 5 सेमी हो तो M = 1 + 5 = 6। प्रतिबिंब अनंत पर हो तो M = D/f = 5।

संयुक्त सूक्ष्मदर्शी: दो उत्तल लेंस। अभिदृश्यक की फ़ोकस-दूरी बहुत छोटी और द्वारक छोटा होता है; नेत्रिका की फ़ोकस-दूरी बड़ी होती है। कुल आवर्धन गुणनफल है, M = m₀ × mₑ, और अंतिम प्रतिबिंब आभासी तथा उलटा होता है।

What Exams Actually Ask

BPSC TRE-4 science asks the conditions for TIR, the formula sin C = 1/n, and the use of TIR in optical fibres and diamonds. CTET items are classroom-framed: a teacher shows a coin in a beaker or a shiny test tube in water and asks which phenomenon explains it, or a learner claims that TIR can happen from air into water and the teacher must correct it. SSC CGL, CHSL and MTS ask "which phenomenon is used in optical fibre?" with refraction, reflection and TIR as options. Railway NTPC and Group D ask the type of lens in a microscope, the image formed by a camera, and applications of TIR.

The recurring traps: choosing refraction for optical fibre; assuming TIR is possible from rarer to denser; confusing critical angle with angle of refraction; using f₀ − fₑ for telescope length instead of f₀ + fₑ; forgetting the "1 +" in M = 1 + D/f; and mixing up which lens in a compound microscope has the shorter focal length (it is the objective).

Decide the medium direction first, then the angle, and the answer follows.

परीक्षाएँ वास्तव में क्या पूछती हैं

BPSC TRE-4 विज्ञान में TIR की शर्तें, सूत्र sin C = 1/n, और प्रकाशीय तंतु तथा हीरे में TIR का उपयोग पूछा जाता है। CTET के प्रश्न कक्षा-परिवेश में होते हैं: शिक्षक बीकर में सिक्का या पानी में चमकती परखनली दिखाकर पूछता है कि कौन-सी परिघटना इसे समझाती है, या कोई विद्यार्थी दावा करता है कि TIR हवा से पानी में हो सकता है और शिक्षक को सुधारना होता है। SSC CGL, CHSL और MTS पूछते हैं "प्रकाशीय तंतु में कौन-सी परिघटना उपयोग होती है?" जिसके विकल्प अपवर्तन, परावर्तन और TIR होते हैं। रेलवे NTPC और ग्रुप D सूक्ष्मदर्शी में लेंस का प्रकार, कैमरे से बना प्रतिबिंब और TIR के अनुप्रयोग पूछते हैं।

बार-बार आने वाले जाल: प्रकाशीय तंतु के लिए अपवर्तन चुन लेना; मान लेना कि TIR विरल से सघन में संभव है; क्रांतिक कोण को अपवर्तन कोण से मिला देना; दूरदर्शी की लंबाई के लिए f₀ + fₑ की जगह f₀ − fₑ लेना; M = 1 + D/f में "1 +" भूल जाना; और संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में किस लेंस की फ़ोकस-दूरी छोटी है यह उलझा देना (वह अभिदृश्यक है)।

Points to Remember

• TIR needs two conditions: denser to rarer medium, and angle of incidence greater than the critical angle.
• Critical angle: sin C = 1/n. Larger n means smaller C.
• Approximate critical angles: water 49°, glass 42°, diamond 24°.
• TIR cannot happen from a rarer to a denser medium.
• Uses of TIR: optical fibre (core denser than cladding), endoscope, right-angled prisms in periscopes and binoculars, diamond sparkle, mirage.
• Simple microscope: convex lens, object within f; M = 1 + D/f (image at 25 cm), M = D/f (image at infinity).
• Compound microscope: M = m₀ × mₑ; objective has the shorter focal length.
• Refracting telescope: M = f₀/fₑ; length = f₀ + fₑ; large objective focal length and aperture.
• Camera and eye: convex lens, real, inverted, diminished image.

⚠ Exam Tip 1: Before using sin C = 1/n, confirm the light is going from the denser to the rarer medium; if it goes the other way, TIR is impossible whatever the angle.

⚠ Exam Tip 2: For telescope questions, add the focal lengths for tube length and divide them for magnification; for the simple microscope, remember the "1 +" when the image sits at 25 cm.

याद रखने योग्य बिंदु

• TIR की दो शर्तें: सघन से विरल माध्यम, और आपतन कोण क्रांतिक कोण से बड़ा।
• क्रांतिक कोण: sin C = 1/n। बड़ा n यानी छोटा C।
• लगभग क्रांतिक कोण: पानी 49°, काँच 42°, हीरा 24°।
• विरल से सघन माध्यम में TIR नहीं हो सकता।

Satellites: Falling Around the Earth

A satellite stays in orbit because it is falling freely towards the Earth while moving sideways so fast that the ground curves away beneath it. Imagine throwing a stone harder and harder from a tall tower: it lands farther each time, and at about 8 kilometres per second it never lands at all, because the Earth's curve drops away as quickly as the stone falls. Gravity supplies the centripetal force that bends the path into a circle or ellipse. This is why astronauts inside a satellite float: they and the craft fall together, so there is no push between them. Gravity there is still strong, nearly the same as on the ground. Exams love this idea, because a student who thinks 'no gravity in space' loses marks. These cards cover orbital speed, Kepler's laws, the two orbit types and ISRO rockets.

उपग्रह: पृथ्वी के चारों ओर गिरते हुए

उपग्रह इसलिए कक्षा में टिका रहता है कि वह पृथ्वी की ओर मुक्त रूप से गिर रहा होता है और साथ ही इतनी तेज़ी से बगल में भी बढ़ रहा होता है कि नीचे की ज़मीन मुड़कर दूर हटती जाती है। ऊँची मीनार से पत्थर को ज़ोर-ज़ोर से फेंकने की कल्पना कीजिए: हर बार वह और दूर गिरता है, और लगभग 8 किलोमीटर प्रति सेकंड पर वह कभी गिरता ही नहीं, क्योंकि पृथ्वी की वक्रता उतनी ही तेज़ी से नीचे जाती है जितनी तेज़ी से पत्थर गिरता है। गुरुत्वाकर्षण ही अभिकेंद्र बल देता है जो पथ को वृत्त या दीर्घवृत्त में मोड़ता है। इसीलिए उपग्रह के भीतर अंतरिक्ष यात्री तैरते हैं: वे और यान साथ-साथ गिरते हैं, इसलिए उनके बीच कोई धक्का नहीं लगता। वहाँ गुरुत्व अब भी प्रबल है, ज़मीन के लगभग बराबर। परीक्षाएँ इस विचार को पसंद करती हैं, क्योंकि 'अंतरिक्ष में गुरुत्व नहीं होता' मानने वाला अंक खो देता है। इन कार्ड्स में कक्षीय चाल, केपलर के नियम, दो कक्षा-प्रकार और ISRO के रॉकेट शामिल हैं।

Orbital Velocity: The Heavier-Does-Not-Matter Rule

Orbital speed is v = √(GM/r), where M is the Earth's mass and r is the distance from the Earth's centre. Three consequences are tested again and again. First, the satellite's own mass does not appear, so a heavy and a light satellite at the same height move at the same speed. Second, a higher orbit means a larger r and therefore a smaller speed, so satellites farther away move slower and take longer for a lap. Third, close to the surface the speed is about 7.9 km/s, and the escape velocity is √2 times that, about 11.2 km/s. Worked example: if one satellite's orbit radius is four times another's, its speed is half (√(1/4)) and, by Kepler's third law, its period is eight times longer. Time period of a near-Earth satellite is about 84 to 90 minutes, which is why the International Space Station circles the Earth roughly sixteen times a day.

कक्षीय वेग: भारी होने से फ़र्क नहीं पड़ता

कक्षीय चाल v = √(GM/r) होती है, जहाँ M पृथ्वी का द्रव्यमान और r पृथ्वी के केंद्र से दूरी है। इससे तीन निष्कर्ष बार-बार पूछे जाते हैं। पहला, उपग्रह का अपना द्रव्यमान सूत्र में आता ही नहीं, इसलिए एक ही ऊँचाई पर भारी और हल्का उपग्रह एक ही चाल से चलते हैं। दूसरा, ऊँची कक्षा यानी बड़ा r और इसलिए कम चाल, अर्थात दूर के उपग्रह धीमे चलते हैं और एक चक्कर में अधिक समय लेते हैं। तीसरा, सतह के पास चाल लगभग 7.9 किमी/से. है, और पलायन वेग उसका √2 गुना, लगभग 11.2 किमी/से. है। हल किया उदाहरण: यदि एक उपग्रह की कक्षा-त्रिज्या दूसरे से चार गुनी है, तो उसकी चाल आधी (√(1/4)) होगी और केपलर के तीसरे नियम से उसका आवर्तकाल आठ गुना होगा। पृथ्वी के निकट के उपग्रह का आवर्तकाल लगभग 84 से 90 मिनट होता है, इसीलिए अंतर्राष्ट्रीय अंतरिक्ष स्टेशन दिन में लगभग सोलह बार पृथ्वी की परिक्रमा करता है।

Kepler's Three Laws

Johannes Kepler, studying careful observations of Mars, found three laws for planets that also describe satellites. The first law (orbits): every planet moves in an ellipse with the Sun at one focus, not at the centre. The second law (areas): the line joining a planet to the Sun sweeps equal areas in equal times, which means the planet moves fastest when nearest the Sun (perihelion) and slowest when farthest (aphelion). This follows from conservation of angular momentum. The third law (periods): the square of the orbital period is proportional to the cube of the average orbital radius, T² ∝ r³. Worked example: Earth's year is 1 and a planet has radius 4 times Earth's orbit; T² = 4³ = 64, so T = 8 years. For the Earth around the Sun, Earth is closest in early January and farthest in early July, so seasons are caused by axial tilt, not by distance. That last sentence is a favourite trap.

केपलर के तीन नियम

योहान्स केपलर ने मंगल के सटीक प्रेक्षणों का अध्ययन कर ग्रहों के तीन नियम खोजे, जो उपग्रहों पर भी लागू होते हैं। पहला नियम (कक्षाओं का): हर ग्रह सूर्य के चारों ओर दीर्घवृत्त में घूमता है और सूर्य उसकी एक नाभि पर होता है, केंद्र पर नहीं। दूसरा नियम (क्षेत्रफल का): ग्रह और सूर्य को मिलाने वाली रेखा समान समय में समान क्षेत्रफल तय करती है, यानी ग्रह सूर्य के सबसे पास (उपसौर) पर सबसे तेज़ और सबसे दूर (अपसौर) पर सबसे धीमा चलता है। यह कोणीय संवेग के संरक्षण से आता है। तीसरा नियम (आवर्तकाल का): परिक्रमण काल का वर्ग औसत कक्षा-त्रिज्या के घन के अनुपाती होता है, T² ∝ r³। हल किया उदाहरण: पृथ्वी का वर्ष 1 है और किसी ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की कक्षा से 4 गुनी है; T² = 4³ = 64, अतः T = 8 वर्ष। सूर्य के चारों ओर पृथ्वी जनवरी के आरंभ में सबसे पास और जुलाई के आरंभ में सबसे दूर होती है, इसलिए ऋतुएँ दूरी से नहीं, अक्षीय झुकाव से बनती हैं। यह अंतिम वाक्य पसंदीदा जाल है।

Geostationary vs Polar (Sun-Synchronous) Satellites

A geostationary satellite orbits about 35,786 km (roughly 36,000 km) above the equator, moving west to east with a period of exactly 24 hours, so it hangs over one spot. Its orbit must lie in the equatorial plane; that is the only way to look 'fixed'. It suits communication, television and weather watching over a wide area, and India's INSAT and GSAT series sit there. A polar satellite orbits at 600 to 900 km, passes over both poles and takes about 99 minutes, so it covers the whole Earth strip by strip as the planet turns beneath it. When tuned so it crosses each place at the same local solar time, it is called sun-synchronous, giving comparable lighting for mapping and remote sensing; India's IRS and Cartosat series use it. Low Earth orbits near 400 km, like the International Space Station, take about 92 minutes. A geostationary satellite is therefore never over the poles and cannot be 'polar'.

भूस्थिर बनाम ध्रुवीय (सूर्य-तुल्यकालिक) उपग्रह

भूस्थिर उपग्रह भूमध्य रेखा से लगभग 35,786 किमी (मोटे तौर पर 36,000 किमी) ऊपर, पश्चिम से पूर्व की ओर, ठीक 24 घंटे के आवर्तकाल से घूमता है, इसलिए एक ही स्थान के ऊपर टिका दिखता है। उसकी कक्षा भूमध्यरेखीय तल में ही होनी चाहिए; 'स्थिर' दिखने का यही एकमात्र तरीक़ा है। यह संचार, टेलीविज़न और बड़े क्षेत्र की मौसम निगरानी के काम आता है, और भारत की INSAT व GSAT शृंखलाएँ वहीं हैं। ध्रुवीय उपग्रह 600 से 900 किमी पर घूमता है, दोनों ध्रुवों के ऊपर से गुज़रता है और लगभग 99 मिनट लेता है, इसलिए पृथ्वी के नीचे घूमने के साथ वह पूरी पृथ्वी को पट्टी-दर-पट्टी ढक लेता है। जब उसे इस तरह साधा जाए कि वह हर स्थान को एक ही स्थानीय सौर समय पर पार करे, तो उसे सूर्य-तुल्यकालिक कहते हैं, जो मानचित्रण और सुदूर संवेदन के लिए तुलनीय रोशनी देता है; भारत के IRS और कार्टोसैट इसी में हैं। लगभग 400 किमी की निम्न कक्षाएँ, जैसे अंतर्राष्ट्रीय अंतरिक्ष स्टेशन, लगभग 92 मिनट लेती हैं। अतः भूस्थिर उपग्रह कभी ध्रुवों के ऊपर नहीं होता और 'ध्रुवीय' नहीं हो सकता।

What Exams Actually Ask

SSC CGL, CHSL and MTS, Railway NTPC and Group D repeat a short list: the height of a geostationary satellite (about 36,000 km), its period (24 hours), India's first satellite Aryabhata (1975, launched from the Soviet Union), the first indigenous launch Rohini (SLV-3, 1980), and which rocket does what. PSLV, the Polar Satellite Launch Vehicle, places satellites in polar and sun-synchronous orbits and carried Chandrayaan-1 and the Mars Orbiter Mission; GSLV, with a cryogenic upper stage, targets geostationary transfer orbit; LVM3 (earlier GSLV Mk III) lifted Chandrayaan-3. All launch from Sriharikota, the Satish Dhawan Space Centre. UPSC prelims asks sun-synchronous orbit and satellite series. A classroom-framed CTET question asks why astronauts float, expecting 'free fall', not 'no gravity'. These items are written by AI practice authors, not copied from any paper. Traps: 24-hour period equals geostationary only if it is also equatorial; higher means slower; mass does not matter.

परीक्षाएँ वास्तव में क्या पूछती हैं

SSC CGL, CHSL व MTS तथा रेलवे NTPC व ग्रुप D एक छोटी सूची दोहराते हैं: भूस्थिर उपग्रह की ऊँचाई (लगभग 36,000 किमी), उसका आवर्तकाल (24 घंटे), भारत का पहला उपग्रह आर्यभट्ट (1975, सोवियत संघ से प्रक्षेपित), पहला स्वदेशी प्रक्षेपण रोहिणी (SLV-3, 1980), और कौन-सा रॉकेट क्या करता है। PSLV, यानी ध्रुवीय उपग्रह प्रक्षेपण यान, उपग्रहों को ध्रुवीय व सूर्य-तुल्यकालिक कक्षा में रखता है और चंद्रयान-1 तथा मंगल कक्षित्र मिशन को ले गया; क्रायोजेनिक ऊपरी चरण वाला GSLV भूस्थिर स्थानांतरण कक्षा के लिए है; LVM3 (पहले GSLV Mk III) ने चंद्रयान-3 को उठाया। सभी का प्रक्षेपण श्रीहरिकोटा, सतीश धवन अंतरिक्ष केंद्र से होता है। UPSC प्रारंभिक परीक्षा सूर्य-तुल्यकालिक कक्षा और उपग्रह शृंखलाएँ पूछती है। कक्षा-रूप में ढला CTET का प्रश्न पूछता है कि अंतरिक्ष यात्री क्यों तैरते हैं, और उत्तर 'मुक्त पतन' अपेक्षित है, 'गुरुत्व नहीं' नहीं। ये प्रश्न AI अभ्यास-लेखकों ने लिखे हैं, किसी प्रश्नपत्र से नहीं लिए गए। जाल: 24 घंटे का आवर्तकाल तभी भूस्थिर है जब कक्षा भूमध्यरेखीय भी हो; ऊँचा यानी धीमा; द्रव्यमान मायने नहीं रखता।

Points to Remember

Satellite = freely falling object with enough sideways speed.

Orbital speed v = √(GM/r), independent of the satellite's mass.

Higher orbit: slower speed, longer period.

Near-Earth speed 7.9 km/s; escape velocity 11.2 km/s.

Kepler 1: ellipse, Sun at one focus. Kepler 2: equal areas in equal times. Kepler 3: T² ∝ r³.

Geostationary: about 36,000 km, equatorial, 24 hours, west to east.

Polar and sun-synchronous: 600 to 900 km, about 99 minutes, cover the whole Earth.

PSLV for polar orbits; GSLV and LVM3 for heavier and geostationary payloads; launch site Sriharikota.

Astronauts float because of free fall, not because gravity is zero.

⚠ Exam Tip 1: For any 'compare two orbits' question, write r first; speed goes as 1/√r and period as r^(3/2), so quadrupling the radius halves the speed and multiplies the period by eight.

⚠ Exam Tip 2: Before ticking 'geostationary', check both conditions: 24-hour period and equatorial plane. A 24-hour orbit that is tilted is geosynchronous, not geostationary.

याद रखने योग्य बातें

उपग्रह = पर्याप्त पार्श्व चाल वाला मुक्त रूप से गिरता पिंड।

कक्षीय चाल v = √(GM/r), उपग्रह के द्रव्यमान से स्वतंत्र।

ऊँची कक्षा: कम चाल, अधिक आवर्तकाल।

पृथ्वी के निकट चाल 7.9 किमी/से.; पलायन वेग 11.2 किमी/से.।

केपलर 1: दीर्घवृत्त, सूर्य एक नाभि पर। केपलर 2: समान समय में समान क्षेत्रफल। केपलर 3: T² ∝ r³।