BPSC TRE-1 Higher Secondary Mathematics — Question Paper with Answers
All 80 questions from this paper, with the correct answer marked. Free to read — no sign-up. Transcribed in English, Hindi and Urdu and verified against the official BPSC answer key.
- Q1
If A = {x : x + 1 ≤ 7, x ∈ N} and B = {x : x + 3 > 5, x ∈ N}, then A ∩ B is
यदि A = {x : x + 1 ≤ 7, x ∈ N} और B = {x : x + 3 > 5, x ∈ N} है, तो A ∩ B है
اگر A = {x : x + 1 ≤ 7, x ∈ N} اور B = {x : x + 3 > 5, x ∈ N} ہو، تو A ∩ B ہے
- A{2, 3, 4, 5}
- B{3, 4, 5, 6}
- C{1, 2, 4, 6}
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Sets, Relations and Functions
Why this answer? Read the explanation → - Q2
Let a relation R be defined over the set of non-zero rational numbers Q* by aRb, if a = 1/b. Then over Q*, this relation R is
शून्येतर परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q* पर संबंध R इस प्रकार परिभाषित है कि aRb, यदि a = 1/b। तब Q* पर यह संबंध R है
غیر صفر ناطق اعداد کے سیٹ Q* پر تعلق R یوں تعریف کیا گیا ہے کہ aRb، اگر a = 1/b۔ تب Q* پر یہ تعلق R ہے
- Areflexive, but not symmetric and transitiveस्वतुल्य, पर सममित और संक्रामक नहींانعکاسی، مگر متشاکل اور متعدی نہیں
- Bsymmetric, but not reflexive and transitiveसममित, पर स्वतुल्य और संक्रामक नहींمتشاکل، مگر انعکاسی اور متعدی نہیں
- Ctransitive, but not reflexive and symmetricसंक्रामक, पर स्वतुल्य और सममित नहींمتعدی، مگر انعکاسی اور متشاکل نہیں
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Sets, Relations and Functions
Why this answer? Read the explanation → - Q3
In how many ways can 5 rings of different types be worn in 4 fingers?
5 भिन्न प्रकार की अँगूठियाँ 4 उँगलियों में कितने प्रकार से पहनी जा सकती हैं?
5 مختلف قسم کی انگوٹھیاں 4 انگلیوں میں کتنے طریقوں سے پہنی جا سکتی ہیں؟
- A2⁵
- B3⁵
- C4⁵
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Permutations and Combinations
Why this answer? Read the explanation → - Q4
The nth roots of unity can be arranged in
इकाई के n वें मूलों को किस रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है?
اکائی کی n ویں جڑوں کو کس صورت میں ترتیب دیا جا سکتا ہے؟
- Aan arithmetic progressionसमांतर श्रेढ़ीحسابی تسلسل
- Ba geometric progressionगुणोत्तर श्रेढ़ीہندسی تسلسل
- Ca harmonic progressionहरात्मक श्रेढ़ीہارمونک تسلسل
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Complex Numbers
Why this answer? Read the explanation → - Q5
If (x + iy)^(1/3) = a + ib, then x/a + y/b is equal to
यदि (x + iy)^(1/3) = a + ib है, तो x/a + y/b बराबर है
اگر (x + iy)^(1/3) = a + ib ہو، تو x/a + y/b برابر ہے
- A4(a² − b²)
- Ba² − b²
- Ca² + b²
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Complex Numbers
Why this answer? Read the explanation → - Q6
If the matrix [[5, 8, 6], [3, 2, 4], [1, 7, 9]] is expressed in the form A + B, where A is symmetric and B is skew-symmetric, then the value of B is
यदि आव्यूह [[5, 8, 6], [3, 2, 4], [1, 7, 9]] को A + B के रूप में व्यक्त किया जाए, जहाँ A सममित और B विषम-सममित है, तो B का मान है
اگر میٹرکس [[5, 8, 6], [3, 2, 4], [1, 7, 9]] کو A + B کی صورت میں لکھا جائے، جہاں A متشاکل اور B غیر متشاکل (اسکیو سمیٹرک) ہے، تو B کی قیمت ہے
- A[[5, 11/2, 7/2], [11/2, 2, 11/2], [7/2, 11/2, 9]]
- B[[0, 5/2, 5/2], [−5/2, 0, −3/2], [−5/2, 3/2, 0]]
- C[[0, −5/2, −5/2], [5/2, 0, 3/2], [5/2, −3/2, 0]]
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Matrices and Determinants
Why this answer? Read the explanation → - Q7
If x + 1/x = 1, then the value of x²⁰⁰⁰ + 1/x²⁰⁰⁰ is
यदि x + 1/x = 1 है, तो x²⁰⁰⁰ + 1/x²⁰⁰⁰ का मान है
اگر x + 1/x = 1 ہو، تو x²⁰⁰⁰ + 1/x²⁰⁰⁰ کی قیمت ہے
- A0
- B1
- C2
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: E · Complex Numbers
Why this answer? Read the explanation → - Q8
The equation of the circle described on the line joining the points (−1, −2) and (1, 3) as diameter is
बिंदुओं (−1, −2) और (1, 3) को मिलाने वाली रेखा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण है
نقاط (−1, −2) اور (1, 3) کو ملانے والی لکیر کو قطر مان کر بنائے گئے دائرے کی مساوات ہے
- Ax² + y² − y − 7 = 0
- Bx² + y² = 7
- Cx² + y² − y − 6 = 0
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Straight Lines
Why this answer? Read the explanation → - Q9
If z₁ = 2 − i and z₂ = 1 + i, then the value of |(z₁ + z₂ + 1)/(z₁ − z₂ + i)|² is
यदि z₁ = 2 − i और z₂ = 1 + i है, तो |(z₁ + z₂ + 1)/(z₁ − z₂ + i)|² का मान है
اگر z₁ = 2 − i اور z₂ = 1 + i ہو، تو |(z₁ + z₂ + 1)/(z₁ − z₂ + i)|² کی قیمت ہے
- A8
- B12
- C16
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Complex Numbers
Why this answer? Read the explanation → - Q10
Which function is not discontinuous at x = 0?
कौन-सा फलन x = 0 पर असंतत नहीं है?
کون سا تفاعل x = 0 پر غیر مسلسل نہیں ہے؟
- Asin(1/x)
- Btan⁻¹(1/x)
- Ctan x
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Limits and Derivatives
Why this answer? Read the explanation → - Q11
The solution of inequality (4x + 3)/(2x − 5) < 6 is
असमिका (4x + 3)/(2x − 5) < 6 का हल है
عدم مساوات (4x + 3)/(2x − 5) < 6 کا حل ہے
- A(−∞, 5/2) ∪ (33/8, ∞)
- B(−∞, 5/2] ∪ [33/8, ∞)
- C(33/8, ∞)
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Sets, Relations and Functions
Why this answer? Read the explanation → - Q12
A line lying in the yz-plane is inclined at an angle α with z-axis. Its direction cosines are
yz-तल में स्थित एक रेखा z-अक्ष से α कोण पर झुकी है। इसकी दिक्-कोज्याएँ हैं
yz مستوی میں واقع ایک لکیر z محور سے α زاویے پر جھکی ہے۔ اس کی سمتی کوسائن ہیں
- A0, sinα, cosα0، sinα، cosα
- B0, cosα, sinα0، cosα، sinα
- Csinα, cosα, 0sinα، cosα، 0
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Three Dimensional Geometry
Why this answer? Read the explanation → - Q13
If (2n)!/[3!(2n − 3)!] and n!/[2!(n − 2)!] are in the ratio 44 : 3, then n is
यदि (2n)!/[3!(2n − 3)!] और n!/[2!(n − 2)!] का अनुपात 44 : 3 है, तो n है
اگر (2n)!/[3!(2n − 3)!] اور n!/[2!(n − 2)!] کی نسبت 44 : 3 ہو، تو n ہے
- A4
- B6
- C3
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Permutations and Combinations
Why this answer? Read the explanation → - Q14
Writing Lagrange's mean value theorem as f(b) − f(a) = (b − a)f′(c), a < c < b, the value of c, if f(x) = x(x − 1), a = 0, b = 1/2, is
लैग्रांज मध्यमान प्रमेय को f(b) − f(a) = (b − a)f′(c), a < c < b लिखते हुए, यदि f(x) = x(x − 1), a = 0, b = 1/2 है, तो c का मान है
لگرانج کے اوسط قدر مسئلے کو f(b) − f(a) = (b − a)f′(c)، a < c < b لکھتے ہوئے، اگر f(x) = x(x − 1)، a = 0، b = 1/2 ہو، تو c کی قیمت ہے
- A1/4
- B1/3
- C1/5
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Limits and Derivatives
Why this answer? Read the explanation → - Q15
If ⁿPᵣ = ⁿPᵣ₊₁ and ⁿCᵣ = ⁿCᵣ₋₁, then the values of n and r are respectively
यदि ⁿPᵣ = ⁿPᵣ₊₁ और ⁿCᵣ = ⁿCᵣ₋₁ है, तो n और r के मान क्रमशः हैं
اگر ⁿPᵣ = ⁿPᵣ₊₁ اور ⁿCᵣ = ⁿCᵣ₋₁ ہو، تو n اور r کی قیمتیں بالترتیب ہیں
- A3 and 23 और 23 اور 2
- B4 and 34 और 34 اور 3
- C1 and 21 और 21 اور 2
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Permutations and Combinations
Why this answer? Read the explanation → - Q16
The radius of an air bubble is increasing at the rate of 1/2 cm/second. At what rate is the volume of the bubble increasing when its radius is 1 cm?
हवा के एक बुलबुले की त्रिज्या 1/2 सेमी/सेकंड की दर से बढ़ रही है। जब त्रिज्या 1 सेमी हो, तो बुलबुले का आयतन किस दर से बढ़ रहा है?
ہوا کے ایک بلبلے کا نصف قطر 1/2 سینٹی میٹر فی سیکنڈ کی شرح سے بڑھ رہا ہے۔ جب نصف قطر 1 سینٹی میٹر ہو، تو بلبلے کا حجم کس شرح سے بڑھ رہا ہے؟
- Aπ cm³/secondπ घन सेमी/सेकंडπ مکعب سینٹی میٹر فی سیکنڈ
- B2π cm³/second2π घन सेमी/सेकंड2π مکعب سینٹی میٹر فی سیکنڈ
- C3π cm³/second3π घन सेमी/सेकंड3π مکعب سینٹی میٹر فی سیکنڈ
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Limits and Derivatives
Why this answer? Read the explanation → - Q17
From 6 boys and 4 girls, 5 students are to be selected for admission to a course. In how many ways can this be done if there must be exactly 2 girls?
6 लड़कों और 4 लड़कियों में से 5 विद्यार्थियों का एक पाठ्यक्रम में प्रवेश हेतु चयन करना है। यदि ठीक 2 लड़कियाँ होनी चाहिए, तो यह कितने प्रकार से किया जा सकता है?
6 لڑکوں اور 4 لڑکیوں میں سے 5 طلبہ کو ایک کورس میں داخلے کے لیے چننا ہے۔ اگر ٹھیک 2 لڑکیاں ہونی چاہییں، تو یہ کتنے طریقوں سے کیا جا سکتا ہے؟
- A100
- B110
- C115
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: E · Permutations and Combinations
Why this answer? Read the explanation → - Q18
Find the points on the curve x²/9 + y²/16 = 1, the tangents at which are parallel to x-axis.
वक्र x²/9 + y²/16 = 1 पर वे बिंदु ज्ञात करें जिन पर स्पर्श रेखाएँ x-अक्ष के समांतर हैं।
منحنی x²/9 + y²/16 = 1 پر وہ نقاط معلوم کریں جن پر مماس x محور کے متوازی ہیں۔
- A(0, ±4)
- B(±3, 0)
- C(3, ±4)
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Straight Lines
Why this answer? Read the explanation → - Q19
If C₀, C₁, C₂, …, Cₙ are the coefficients in the expansion of (1 + x)ⁿ, then C₁ + 2C₂ + 3C₃ + … + nCₙ is equal to
यदि C₀, C₁, C₂, …, Cₙ, (1 + x)ⁿ के प्रसार के गुणांक हैं, तो C₁ + 2C₂ + 3C₃ + … + nCₙ बराबर है
اگر C₀، C₁، C₂، …، Cₙ، (1 + x)ⁿ کے پھیلاؤ کے عددی سر ہوں، تو C₁ + 2C₂ + 3C₃ + … + nCₙ برابر ہے
- An·2ⁿ⁻¹
- B2ⁿ⁻¹
- Cn·2ⁿ
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Permutations and Combinations
Why this answer? Read the explanation → - Q20
The radius of the right circular cylinder of maximum curved surface inscribed in a right circular cone of radius r is
r त्रिज्या के लंब वृत्तीय शंकु के अंतर्गत अधिकतम वक्र पृष्ठ वाले लंब वृत्तीय बेलन की त्रिज्या है
r نصف قطر کے قائم دائروی مخروط میں بنے زیادہ سے زیادہ منحنی سطح والے قائم دائروی اسطوانے کا نصف قطر ہے
- A2r/3
- B2r/5
- Cr/2
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Limits and Derivatives
Why this answer? Read the explanation → - Q21
For what value of n is (aⁿ⁺¹ + bⁿ⁺¹)/(aⁿ + bⁿ) the geometrical mean of a and b?
n के किस मान के लिए (aⁿ⁺¹ + bⁿ⁺¹)/(aⁿ + bⁿ), a और b का गुणोत्तर माध्य है?
n کی کس قیمت کے لیے (aⁿ⁺¹ + bⁿ⁺¹)/(aⁿ + bⁿ)، a اور b کا ہندسی اوسط ہے؟
- A1
- B2
- C1/2
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: E · Sequences and Series
Why this answer? Read the explanation → - Q22
The gradient of the normal to the curve y = 2x² + 3 sin x at x = 0 is
वक्र y = 2x² + 3 sin x के x = 0 पर अभिलंब की प्रवणता है
منحنی y = 2x² + 3 sin x کے x = 0 پر عمود کا ڈھلان ہے
- A1/3
- B−1/3
- C3
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Limits and Derivatives
Why this answer? Read the explanation → - Q23
The sum of three numbers in AP is −3 and their product is 8. The numbers are
समांतर श्रेढ़ी में तीन संख्याओं का योग −3 और गुणनफल 8 है। संख्याएँ हैं
حسابی تسلسل میں تین اعداد کا مجموعہ −3 اور حاصلِ ضرب 8 ہے۔ اعداد ہیں
- A−4, −1, 2−4، −1، 2
- B2, −1, −42، −1، −4
- C1, −8, −11، −8، −1
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: D · Sequences and Series
Why this answer? Read the explanation → - Q24
An appropriate substitution for the integral ∫ (1 + x^(1/2))/(1 + x^(1/3)) dx is
समाकल ∫ (1 + x^(1/2))/(1 + x^(1/3)) dx के लिए उपयुक्त प्रतिस्थापन है
تکمل ∫ (1 + x^(1/2))/(1 + x^(1/3)) dx کے لیے موزوں متبادل ہے
- Ax = t²
- Bx = t³
- Cx = t⁶
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Integrals
Why this answer? Read the explanation → - Q25
The radius of a circular disc in which an arc of 12π cm subtends an angle of 36° at the centre is
उस वृत्ताकार चकती की त्रिज्या, जिसमें 12π सेमी का चाप केंद्र पर 36° का कोण बनाता है, है
اس دائروی ٹکیہ کا نصف قطر، جس میں 12π سینٹی میٹر کی قوس مرکز پر 36° کا زاویہ بناتی ہے، ہے
- A30 cm30 सेमी30 سینٹی میٹر
- B45 cm45 सेमी45 سینٹی میٹر
- C60 cm60 सेमी60 سینٹی میٹر
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Straight Lines
Why this answer? Read the explanation → - Q26
Integrate 1/[x(xⁿ + 1)] with respect to x.
x के सापेक्ष 1/[x(xⁿ + 1)] का समाकलन करें।
x کے لحاظ سے 1/[x(xⁿ + 1)] کا تکمل کریں۔
- A(1/n) log|(xⁿ + 1)/xⁿ| + c
- B(1/n) log|xⁿ/(xⁿ + 1)| + c
- Clog(1 + xⁿ) + c
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Integrals
Why this answer? Read the explanation → - Q27
The value of the determinant |1 x y; 0 cos x sin y; 0 sin x cos y| is
सारणिक |1 x y; 0 cos x sin y; 0 sin x cos y| का मान है
قطعی قیمت (ڈیٹرمیننٹ) |1 x y; 0 cos x sin y; 0 sin x cos y| کی قیمت ہے
- Asin(x + y)
- Bsin(x − y)
- Ccos(x + y)
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Matrices and Determinants
Why this answer? Read the explanation → - Q28
The general solution of the differential equation dy/dx = e^(x−y) + x²e^(−y) is
अवकल समीकरण dy/dx = e^(x−y) + x²e^(−y) का व्यापक हल है
تفرقی مساوات dy/dx = e^(x−y) + x²e^(−y) کا عمومی حل ہے
- Aeʸ = eˣ + x³/3 + c
- Beʸ = eˣ + x³/3
- Cy = x + e^(x³/3) + c
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Integrals
Why this answer? Read the explanation → - Q29
The value of (tan⁻¹5 − tan⁻¹3 + tan⁻¹(7/9)) is
(tan⁻¹5 − tan⁻¹3 + tan⁻¹(7/9)) का मान है
(tan⁻¹5 − tan⁻¹3 + tan⁻¹(7/9)) کی قیمت ہے
- Aπ/4
- Bπ/6
- Cπ/2
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Sets, Relations and Functions
Why this answer? Read the explanation → - Q30
Find the differential equation representing the family of curves y = a sin(x + b), where a and b are arbitrary constants.
वक्र-कुल y = a sin(x + b), जहाँ a और b स्वेच्छ अचर हैं, को दर्शाने वाला अवकल समीकरण ज्ञात करें।
منحنیوں کے خاندان y = a sin(x + b)، جہاں a اور b اختیاری مستقل ہیں، کو ظاہر کرنے والی تفرقی مساوات معلوم کریں۔
- Ad²y/dx² + dy/dx + y = 0
- Bd²y/dx² + x = 0
- Cd²y/dx² + y = 0
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Integrals
Why this answer? Read the explanation → - Q31
If sin(π cosθ) = cos(π sinθ), then θ is
यदि sin(π cosθ) = cos(π sinθ) है, तो θ है
اگر sin(π cosθ) = cos(π sinθ) ہو، تو θ ہے
- A½ cos⁻¹(1/4)
- Bcos⁻¹(3/4)
- C½ sin⁻¹(3/4)
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Sets, Relations and Functions
Why this answer? Read the explanation → - Q32
The differential equation dy/dx + Py = Qyⁿ, where P and Q are functions of x alone, can be reduced to linear form by dividing the equation by yⁿ and putting
अवकल समीकरण dy/dx + Py = Qyⁿ, जहाँ P और Q केवल x के फलन हैं, को yⁿ से भाग देकर और क्या रखकर रैखिक रूप में बदला जा सकता है?
تفرقی مساوات dy/dx + Py = Qyⁿ، جہاں P اور Q صرف x کے تفاعل ہیں، کو yⁿ سے تقسیم کر کے اور کیا رکھ کر خطی صورت میں بدلا جا سکتا ہے؟
- A1/yⁿ⁻¹ = v
- B1/yⁿ = v
- C1/yⁿ⁺¹ = v
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Integrals
Why this answer? Read the explanation → - Q33
If the points (at₁², 2at₁) and (at₂², 2at₂) are the vertices of focal chord of parabola y² = 4ax, then
यदि बिंदु (at₁², 2at₁) और (at₂², 2at₂) परवलय y² = 4ax की नाभि-जीवा के सिरे हैं, तो
اگر نقاط (at₁², 2at₁) اور (at₂², 2at₂) شلجم y² = 4ax کے ماسکی وتر کے سرے ہوں، تو
- At₁t₂ = 1
- Bt₁ = t₂
- Ct₁ + t₂ = 0
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: E · Straight Lines
Why this answer? Read the explanation → - Q34
The general solution of the differential equation sec²y dy/dx + 2x tan y = x³ is
अवकल समीकरण sec²y dy/dx + 2x tan y = x³ का व्यापक हल है
تفرقی مساوات sec²y dy/dx + 2x tan y = x³ کا عمومی حل ہے
- Atan y = ce^(−x²) + ½(x² + 1)
- Btan y = ce^(−x²) + ½(x² − 1)
- Ctan y = ce^(x²) + ½(x² − 1)
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Integrals
Why this answer? Read the explanation → - Q35
If e₁ and e₂ are eccentricities of the hyperbolas x²/a² − y²/b² = 1 and x²/a² − y²/b² = −1 respectively, then 1/e₁² + 1/e₂² is
यदि e₁ और e₂ क्रमशः अतिपरवलयों x²/a² − y²/b² = 1 और x²/a² − y²/b² = −1 की उत्केंद्रताएँ हैं, तो 1/e₁² + 1/e₂² है
اگر e₁ اور e₂ بالترتیب ہذلولیوں x²/a² − y²/b² = 1 اور x²/a² − y²/b² = −1 کی مرکز سے انحراف (ایکسنٹریسٹی) ہوں، تو 1/e₁² + 1/e₂² ہے
- A1
- B−1
- C2
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Straight Lines
Why this answer? Read the explanation → - Q36
The value of î·(ĵ × k̂) + ĵ·(k̂ × î) + k̂·(î × ĵ) is
î·(ĵ × k̂) + ĵ·(k̂ × î) + k̂·(î × ĵ) का मान है
î·(ĵ × k̂) + ĵ·(k̂ × î) + k̂·(î × ĵ) کی قیمت ہے
- A1
- B2
- C3
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Three Dimensional Geometry
Why this answer? Read the explanation → - Q37
The function f(x) = |cos x| is
फलन f(x) = |cos x|
تفاعل f(x) = |cos x|
- Acontinuous and differentiable on each point of xx के प्रत्येक बिंदु पर संतत और अवकलनीय हैx کے ہر نقطے پر مسلسل اور قابلِ تفرق ہے
- Bcontinuous on each point of x, but not differentiable on x = (2n + 1)π/2, n ∈ Zx के प्रत्येक बिंदु पर संतत है, पर x = (2n + 1)π/2, n ∈ Z पर अवकलनीय नहींx کے ہر نقطے پر مسلسل ہے، مگر x = (2n + 1)π/2، n ∈ Z پر قابلِ تفرق نہیں
- Cneither continuous nor differentiable on x = (2n + 1)π/2, n ∈ Zx = (2n + 1)π/2, n ∈ Z पर न संतत है न अवकलनीयx = (2n + 1)π/2، n ∈ Z پر نہ مسلسل ہے نہ قابلِ تفرق
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Limits and Derivatives
Why this answer? Read the explanation → - Q38
The condition, under which the roots of the cubic equation x³ − px² + qx − r = 0 are in a geometrical progression, is
वह प्रतिबंध, जिसके अंतर्गत त्रिघात समीकरण x³ − px² + qx − r = 0 के मूल गुणोत्तर श्रेढ़ी में हों, है
وہ شرط، جس کے تحت مکعب مساوات x³ − px² + qx − r = 0 کی جڑیں ہندسی تسلسل میں ہوں، ہے
- Ap + q − r = 0
- Bq³r − p³ = 0
- Cp³r − q³ = 0
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Sequences and Series
Why this answer? Read the explanation → - Q39
If the function f(x) = √(1 − √(1 − x²)), then f(x) is
यदि फलन f(x) = √(1 − √(1 − x²)) है, तो f(x)
اگر تفاعل f(x) = √(1 − √(1 − x²)) ہو، تو f(x)
- Acontinuous in [−1, 1] and differentiable in (−1, 1)[−1, 1] में संतत और (−1, 1) में अवकलनीय है[−1, 1] میں مسلسل اور (−1, 1) میں قابلِ تفرق ہے
- Bcontinuous in [−1, 1] and differentiable in (−1, 0) ∪ (0, 1)[−1, 1] में संतत और (−1, 0) ∪ (0, 1) में अवकलनीय है[−1, 1] میں مسلسل اور (−1, 0) ∪ (0, 1) میں قابلِ تفرق ہے
- Ccontinuous and differentiable in [−1, 1][−1, 1] में संतत और अवकलनीय है[−1, 1] میں مسلسل اور قابلِ تفرق ہے
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Limits and Derivatives
Why this answer? Read the explanation → - Q40
What is the probability that a leap year, selected at random, will have 53 Sundays?
यादृच्छया चुने गए एक लीप वर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता क्या है?
بے ترتیب چنے گئے لیپ سال میں 53 اتوار ہونے کا امکان کیا ہے؟
- A3/7
- B5/7
- C2/7
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Probability
Why this answer? Read the explanation → - Q41
If y = x + x³/3 + x⁵/5 + …, then dy/dx is equal to
यदि y = x + x³/3 + x⁵/5 + … है, तो dy/dx बराबर है
اگر y = x + x³/3 + x⁵/5 + … ہو، تو dy/dx برابر ہے
- A1/(1 − x)
- B1/(1 + x)
- C1/(1 − x²)
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Limits and Derivatives
Why this answer? Read the explanation → - Q42
There are two children in a family. If it is known that at least one of the children is a boy, what is the probability that both the children are boys?
एक परिवार में दो बच्चे हैं। यदि ज्ञात है कि कम से कम एक बच्चा लड़का है, तो दोनों बच्चों के लड़के होने की प्रायिकता क्या है?
ایک خاندان میں دو بچے ہیں۔ اگر معلوم ہو کہ کم از کم ایک بچہ لڑکا ہے، تو دونوں بچوں کے لڑکے ہونے کا امکان کیا ہے؟
- A1/4
- B1/3
- C3/4
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Probability
Why this answer? Read the explanation → - Q43
The points A(1, 2, 3), B(−1, −1, −1) and C(3, 5, 7) are
बिंदु A(1, 2, 3), B(−1, −1, −1) और C(3, 5, 7)
نقاط A(1, 2, 3)، B(−1, −1, −1) اور C(3, 5, 7)
- Acollinearसंरेख हैंہم خط ہیں
- Bnon-collinearअसंरेख हैंغیر ہم خط ہیں
- Cperpendicular to each otherपरस्पर लंबवत हैंایک دوسرے پر عمود ہیں
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Three Dimensional Geometry
Why this answer? Read the explanation → - Q44
Let A and B be independent events. If P(A) = 0·3, P(B) = 0·4, what is P(A ∪ B)?
मान लें A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं। यदि P(A) = 0·3, P(B) = 0·4 है, तो P(A ∪ B) क्या है?
فرض کریں A اور B آزاد واقعات ہیں۔ اگر P(A) = 0·3، P(B) = 0·4 ہو، تو P(A ∪ B) کیا ہے؟
- A0·12
- B0·58
- C0·42
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Probability
Why this answer? Read the explanation → - Q45
The differential coefficient of tan⁻¹[2x/(1 − x²)] with respect to sin⁻¹[2x/(1 + x²)] is
sin⁻¹[2x/(1 + x²)] के सापेक्ष tan⁻¹[2x/(1 − x²)] का अवकल गुणांक है
sin⁻¹[2x/(1 + x²)] کے لحاظ سے tan⁻¹[2x/(1 − x²)] کا تفرقی عددی سر ہے
- A1/2
- B1
- C0
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Limits and Derivatives
Why this answer? Read the explanation → - Q46
Which term of the progression 5, √5, 1, … is 1/625?
श्रेढ़ी 5, √5, 1, … का कौन-सा पद 1/625 है?
تسلسل 5، √5، 1، … کی کون سی رقم 1/625 ہے؟
- A10th10वाँ10ویں
- B11th11वाँ11ویں
- C12th12वाँ12ویں
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Sequences and Series
Why this answer? Read the explanation → - Q47
If y = e^(a cos⁻¹x), −1 < x < 1, then the value of (1 − x²) d²y/dx² − x dy/dx is
यदि y = e^(a cos⁻¹x), −1 < x < 1 है, तो (1 − x²) d²y/dx² − x dy/dx का मान है
اگر y = e^(a cos⁻¹x)، −1 < x < 1 ہو، تو (1 − x²) d²y/dx² − x dy/dx کی قیمت ہے
- Aay
- Ba²y
- Ca²y²
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Limits and Derivatives
Why this answer? Read the explanation → - Q48
The sum of the roots of the equation x² − 4|x − 2| − 4x + 8 = 0 is
समीकरण x² − 4|x − 2| − 4x + 8 = 0 के मूलों का योग है
مساوات x² − 4|x − 2| − 4x + 8 = 0 کی جڑوں کا مجموعہ ہے
- A8
- B9
- C6
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Complex Numbers
Why this answer? Read the explanation → - Q49
The angle between the lines (5 − x)/3 = (y + 3)/(−4), z = 7 and x/1 = (1 − y)/2 = (z − 6)/2 is
रेखाओं (5 − x)/3 = (y + 3)/(−4), z = 7 और x/1 = (1 − y)/2 = (z − 6)/2 के बीच का कोण है
لکیروں (5 − x)/3 = (y + 3)/(−4)، z = 7 اور x/1 = (1 − y)/2 = (z − 6)/2 کے درمیان زاویہ ہے
- Acos⁻¹(1/3)
- Bsin⁻¹(1/3)
- Csec⁻¹(3)
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: D · Three Dimensional Geometry
Why this answer? Read the explanation → - Q50
If the mapping f : R → R is defined by f(x) = x² − 6, then what is the value of f⁻¹(−2)?
यदि प्रतिचित्रण f : R → R, f(x) = x² − 6 द्वारा परिभाषित है, तो f⁻¹(−2) का मान क्या है?
اگر نقشہ f : R → R، f(x) = x² − 6 سے تعریف کیا گیا ہو، تو f⁻¹(−2) کی قیمت کیا ہے؟
- A±2
- B±√2
- C±3
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Sets, Relations and Functions
Why this answer? Read the explanation → - Q51
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + c is not true, if n is equal to
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + c सत्य नहीं है, यदि n बराबर हो
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + c درست نہیں، اگر n برابر ہو
- A0
- B1
- C2
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: E · Integrals
Why this answer? Read the explanation → - Q52
The value of tan⁻¹√[(1 + sin x)/(1 − sin x)] is
tan⁻¹√[(1 + sin x)/(1 − sin x)] का मान है
tan⁻¹√[(1 + sin x)/(1 − sin x)] کی قیمت ہے
- Ax/2
- Bπ/4 − x/2
- Cπ/4 + x/2
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Sets, Relations and Functions
Why this answer? Read the explanation → - Q53
∫₀^(π/2) √(tan x)/[√(tan x) + √(cot x)] dx is
∫₀^(π/2) √(tan x)/[√(tan x) + √(cot x)] dx है
∫₀^(π/2) √(tan x)/[√(tan x) + √(cot x)] dx ہے
- Aπ
- Bπ/2
- C3π/2
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: E · Integrals
Why this answer? Read the explanation → - Q54
The function sinᵖθ cos^qθ has maximum value, when
फलन sinᵖθ cos^qθ का मान अधिकतम कब होता है?
تفاعل sinᵖθ cos^qθ کی قیمت زیادہ سے زیادہ کب ہوتی ہے؟
- Aθ = tan⁻¹√(p/q)
- Bθ = tan⁻¹√(q/p)
- Cθ = tan⁻¹(p/q)
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Limits and Derivatives
Why this answer? Read the explanation → - Q55
The differential equation of y = eˣ(A cos x + B sin x) is
y = eˣ(A cos x + B sin x) का अवकल समीकरण है
y = eˣ(A cos x + B sin x) کی تفرقی مساوات ہے
- Ady/dx + 2y = 0
- Bd²y/dx² − 2 dy/dx + 2y = 0
- Cd²y/dx² + 4y = 0
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Integrals
Why this answer? Read the explanation → - Q56
The equation of the normal to the ellipse x²/a² + y²/b² = 1 at the point (a cosθ, b sinθ) is
दीर्घवृत्त x²/a² + y²/b² = 1 के बिंदु (a cosθ, b sinθ) पर अभिलंब का समीकरण है
بیضوی x²/a² + y²/b² = 1 کے نقطہ (a cosθ, b sinθ) پر عمود کی مساوات ہے
- Aax secθ − by cosecθ = a² + b²
- Bax cosecθ − by secθ = a² − b²
- Cax secθ − by cosecθ = a² − b²
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Straight Lines
Why this answer? Read the explanation → - Q57
The solution of x dy/dx + y = y² is
x dy/dx + y = y² का हल है
x dy/dx + y = y² کا حل ہے
- Ay(y − 1) = cx
- By = cx(y − 1)
- Cy² = cx(y − 1)²
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: E · Integrals
Why this answer? Read the explanation → - Q58
If a, b, c are unit vectors such that a × (b × c) = ½ b, then the angle which a makes with c is
यदि a, b, c इकाई सदिश हैं जिनके लिए a × (b × c) = ½ b है, तो a का c के साथ कोण है
اگر a، b، c اکائی سمتیے ہوں جن کے لیے a × (b × c) = ½ b ہو، تو a کا c کے ساتھ زاویہ ہے
- A30°
- B60°
- C120°
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Three Dimensional Geometry
Why this answer? Read the explanation → - Q59
The vector in the direction of vector a = 3î + ĵ, whose resultant is 5 units, is
सदिश a = 3î + ĵ की दिशा में वह सदिश, जिसका परिमाण 5 इकाई है, है
سمتیہ a = 3î + ĵ کی سمت میں وہ سمتیہ، جس کی مقدار 5 اکائی ہے، ہے
- A(15/10)î + (5/10)ĵ
- B(15/√10)î + (5/√10)ĵ
- C15î + 5ĵ
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Three Dimensional Geometry
Why this answer? Read the explanation → - Q60
A solution of the equation tan⁻¹2x + tan⁻¹3x = π/4 is
समीकरण tan⁻¹2x + tan⁻¹3x = π/4 का एक हल है
مساوات tan⁻¹2x + tan⁻¹3x = π/4 کا ایک حل ہے
- Ax = −1/6
- Bx = 1/6
- Cx = 1/3
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Sets, Relations and Functions
Why this answer? Read the explanation → - Q61
The position vectors of two points A and B are î + ĵ and ĵ + k̂ respectively. If point C divides the line section AB in the ratio 2 : 1, then the position vector of C is
दो बिंदुओं A और B के स्थिति सदिश क्रमशः î + ĵ और ĵ + k̂ हैं। यदि बिंदु C रेखाखंड AB को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है, तो C का स्थिति सदिश है
دو نقاط A اور B کے مقامی سمتیے بالترتیب î + ĵ اور ĵ + k̂ ہیں۔ اگر نقطہ C قطعہ AB کو 2 : 1 کی نسبت میں تقسیم کرے، تو C کا مقامی سمتیہ ہے
- Aî + 3ĵ + 2k̂
- Bî − 3ĵ − 2k̂
- C(î + 3ĵ + 2k̂)/3
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Three Dimensional Geometry
Why this answer? Read the explanation → - Q62
If A = [[cosα, −sinα], [sinα, cosα]] and A + A′ = I, then the value of α is
यदि A = [[cosα, −sinα], [sinα, cosα]] और A + A′ = I है, तो α का मान है
اگر A = [[cosα, −sinα], [sinα, cosα]] اور A + A′ = I ہو، تو α کی قیمت ہے
- Aπ/6
- Bπ/3
- C2π/3
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Matrices and Determinants
Why this answer? Read the explanation → - Q63
If â and b̂ are unit vectors, and the angle between them is θ, then sin(θ/2) is
यदि â और b̂ इकाई सदिश हैं और उनके बीच कोण θ है, तो sin(θ/2) है
اگر â اور b̂ اکائی سمتیے ہوں اور ان کے درمیان زاویہ θ ہو، تو sin(θ/2) ہے
- A|â − b̂|
- B½|â + b̂|
- C½|â − b̂|
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Three Dimensional Geometry
Why this answer? Read the explanation → - Q64
Which of the following partially ordered sets is a chain?
निम्नलिखित में से कौन-सा आंशिक क्रमित समुच्चय एक शृंखला (चेन) है?
مندرجہ ذیل میں سے کون سا جزوی طور پر مرتب سیٹ ایک زنجیر (چین) ہے؟
- A(P(S), ⊆), where P(S) is the power set of S and ⊆ is the relation of set inclusion(P(S), ⊆), जहाँ P(S), S का घात समुच्चय और ⊆ उपसमुच्चय संबंध है(P(S), ⊆)، جہاں P(S)، S کا قوتی سیٹ اور ⊆ شمولیت کا تعلق ہے
- B(N, ≤), where N is the set of natural numbers and for a, b ∈ N, a ≤ b means a divides b(N, ≤), जहाँ N प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है और a, b ∈ N के लिए a ≤ b का अर्थ a, b को विभाजित करता है(N, ≤)، جہاں N قدرتی اعداد کا سیٹ ہے اور a, b ∈ N کے لیے a ≤ b کا مطلب a، b کو تقسیم کرتا ہے
- C(R, ≤), where R is the set of real numbers and for a, b ∈ R, a ≤ b means a is less than or equal to b(R, ≤), जहाँ R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और a, b ∈ R के लिए a ≤ b का अर्थ a, b से कम या बराबर है(R, ≤)، جہاں R حقیقی اعداد کا سیٹ ہے اور a, b ∈ R کے لیے a ≤ b کا مطلب a، b سے کم یا برابر ہے
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Sets, Relations and Functions
Why this answer? Read the explanation → - Q65
If a = 2î + 5ĵ + 3k̂, b = 3î + 3ĵ + 6k̂ and c = 2î + 7ĵ + 4k̂, then |(a − b) × (c − a)| is
यदि a = 2î + 5ĵ + 3k̂, b = 3î + 3ĵ + 6k̂ और c = 2î + 7ĵ + 4k̂ है, तो |(a − b) × (c − a)| है
اگر a = 2î + 5ĵ + 3k̂، b = 3î + 3ĵ + 6k̂ اور c = 2î + 7ĵ + 4k̂ ہو، تو |(a − b) × (c − a)| ہے
- A10
- B20
- C70
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: E · Three Dimensional Geometry
Why this answer? Read the explanation → - Q66
Three vectors a, b and c are such that |a| = 3, |b| = 4, |c| = 5 and each of these is perpendicular to the sum of the other two. What is |a + b + c|?
तीन सदिश a, b और c ऐसे हैं कि |a| = 3, |b| = 4, |c| = 5 और प्रत्येक शेष दो के योग के लंबवत है। |a + b + c| क्या है?
تین سمتیے a، b اور c ایسے ہیں کہ |a| = 3، |b| = 4، |c| = 5 اور ہر ایک باقی دو کے مجموعے پر عمود ہے۔ |a + b + c| کیا ہے؟
- A5√2
- B√51
- C2√13
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Three Dimensional Geometry
Why this answer? Read the explanation → - Q67
The coordinates of the foot of the perpendicular drawn from point A(1, 2, 1) to the line joining the points B(1, 4, 6) and C(5, 4, 4) are
बिंदु A(1, 2, 1) से बिंदुओं B(1, 4, 6) और C(5, 4, 4) को मिलाने वाली रेखा पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं
نقطہ A(1, 2, 1) سے نقاط B(1, 4, 6) اور C(5, 4, 4) کو ملانے والی لکیر پر ڈالے گئے عمود کے پاؤں کے نقاط ہیں
- A(3, 4, 5)
- B(2, 3, 4)
- C(−2, 3, 5)
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Three Dimensional Geometry
Why this answer? Read the explanation → - Q68
The work done by two forces P = 3î − 2ĵ + k̂ and Q = î + 3ĵ − 5k̂, in displacing a particle from point A, whose position vector is −2î + 5k̂, to point B, whose position vector is 3î − 7ĵ + 2k̂, is
दो बल P = 3î − 2ĵ + k̂ और Q = î + 3ĵ − 5k̂ एक कण को स्थिति सदिश −2î + 5k̂ वाले बिंदु A से स्थिति सदिश 3î − 7ĵ + 2k̂ वाले बिंदु B तक विस्थापित करते हैं। किया गया कार्य है
دو قوتیں P = 3î − 2ĵ + k̂ اور Q = î + 3ĵ − 5k̂ ایک ذرے کو مقامی سمتیہ −2î + 5k̂ والے نقطہ A سے مقامی سمتیہ 3î − 7ĵ + 2k̂ والے نقطہ B تک ہٹاتی ہیں۔ کیا گیا کام ہے
- A22 units22 इकाई22 اکائی
- B24 units24 इकाई24 اکائی
- C25 units25 इकाई25 اکائی
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Three Dimensional Geometry
Why this answer? Read the explanation → - Q69
The coordinates of that point, where the line (x − 1)/2 = (y − 2)/(−3) = (z + 5)/4 cuts the plane 2x + 4y − z = 3, are
उस बिंदु के निर्देशांक, जहाँ रेखा (x − 1)/2 = (y − 2)/(−3) = (z + 5)/4 समतल 2x + 4y − z = 3 को काटती है, हैं
اس نقطے کے نقاط، جہاں لکیر (x − 1)/2 = (y − 2)/(−3) = (z + 5)/4 مستوی 2x + 4y − z = 3 کو کاٹتی ہے، ہیں
- A(3, 1, 1)
- B(3, −1, 1)
- C(−3, 1, 1)
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: E · Three Dimensional Geometry
Why this answer? Read the explanation → - Q70
The moment of the force 3î + k̂, whose line of action passes through the point 2î − ĵ + 3k̂, about the point î + 2ĵ − k̂, is
बल 3î + k̂, जिसकी क्रिया रेखा बिंदु 2î − ĵ + 3k̂ से गुज़रती है, का बिंदु î + 2ĵ − k̂ के परितः आघूर्ण है
قوت 3î + k̂، جس کی خطِ عمل نقطہ 2î − ĵ + 3k̂ سے گزرتا ہے، کا نقطہ î + 2ĵ − k̂ کے گرد معیار (مومنٹ) ہے
- A3î − 11ĵ − 9k̂
- B−3î + 11ĵ + 9k̂
- C−3î + 11ĵ − 9k̂
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Three Dimensional Geometry
Why this answer? Read the explanation → - Q71
The minimum distance between the lines (x − 3)/3 = (y − 8)/(−1) = z − 3 and (x + 3)/(−3) = (y + 7)/2 = (z − 6)/4 is
रेखाओं (x − 3)/3 = (y − 8)/(−1) = z − 3 और (x + 3)/(−3) = (y + 7)/2 = (z − 6)/4 के बीच न्यूनतम दूरी है
لکیروں (x − 3)/3 = (y − 8)/(−1) = z − 3 اور (x + 3)/(−3) = (y + 7)/2 = (z − 6)/4 کے درمیان کم سے کم فاصلہ ہے
- A2√30
- B√30
- C3√30
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: C · Three Dimensional Geometry
Why this answer? Read the explanation → - Q72
Find the number of permutations of the letters of the word 'PRAYAGRAJ'.
शब्द 'PRAYAGRAJ' के अक्षरों के क्रमचयों की संख्या ज्ञात करें।
لفظ 'PRAYAGRAJ' کے حروف کی ترتیبوں (پرمیوٹیشنز) کی تعداد معلوم کریں۔
- A60480
- B30240
- C15120
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Permutations and Combinations
Why this answer? Read the explanation → - Q73
The equation of the plane passing through the line of intersection of planes x + 2y + 3z − 4 = 0 and 2x + y − z + 5 = 0, and perpendicular to the plane 5x + 3y − 6z + 8 = 0 is
समतलों x + 2y + 3z − 4 = 0 और 2x + y − z + 5 = 0 की प्रतिच्छेदन रेखा से गुज़रने वाले तथा समतल 5x + 3y − 6z + 8 = 0 के लंबवत समतल का समीकरण है
مستویوں x + 2y + 3z − 4 = 0 اور 2x + y − z + 5 = 0 کی تقاطع لکیر سے گزرنے والے اور مستوی 5x + 3y − 6z + 8 = 0 پر عمود مستوی کی مساوات ہے
- A3x + 4y + 5z − 4 = 0
- B33x + 45y + 50z − 41 = 0
- C30x + 40y + 5z + 42 = 0
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Three Dimensional Geometry
Why this answer? Read the explanation → - Q74
The term independent of x in the expansion of (3x²/2 − 1/(3x))⁶ is
(3x²/2 − 1/(3x))⁶ के प्रसार में x से स्वतंत्र पद है
(3x²/2 − 1/(3x))⁶ کے پھیلاؤ میں x سے آزاد رقم ہے
- A5/12
- B−5/12
- C5/8
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Permutations and Combinations
Why this answer? Read the explanation → - Q75
The mean and variance of five observations are 4·4 and 8·24 respectively. If three observations are 1, 2 and 6, then the other two observations are
पाँच प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः 4·4 और 8·24 है। यदि तीन प्रेक्षण 1, 2 और 6 हैं, तो शेष दो प्रेक्षण हैं
پانچ مشاہدات کا اوسط اور تغیر (ویری اینس) بالترتیب 4·4 اور 8·24 ہے۔ اگر تین مشاہدات 1، 2 اور 6 ہوں، تو باقی دو مشاہدات ہیں
- A4 and 94 और 94 اور 9
- B9 and 49 और 49 اور 4
- C13 and 113 और 113 اور 1
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: D · Probability
Why this answer? Read the explanation → - Q76
If ω is an imaginary cube root of unity, then the value of (1 + ω − ω²)(ω + ω² − 1)(ω² + 1 − ω) is
यदि ω इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है, तो (1 + ω − ω²)(ω + ω² − 1)(ω² + 1 − ω) का मान है
اگر ω اکائی کا ایک خیالی مکعب جذر ہو، تو (1 + ω − ω²)(ω + ω² − 1)(ω² + 1 − ω) کی قیمت ہے
- A8
- B−8
- C8ω
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Complex Numbers
Why this answer? Read the explanation → - Q77
From a group of 7 men and 4 women, a committee of 6 persons is formed. The probability that the committee consists of exactly 2 women is
7 पुरुषों और 4 महिलाओं के समूह से 6 व्यक्तियों की समिति बनाई जाती है। समिति में ठीक 2 महिलाएँ होने की प्रायिकता है
7 مردوں اور 4 خواتین کے گروپ سے 6 افراد کی کمیٹی بنائی جاتی ہے۔ کمیٹی میں ٹھیک 2 خواتین ہونے کا امکان ہے
- A5/11
- B4/11
- C7/11
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Probability
Why this answer? Read the explanation → - Q78
The sum of the series 2x/(1 + x²) + (1/3)[2x/(1 + x²)]³ + (1/5)[2x/(1 + x²)]⁵ + … to ∞ is
श्रेणी 2x/(1 + x²) + (1/3)[2x/(1 + x²)]³ + (1/5)[2x/(1 + x²)]⁵ + … ∞ तक का योग है
سلسلے 2x/(1 + x²) + (1/3)[2x/(1 + x²)]³ + (1/5)[2x/(1 + x²)]⁵ + … ∞ تک کا مجموعہ ہے
- Alogₑ[(1 − x)/(1 + x)]
- Blogₑ[(1 + x)/(1 − x)]
- Clogₑ[(1 + x)/(1 − x)]²
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Sequences and Series
Why this answer? Read the explanation → - Q79
p ⇒ q is false, if
p ⇒ q असत्य है, यदि
p ⇒ q غلط ہے، اگر
- Ap is true and q is truep सत्य और q सत्य होp درست اور q درست ہو
- Bp is true and q is falsep सत्य और q असत्य होp درست اور q غلط ہو
- Cp is false and q is truep असत्य और q सत्य होp غلط اور q درست ہو
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: B · Sets, Relations and Functions
Why this answer? Read the explanation → - Q80
The constraints x + 2y ≥ 10, 3x + 4y ≤ 24, x ≥ 0, y ≥ 0 determine a triangular region with vertices
प्रतिबंध x + 2y ≥ 10, 3x + 4y ≤ 24, x ≥ 0, y ≥ 0 एक त्रिभुजाकार क्षेत्र निर्धारित करते हैं जिसके शीर्ष हैं
قیود x + 2y ≥ 10، 3x + 4y ≤ 24، x ≥ 0، y ≥ 0 ایک مثلثی علاقہ طے کرتی ہیں جس کے راس ہیں
- A(0, 5), (0, 6) and (4, 3)(0, 5), (0, 6) और (4, 3)(0, 5)، (0, 6) اور (4, 3)
- B(8, 0), (10, 0) and (4, 3)(8, 0), (10, 0) और (4, 3)(8, 0)، (10, 0) اور (4, 3)
- C(0, 5), (0, 6) and (3, 4)(0, 5), (0, 6) और (3, 4)(0, 5)، (0, 6) اور (3, 4)
- DMore than one of the aboveउपर्युक्त में से एक से अधिकمذکورہ بالا میں سے ایک سے زیادہ
- ENone of the aboveउपर्युक्त में से कोई नहींمذکورہ بالا میں سے کوئی نہیں
Correct answer: A · Linear Programming
Why this answer? Read the explanation →
Want to know why each answer is right?
Explanations for every question, a timed run of this paper with your rank against other aspirants, and wrong answers that come back on a 1/3/7-day revision schedule — all inside LearnInShort.
Start free →Questions transcribed from official BPSC papers and verified against the published answer key. Reproduced for educational use.