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Percentage

प्रतिशत

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1. Percentage

प्रतिशत

**What is Percentage?** A **percentage** is a number expressed as a fraction of **100**. The word comes from Latin *per centum* meaning "per hundred." **Symbol:** % If you score **75 out of 100**, you scored **75%**. If you score **45 out of 60**, convert: (45 ÷ 60) × 100 = **75%** **Why it matters for BPSC TRE 4.0:** Percentage questions appear in **every paper** — profit/loss, discount, population growth, and data interpretation all rely on this single concept.

**प्रतिशत क्या है?** **प्रतिशत** एक संख्या है जिसे **100** के भाग के रूप में व्यक्त किया जाता है। यह लैटिन शब्द *per centum* से आया है जिसका अर्थ है "प्रति सौ।" **चिह्न:** % यदि आप **100 में से 75** अंक पाते हैं, तो आपने **75%** पाया। यदि आप **60 में से 45** पाते हैं, तो: (45 ÷ 60) × 100 = **75%** **BPSC TRE 4.0 के लिए महत्त्व:** प्रतिशत के प्रश्न **हर पेपर में** आते हैं — लाभ/हानि, छूट, जनसंख्या वृद्धि और डेटा व्याख्या में यही आधार है।

**Core Formula** **Percentage = (Part ÷ Whole) × 100** **Finding the Part:** Part = (Percentage × Whole) ÷ 100 **Finding the Whole:** Whole = (Part × 100) ÷ Percentage **Examples:** - What is **30%** of **200**? → (30 × 200) ÷ 100 = **60** - **15** is what % of **75**? → (15 ÷ 75) × 100 = **20%** - **40** is **25%** of what? → (40 × 100) ÷ 25 = **160** Memorize all three forms — BPSC asks all three types.

**मूल सूत्र** **प्रतिशत = (भाग ÷ पूर्ण) × 100** **भाग निकालना:** भाग = (प्रतिशत × पूर्ण) ÷ 100 **पूर्ण निकालना:** पूर्ण = (भाग × 100) ÷ प्रतिशत **उदाहरण:** - **200** का **30%** क्या है? → (30 × 200) ÷ 100 = **60** - **15**, **75** का कितना % है? → (15 ÷ 75) × 100 = **20%** - **40**, किसका **25%** है? → (40 × 100) ÷ 25 = **160** ये तीनों रूप याद करें — BPSC तीनों प्रकार पूछता है।

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**Percentage Increase & Decrease** **% Increase = [(New – Old) ÷ Old] × 100** **% Decrease = [(Old – New) ÷ Old] × 100** **Key rule:** Always divide by the **ORIGINAL (old)** value, never the new one. **Example — Increase:** Price rises from ₹**400** to ₹**500** → [(500 – 400) ÷ 400] × 100 = **25% increase** **Example — Decrease:** Price falls from ₹**500** to ₹**400** → [(500 – 400) ÷ 500] × 100 = **20% decrease** Note: 25% increase and 20% decrease bring you back to the same value — percentages differ because the **base changes**.

**प्रतिशत वृद्धि और कमी** **% वृद्धि = [(नया – पुराना) ÷ पुराना] × 100** **% कमी = [(पुराना – नया) ÷ पुराना] × 100** **मुख्य नियम:** हमेशा **मूल (पुराने)** मान से भाग दें, नए मान से नहीं। **उदाहरण — वृद्धि:** मूल्य ₹**400** से ₹**500** हुआ → [(500 – 400) ÷ 400] × 100 = **25% वृद्धि** **उदाहरण — कमी:** मूल्य ₹**500** से ₹**400** हुआ → [(500 – 400) ÷ 500] × 100 = **20% कमी** नोट: 25% वृद्धि और 20% कमी एक ही मान पर वापस लाते हैं — लेकिन **आधार बदलने** से प्रतिशत अलग होते हैं।

**Successive Percentage Change** When a value changes by **two percentages one after another**: **Net Change % = a + b + (ab ÷ 100)** Use **–** sign for decrease. **Example:** Price first **+20%**, then **–10%**: Net % = 20 + (–10) + [20 × (–10) ÷ 100] = 10 + (–2) = **+8%** net increase **Shortcut — equal and opposite:** +10% then –10% ≠ 0 Net = –(10²/100) = **–1%** (always a loss) This is because the second % applies on a **different base** than the first.

**क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन** जब किसी मान में **दो प्रतिशत परिवर्तन एक के बाद एक** हों: **शुद्ध परिवर्तन % = a + b + (ab ÷ 100)** कमी के लिए **–** चिह्न लगाएं। **उदाहरण:** मूल्य पहले **+20%**, फिर **–10%**: शुद्ध % = 20 + (–10) + [20 × (–10) ÷ 100] = 10 + (–2) = **+8%** शुद्ध वृद्धि **शॉर्टकट — समान और विपरीत:** +10% फिर –10% ≠ 0 शुद्ध = –(10²/100) = **–1%** (हमेशा हानि) क्योंकि दूसरा % **अलग आधार** पर लागू होता है।

**Fraction–Percentage Equivalents (Must Memorise)** These save crucial exam time — convert mentally without calculation: - **1/2 = 50%** - **1/3 = 33.33%** - **2/3 = 66.67%** - **1/4 = 25%** - **3/4 = 75%** - **1/5 = 20%** - **3/5 = 60%** - **4/5 = 80%** - **1/6 = 16.67%** - **1/7 = 14.28%** - **1/8 = 12.5%** - **1/9 = 11.11%** - **1/10 = 10%** Trick: To go fraction → %, multiply by 100. To go % → fraction, divide by 100 and simplify.

**भिन्न–प्रतिशत समतुल्य (अवश्य याद करें)** ये परीक्षा में बिना गणना के मानसिक रूप से काम आते हैं: - **1/2 = 50%** - **1/3 = 33.33%** - **2/3 = 66.67%** - **1/4 = 25%** - **3/4 = 75%** - **1/5 = 20%** - **3/5 = 60%** - **4/5 = 80%** - **1/6 = 16.67%** - **1/7 = 14.28%** - **1/8 = 12.5%** - **1/9 = 11.11%** - **1/10 = 10%** ट्रिक: भिन्न → % के लिए 100 गुणा करें। % → भिन्न के लिए 100 से भाग दें और सरल करें।

**Points to Remember** - **Formula** — (Part ÷ Whole) × 100 - **% Increase / Decrease** — always divide by the **original (old)** value - **Successive change** — a + b + ab/100 (not just a + b) - **+x% then –x%** — net loss = x²/100 % (not zero) - **1/4 = 25%**, **1/3 = 33.33%**, **3/4 = 75%** — know instantly - **Finding original before % increase** — divide new value by (1 + %/100) - **Finding original before % decrease** — divide new value by (1 – %/100) - **Exam tip:** Students divide by the NEW value instead of OLD when finding % change — always use the original base. - **Exam tip:** In successive change questions, the trap option is simply a + b (e.g., 20% + 10% = 30%) — the correct answer uses the ab/100 term.

**स्मरणीय बिंदु** - **सूत्र** — (भाग ÷ पूर्ण) × 100 - **% वृद्धि / कमी** — हमेशा **मूल (पुराने)** मान से भाग दें - **क्रमिक परिवर्तन** — a + b + ab/100 (केवल a + b नहीं) - **+x% फिर –x%** — शुद्ध हानि = x²/100 % (शून्य नहीं) - **1/4 = 25%**, **1/3 = 33.33%**, **3/4 = 75%** — तुरंत याद हों - **% वृद्धि से पहले मूल** — नए मान को (1 + %/100) से भाग दें - **% कमी से पहले मूल** — नए मान को (1 – %/100) से भाग दें - **परीक्षा टिप:** % परिवर्तन निकालते समय छात्र नए के बजाय पुराने मान से भाग देते हैं — हमेशा मूल आधार लें। - **परीक्षा टिप:** क्रमिक परिवर्तन में जाल विकल्प सिर्फ a + b होता है — सही उत्तर में ab/100 भी जोड़ें।