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LearnInShort · General Mental Ability
Number & Letter Series
संख्या एवं अक्षर शृंखला
2 topics · 12 cards
1. Number Series
संख्या श्रृंखला
Number Series — What & Why?
A Number Series is an ordered sequence of numbers following a hidden mathematical pattern. Your task is to find the missing term or the next term.
Types tested in BPSC TRE:
- Arithmetic series — constant addition or subtraction
- Geometric series — constant multiplication or division
- Square/Cube series — powers of numbers
- Mixed/Two-step series — two operations alternating
- Prime number series — consecutive primes
Golden rule: Always check the difference between consecutive terms
first — this reveals most patterns instantly.
संख्या श्रृंखला — क्या और क्यों?
संख्या श्रृंखला संख्याओं का एक क्रमबद्ध अनुक्रम है जो एक छिपे हुए गणितीय पैटर्न का पालन करता है। आपका काम लुप्त पद या अगला पद खोजना है।
BPSC TRE में परीक्षित प्रकार:
- समांतर श्रृंखला — स्थिर जोड़ या घटाव
- गुणोत्तर श्रृंखला — स्थिर गुणा या भाग
- वर्ग/घन श्रृंखला — संख्याओं की घातें
- मिश्रित/दो-चरण श्रृंखला — दो संक्रियाएँ बारी-बारी
- अभाज्य संख्या श्रृंखला — क्रमागत अभाज्य
सुनहरा नियम: पहले क्रमागत पदों का अंतर जाँचें — इससे अधिकांश पैटर्न तुरंत सामने आ जाते हैं।
Type 1 — Arithmetic Series
Each term increases or decreases by a constant difference (d).
Examples:
- +3: 2, 5, 8, 11, 14, ? — 17
- −4: 40, 36, 32, 28, ? — 24
- +1.5: 1, 2.5, 4, 5.5, ? — 7
Increasing difference:
- +1, +2, +3, +4… : 1, 2, 4, 7, 11, ? — 16
- +2, +4, +6, +8… : 2, 4, 8, 14, 22, ? — 32
Method: Subtract each term from the next — if differences are equal = arithmetic. If differences increase by a fixed amount = increasing-gap arithmetic.
प्रकार 1 — समांतर श्रृंखला
प्रत्येक पद एक स्थिर अंतर (d) से बढ़ता या घटता है।
उदाहरण:
- +3: 2, 5, 8, 11, 14, ? — 17
- −4: 40, 36, 32, 28, ? — 24
- +1.5: 1, 2.5, 4, 5.5, ? — 7
बढ़ता हुआ अंतर:
- +1, +2, +3, +4… : 1, 2, 4, 7, 11, ? — 16
- +2, +4, +6, +8… : 2, 4, 8, 14, 22, ? — 32
विधि: प्रत्येक पद को अगले से घटाएँ — यदि अंतर बराबर = समांतर। यदि अंतर निश्चित मात्रा से बढ़ता है = बढ़ते-अंतर वाली समांतर श्रृंखला।
Type 2 — Geometric Series
Each term is multiplied or divided by a constant ratio (r).
Examples:
- ×2: 3, 6, 12, 24, 48, ? — 96
- ×3: 2, 6, 18, 54, ? — 162
- ÷2: 128, 64, 32, 16, ? — 8
- ×0.5: 80, 40, 20, 10, ? — 5
Mixed multiply-add:
- ×2+1: 1, 3, 7, 15, 31, ? — 63 (×2+1 each time)
Method: Divide each term by the previous — if ratio is constant = geometric series. If not, try ×n ± constant pattern.
प्रकार 2 — गुणोत्तर श्रृंखला
प्रत्येक पद को एक स्थिर अनुपात (r) से गुणा या भाग किया जाता है।
उदाहरण:
- ×2: 3, 6, 12, 24, 48, ? — 96
- ×3: 2, 6, 18, 54, ? — 162
- ÷2: 128, 64, 32, 16, ? — 8
- ×0.5: 80, 40, 20, 10, ? — 5
मिश्रित गुणा-जोड़:
- ×2+1: 1, 3, 7, 15, 31, ? — 63 (हर बार ×2+1)
विधि: प्रत्येक पद को पिछले से भाग दें — यदि अनुपात स्थिर = गुणोत्तर श्रृंखला। नहीं तो, ×n ± स्थिरांक पैटर्न आजमाएँ।
Type 3 — Square & Cube Series
Perfect square series:
- n²: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ? — 49 (7²)
- n²+1: 2, 5, 10, 17, 26, ? — 37 (6²+1)
- n²−n: 0, 2, 6, 12, 20, ? — 30 (n²−n)
Perfect cube series:
- n³: 1, 8, 27, 64, 125, ? — 216 (6³)
- n³+n: 2, 10, 30, 68, ? — 130 (n³+n)
Key squares to memorize: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225
Key cubes to memorize: 1,8,27,64,125,216,343,512
प्रकार 3 — वर्ग और घन श्रृंखला
पूर्ण वर्ग श्रृंखला:
- n²: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ? — 49 (7²)
- n²+1: 2, 5, 10, 17, 26, ? — 37 (6²+1)
- n²−n: 0, 2, 6, 12, 20, ? — 30 (n²−n)
पूर्ण घन श्रृंखला:
- n³: 1, 8, 27, 64, 125, ? — 216 (6³)
- n³+n: 2, 10, 30, 68, ? — 130 (n³+n)
याद रखें — वर्ग: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225
याद रखें — घन: 1,8,27,64,125,216,343,512
Type 4 — Mixed & Prime Series
Two-step alternating series:
- ×2, +3 alternating: 1, 2, 5, 10, 13, 26, ? — 29 (+3)
- +5, ×2 alternating: 2, 7, 14, 19, 38, ? — 43 (+5)
Prime number series:
- Consecutive primes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ? — 17
- Prime + 1: 3, 4, 6, 8, 12, 14, ? — 18 (prime+1 pairs)
Odd one out in number series:
- Find the term that breaks the established pattern
- 3, 6, 12, 24, 49, 96 — should be 48 (×2 each time) — 49 is wrong
Tip: For alternating series, check odd-positioned and even-positioned terms separately.
प्रकार 4 — मिश्रित और अभाज्य श्रृंखला
दो-चरण बारी-बारी श्रृंखला:
- ×2, +3 बारी-बारी: 1, 2, 5, 10, 13, 26, ? — 29 (+3)
- +5, ×2 बारी-बारी: 2, 7, 14, 19, 38, ? — 43 (+5)
अभाज्य संख्या श्रृंखला:
- क्रमागत अभाज्य: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ? — 17
- अभाज्य + 1: 3, 4, 6, 8, 12, 14, ? — 18
संख्या श्रृंखला में बेमेल पद:
- वह पद खोजें जो स्थापित पैटर्न तोड़ता है
- 3, 6, 12, 24, 49, 96 — 48 होना चाहिए (हर बार ×2) — 49 गलत है
टिप: बारी-बारी श्रृंखला के लिए विषम स्थान और सम स्थान के पदों को अलग-अलग जाँचें।
Points to Remember
- First step always — find differences between consecutive terms
- Constant difference = arithmetic series (+n or −n)
- Increasing difference = gaps grow by fixed amount (+1,+2,+3…)
- Constant ratio = geometric series (×n or ÷n)
- Squares: 1²–15² must be memorized for instant recognition
- Cubes: 1³–8³ must be memorized
- Prime series — 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37…
- Alternating series — check odd and even positions separately
- ×2+1 pattern — very common: 1,3,7,15,31,63…
- Exam tip: Students apply addition when the pattern is actually multiplication — always divide two consecutive terms to check for geometric ratio before assuming arithmetic.
- Exam tip: In square series like 2,5,10,17,26,? — students pick 36 (next square) instead of 37 (n²+1) — always check if a constant is added to each square.
स्मरणीय बिंदु
- पहला कदम हमेशा — क्रमागत पदों का अंतर निकालें
- स्थिर अंतर = समांतर श्रृंखला (+n या −n)
- बढ़ता अंतर = अंतराल निश्चित मात्रा से बढ़ते हैं (+1,+2,+3…)
- स्थिर अनुपात = गुणोत्तर श्रृंखला (×n या ÷n)
- वर्ग: 1²–15² तत्काल पहचान के लिए याद करें
- घन: 1³–8³ याद करें
- अभाज्य श्रृंखला — 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37…
- बारी-बारी श्रृंखला — विषम और सम स्थान अलग-अलग जाँचें
- ×2+1 पैटर्न — बहुत सामान्य: 1,3,7,15,31,63…
- परीक्षा टिप: छात्र जोड़ लगाते हैं जबकि पैटर्न गुणा होता है — गुणोत्तर अनुपात जाँचने के लिए दो क्रमागत पदों को विभाजित करें।
- परीक्षा टिप: n²+1 श्रृंखला में छात्र 37 की जगह 36 (अगला वर्ग) चुनते हैं — हमेशा जाँचें कि प्रत्येक वर्ग में कोई स्थिरांक जोड़ा है या नहीं।
2. Letter & Symbol Series
अक्षर और प्रतीक श्रृंखला
Letter & Symbol Series — What & Why?
A series is an ordered sequence of letters, symbols, or both that follows a hidden pattern or rule.
Your task: Identify the pattern — predict the missing or next term.
Three types tested in BPSC TRE:
- Letter Series — based on alphabetical positions
- Symbol Series — repeating visual/sign patterns
- Mixed Series — letters + numbers + symbols combined
Why it matters: This topic tests logical pattern recognition — a core skill in every competitive exam.
अक्षर और प्रतीक श्रृंखला — क्या और क्यों?
एक श्रृंखला अक्षरों, प्रतीकों, या दोनों का एक क्रमबद्ध अनुक्रम है जो एक छिपे हुए पैटर्न या नियम का पालन करता है।
आपका काम: पैटर्न पहचानें — लुप्त या अगला पद खोजें।
BPSC TRE में परीक्षित तीन प्रकार:
- अक्षर श्रृंखला — वर्णमाला स्थितियों पर आधारित
- प्रतीक श्रृंखला — दोहराने वाले दृश्य/चिह्न पैटर्न
- मिश्रित श्रृंखला — अक्षर + संख्याएँ + प्रतीक एक साथ
क्यों महत्त्वपूर्ण है: यह विषय तार्किक पैटर्न पहचान की परीक्षा लेता है।
Letter Series — Alphabetical Patterns
Foundation rule: A=1, B=2, C=3 … M=13, N=14 … Z=26
Common patterns:
- +n jump: A, C, E, G, ? — +2 each — I
- −n jump: Z, X, V, T, ? — −2 each — R
- Increasing jump: A, B, D, G, K, ? — +1,+2,+3,+4,+5 — P
- Reverse alphabet: Z=1, Y=2 … A=26 (used in opposite-end questions)
- Group patterns: ABD / CEG / FHJ — each group skips differently
Key tip: Write position numbers below letters to spot the arithmetic instantly.
अक्षर श्रृंखला — वर्णमाला पैटर्न
आधार नियम: A=1, B=2, C=3 … M=13, N=14 … Z=26
सामान्य पैटर्न:
- +n चलांग: A, C, E, G, ? — हर बार +2 — I
- −n चलांग: Z, X, V, T, ? — हर बार −2 — R
- बढ़ता चलांग: A, B, D, G, K, ? — +1,+2,+3,+4,+5 — P
Symbol Series — Cyclic Repeating Patterns
Symbols repeat in a fixed block of 2, 3, or 4.
Examples:
- Block of 2: ★ ☿ ★ ☿ ★ ? — ☿
- Block of 3: △ ○ □ △ ○ □ △ ? — ○
- Block of 4: ♦ ♣ ♥ ♠ ♦ ♣ ♥ ? — ♠
Method:
- Spot the repeating block (try blocks of 2, 3, 4)
- Find which position in the block the blank occupies
- Pick the matching symbol
Tip: Always verify with at least two full cycles before confirming your block.
प्रतीक श्रृंखला — आवृत्य दोहराने वाले पैटर्न
प्रतीक 2, 3, या 4 के निश्चित खंड में दोहराते हैं।
उदाहरण:
- 2 का खंड: ★ ☿ ★ ☿ ★ ? — ☿
- 3 का खंड: △ ○ □ △ ○ □ △ ? — ○
- 4 का खंड: ♦ ♣ ♥ ♠ ♦ ♣ ♥ ? —
Mixed Series — Letters + Numbers + Symbols
Each element in a mixed term follows its own independent rule.
Example: A1★, C3☿, E5★, G7☿, ?
- Letters: A→C→E→G→I (+2 each)
- Numbers: 1→3→5→7→9 (+2 each)
- Symbols: ★☿★☿→★ (alternating)
- Answer: I9★
Strategy:
- Separate the series into letter, number, symbol tracks
- Solve each track independently
- Recombine for the final answer
Never try to solve all three tracks at once — split first, then merge.
मिश्रित श्रृंखला — अक्षर + संख्याएँ + प्रतीक
मिश्रित पद में प्रत्येक तत्व अपने स्वतंत्र नियम का पालन करता है।
उदाहरण: A1★, C3☿, E5★, G7☿, ?
- अक्षर: A→C→E→G→I (हर बार +2)
- संख्याएँ: 1→3→5→7→9
Odd One Out in a Series
Instead of finding the next term, find the term that breaks the pattern.
Example: B2, D4, F6, H9, J10
- Rule: letter +2, number +2
- B2→ D4→ F6→ H9✗ (should be H8) J10→
- Odd one out: H9
Step-by-step approach:
- Establish rule from first 3 terms
- Test each remaining term against the rule
- Mark the first violation as the answer
- Double-check: confirm all other terms satisfy the rule
Trap: Later terms may also seem wrong due to a cascading error — focus on the first breaking point.
श्रृंखला में बेमेल पद
अगला पद खोजने की बजाय, वह पद खोजें जो पैटर्न तोड़ता है।
उदाहरण: B2, D4, F6, H9, J10
- नियम: अक्षर +2, संख्या +2
- B2→ D4→ F6→ H9✗
Points to Remember
- A=1 to Z=26 — must memorize for quick solving
- +n / −n patterns — most common letter series type
- Increasing jump — gap increases by 1 each step (+1,+2,+3…)
- Symbol block — always 2–4 symbols; verify with 2 full cycles
- Mixed series — split into 3 independent tracks, then merge
- Odd one out — rule from first 3 terms, check each term after
- Reverse alphabet — Z=1 used in mirror/opposite type questions
- Group series — terms come in pairs or triplets, not individually
- Exam tip: In symbol series, students assume alternation (block of 2) when the block is actually 3 — always count 6+ symbols before deciding block size.
- Exam tip: In mixed series, students solve only letters and numbers, ignoring symbols — the symbol track is often what makes one option wrong; always check all three.
स्मरणीय बिंदु
- A=1 से Z=26 — त्वरित हल के लिए आवश्यक याद करें
- +n / −n पैटर्न — सबसे सामान्य अक्षर श्रृंखला प्रकार
- बढ़ता चलांग — अंतर हर चरण में 1 बढ़ता है (+1,+2,+3…)
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मुख्य टिप: गणितीय तुरंत पहचानने के लिए अक्षरों के नीचे स्थिति संख्याएँ लिखें।
♠
- दोहराने वाला खंड पहचानें (2, 3, 4 के खंड आजमाएँ)
- रिक्त खंड में किस स्थिति पर है, यह खोजें
- संगत प्रतीक चुनें
टिप: अपना खंड पुष्टि करने से पहले हमेशा कम से कम दो पूर्ण आवृत्तों से सत्यापित करें।
(हर बार +2)
प्रतीक: ★☿★☿→★ (बारी-बारी)उत्तर: I9★- श्रृंखला को अक्षर, संख्या, प्रतीक ट्रैक में अलग करें
- प्रत्येक ट्रैक को स्वतंत्र रूप से हल करें
- अंतिम उत्तर के लिए पुनः मिलाएँ
तीनों ट्रैक एक साथ हल करने की कोशिश कभी न करें — पहले विभाजित करें, फिर मिलाएँ।
(H8 होना चाहिए था) J10→
बेमेल पद: H9- पहले 3 पदों से नियम स्थापित करें
- नियम के विरुद्ध प्रत्येक शेष पद परखें
- पहले उल्लंघन को उत्तर के रूप में चिह्नित करें
- दोबारा जाँचें: पुष्टि करें कि अन्य सभी पद नियम पूरा करते हैं
जाल: बाद के पद भी गलत लग सकते हैं — पहले टूटने के बिंदु पर ध्यान दें।